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北师大版 (2019)必修 第一册3.1 从频数到频率优秀课堂检测
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 从频数到频率优秀课堂检测，文件包含北师大版数学高一必修第一册31从频数到频率分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册31从频数到频率分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考查题型一 确定极差、组数与组距
1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则分成的组数是
【答案】
【分析】根据分组的方法，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为最大值为35，最小值为14，所以在样本数据中最大值与最小值的差为，
又因为组距为，所以应该分的组数为，所以应该分成组.
故答案为:
2．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ．
【答案】
【分析】求得各组的范围，从而确定组数.
【详解】第一组；第二组；第三组；第四组；
第五组；第六组；第七组.所以组数为.
故答案为：
考查题型二 绘制频率分布表
1．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据所给数据,结合选项中的分组,即可求得各组的频率.
【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:
从表中可以看出频率为0.2的是,
故选:D.
2．有140位选手参加高尔夫球赛，他们的成绩统计如下：
(1)列出频率分布表；
(2)画出条形统计图．
【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解
【分析】（1）根据表中数据求出频率即可得出列出频率分布表.
（2）根据条形图的画法即可得出答案.
【详解】（1）频率分布表如下：
（2）条形统计图如下：
3．有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)估计总体中在的数据所占的百分比．
【答案】(1)答案见解析；(2)
【分析】（1）根据频数计算频率，即可得到频率分布表；
（2）根据频率分布表即可估计总体中在的数据所占的百分比．
【详解】（1）样本的频率分布如下：
（2）从频率分布表可估计总体中在的数据所占的百分比为．
4．从标准质量为500g的一批洗衣粉中，随机抽查了50袋，测得的质量数据如下（单位：g）：
494 498 493 494 496 492 490 490 500 499 494 495 482 485 502
493 505 485 501 491 493 500 509 512 484 509 510 494 497 498
504 498 483 510 503 497 502 498 497 500 493 499 505 493 491
497 515 503 498 518
（1）找出这组数的最值，求出极差；
（2）以为第一个分组的区间，作出这组数的频率分布表.
【答案】（1）最大值为518，最小值为482，极差为36；（2）见解析
【解析】（1）根据数据找出最大值最小值即可得到极差；
（2）根据分组整理各组频数，求出频率，依次统计，即可得出频率分布表.
【详解】（1）这组数的最大值为518，最小值为482，极差为36.
（2）以为第一个分组区间，组距为7，将数据整理为下表：作出频率分布表如图所示.
考查题型三 补全频率分布表
1．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（ ）
A．0.21%B．0.21C．21D．无法确定
【答案】B
【解析】样本频率和为1
【详解】样本频率和为1，则剩下3组的频率之和为0.21
故选：B
2．若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（ ）．
A．0.14B．0.03C．0.07D．0.21
【答案】A
【分析】根据频数之和为100求出第3组的频数，再除以样本容量100，即可得第3组的频率.
【详解】解：因为第三组的频数为，
所以第三组的频率为，
故选：A.
3．已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（ ）
A．16B．20C．24D．36
【答案】C
【分析】利用频率之和为1与频率=求解即可
【详解】因为频率=，所以第二､四组的频数都为72=16.所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24.
故选：C
4．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001， 002， …， 800进行编号．
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号．
下面摘取了第7行到第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)被抽取的100人中数学与地理的水平测试成绩的人数分布如下表所示：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值．
【答案】(1)785，567，199；(2)a＝14， b＝17
【分析】（1）根据随机数表的抽样方法抽出数据即可；
（2）由总人数100和数学成绩的优秀率为30%列出方程组，进而解得答案即可.
(1)
根据题意，抽取的数字需在编号001,002，…，800之内，且重复的数字需要剔除，第一个抽取的数字是785，而916,955不满足，接着是567,199，满足题意，即抽取的前3个数字是785,567,199.
(2)
根据题意，，且，
解得：.
考查题型四 根据频率分布表解决实际问题
1．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：
则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（ ）
A．0.975B．0.980C．0.986D．0.988
【答案】C
【分析】用样本平均数估计总体平均数.
【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为
.
故答案为：C.
2．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】确定优等品、正品、次品的比为，得到抽取灯泡的个数，得到答案.
【详解】由频率分布表，得，
故灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，
优等品、正品、次品的比为.
按分层抽样方法，抽取灯泡的个数，故的最小值为4，
故选：C.
（多选题）3．在市某届马拉松比赛前5000名的成绩中抽取部分成绩，绘制如下频数分布表（单位：分钟）：
则下列选项正确的是（ ）
A．这组数据众数的估计值为160分钟
B．这组数据第62百分位数的估计值为325分钟
C．估计总体中成绩落在分钟内的选手人数为4500
D．在由以上数据绘制的频率分布直方图中，各组长方形的高度之和为0.02
【答案】BD
【分析】根据已知频数分布，结合统计中的众数的估计、百分位数的估计、频率分布直方图等相关知识，即可求解．
【详解】根据频数分布表可得频数最多的组是，则这组数据众数的估计值为275分钟，故A错误；
这组数据的总数为人，又，故这组数据第62百分位数落在区间中．设第62百分位数为，
则，解得，故B正确；
总体中成绩落在分钟内的选手人数为，故C错误；
在由以上数据绘制的频率分布直方图中，纵坐标为频率组距，因此各组长方形的高度之和为，故D正确．
故选：BD
4．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中所有正确结论的序号是 .
【答案】②③④
【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断．
【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错；
生鲜区的净利润占比，故②正确；
生鲜区的营业利润率为，故④正确；
熟食区的营业利润率为；
乳制品区的营业利润率为；
其他区的营业利润率为；
日用品区为，最高，故③正确．
故答案为：②③④．
5．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；
(3)求样本数据不足0的频率.
【答案】(1)频率分布表见解析；(2)频率分布直方图和折线图见解析；(3)0.365
【分析】（1）根据表中数据作出频率分布表即可；
（2）结合频率分布表作出频率分布直方图与折线图；
（3）根据题意，求出，，，的频率和即可.
【详解】（1）解：根据表中数据，频率分布表如下：
（2）解：结合频率分布表得直方图与折线图如下：
（3）解：样本数据不足0的频率为.
1．某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
(1)补全表格中的数据（不需要写过程）；
(2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数；
【答案】(1)；(2)年龄第组人数分别是1人，1人，4人；(3).
【分析】（1）由频率分布直方图各组小矩形的高度的关系求解即可；
（2）根据分层抽样的方法求解即可；
（3）根据古典概率模型列举基本事件，进而根据公式求解即可.
【详解】（1）解：由频率分步直方图可知，，两组的人数与组的人数相等，均为人，
第3组的人数是第一组人数的4倍，为人，
第4组的人数是第一组人数的3倍，为人
所以，表格中的数据为：第2组的人数为20人，第3组的人数为80人，第4组的人数为60人，第5组的人数为20人.
（2）解：由频率分布表和频率分布直方图知：
第1组的频率为，
第2组的频率为，
第3组的频率为，
第组的人数比为，
要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，
所以，年龄第组人数分别是1人，1人，4人.
2．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是 .
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
【答案】①③④
【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况，
最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.
【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
（多选题）3．一座对外封闭的小岛上共有三座城市，三座城市第年居住人口分别为（单位万人，因为统计方法的影响，可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如城每年有留在城，有去往城，有去往城，总体流动情况如下表所示：
则以下说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若三座城市人口均保持每年稳定不变，则
C．无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同
D．每两年的人口流动情况为下表所示：
【答案】BCD
【分析】由题意知，与满足的关系式，逐项计算即可得出答案.
【详解】由题意知与满足关系式：，其中，
对于A，当，
则，则，故A错误；
对于B，在上述关系式中令，反解线性方程组，
即可知恒成立，从而，故B正确；
对于C，由流动比例的轮换对称性及总人口不变，知三座城市人口趋于相同，故C正确；
对于D，将代入，
则，故D正确.
故选:BCD.
分组
频数
频率
2
0.1
6
0.3
8
0.4
4
0.2
合计
20
1.0
杆数
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
选手数
1
2
5
3
8
17
20
31
22
21
10
杆数
频数
频率
总计
分组
频数
频率
6
0.06
16
0.16
18
0.18
22
0.22
20
0.20
10
0.10
8
0.08
合计
100
1．00
分组区间
个数累计
频数
频率
正
5
0.1
正正
14
0.28
正正正
17
0.34
正
7
0.14
正一
6
0.12
一
1
0.02
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
数 学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
工厂名称
合格率
供货量占比
甲
0.6
乙
0.3
丙
0.1
寿命/天
频数
频率
20
0.10
30
y
70
0.35
x
0.15
50
0.25
合计
200
1
分组
频数
20
60
160
140
80
40
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
分组
频数
7
11
15
40
49
41
20
17
分组
频数
频率
7
0.035
11
0.055
15
0.075
40
0.200
49
0.245
41
0.205
20
0.100
17
0.085
合计
200
1
区间
人数
20
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
城市
每年去往
每年去往
每年去往
城市
每两年去往
每两年去往
每两年去往
考查题型一 确定极差、组数与组距
1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则分成的组数是
【答案】
【分析】根据分组的方法，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为最大值为35，最小值为14，所以在样本数据中最大值与最小值的差为，
又因为组距为，所以应该分的组数为，所以应该分成组.
故答案为:
2．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ．
【答案】
【分析】求得各组的范围，从而确定组数.
【详解】第一组；第二组；第三组；第四组；
第五组；第六组；第七组.所以组数为.
故答案为：
考查题型二 绘制频率分布表
1．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据所给数据,结合选项中的分组,即可求得各组的频率.
【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:
从表中可以看出频率为0.2的是,
故选:D.
2．有140位选手参加高尔夫球赛，他们的成绩统计如下：
(1)列出频率分布表；
(2)画出条形统计图．
【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解
【分析】（1）根据表中数据求出频率即可得出列出频率分布表.
（2）根据条形图的画法即可得出答案.
【详解】（1）频率分布表如下：
（2）条形统计图如下：
3．有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)估计总体中在的数据所占的百分比．
【答案】(1)答案见解析；(2)
【分析】（1）根据频数计算频率，即可得到频率分布表；
（2）根据频率分布表即可估计总体中在的数据所占的百分比．
【详解】（1）样本的频率分布如下：
（2）从频率分布表可估计总体中在的数据所占的百分比为．
4．从标准质量为500g的一批洗衣粉中，随机抽查了50袋，测得的质量数据如下（单位：g）：
494 498 493 494 496 492 490 490 500 499 494 495 482 485 502
493 505 485 501 491 493 500 509 512 484 509 510 494 497 498
504 498 483 510 503 497 502 498 497 500 493 499 505 493 491
497 515 503 498 518
（1）找出这组数的最值，求出极差；
（2）以为第一个分组的区间，作出这组数的频率分布表.
【答案】（1）最大值为518，最小值为482，极差为36；（2）见解析
【解析】（1）根据数据找出最大值最小值即可得到极差；
（2）根据分组整理各组频数，求出频率，依次统计，即可得出频率分布表.
【详解】（1）这组数的最大值为518，最小值为482，极差为36.
（2）以为第一个分组区间，组距为7，将数据整理为下表：作出频率分布表如图所示.
考查题型三 补全频率分布表
1．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（ ）
A．0.21%B．0.21C．21D．无法确定
【答案】B
【解析】样本频率和为1
【详解】样本频率和为1，则剩下3组的频率之和为0.21
故选：B
2．若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（ ）．
A．0.14B．0.03C．0.07D．0.21
【答案】A
【分析】根据频数之和为100求出第3组的频数，再除以样本容量100，即可得第3组的频率.
【详解】解：因为第三组的频数为，
所以第三组的频率为，
故选：A.
3．已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（ ）
A．16B．20C．24D．36
【答案】C
【分析】利用频率之和为1与频率=求解即可
【详解】因为频率=，所以第二､四组的频数都为72=16.所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24.
故选：C
4．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001， 002， …， 800进行编号．
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号．
下面摘取了第7行到第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)被抽取的100人中数学与地理的水平测试成绩的人数分布如下表所示：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值．
【答案】(1)785，567，199；(2)a＝14， b＝17
【分析】（1）根据随机数表的抽样方法抽出数据即可；
（2）由总人数100和数学成绩的优秀率为30%列出方程组，进而解得答案即可.
(1)
根据题意，抽取的数字需在编号001,002，…，800之内，且重复的数字需要剔除，第一个抽取的数字是785，而916,955不满足，接着是567,199，满足题意，即抽取的前3个数字是785,567,199.
(2)
根据题意，，且，
解得：.
考查题型四 根据频率分布表解决实际问题
1．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示：
则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（ ）
A．0.975B．0.980C．0.986D．0.988
【答案】C
【分析】用样本平均数估计总体平均数.
【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为
.
故答案为：C.
2．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】确定优等品、正品、次品的比为，得到抽取灯泡的个数，得到答案.
【详解】由频率分布表，得，
故灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，
优等品、正品、次品的比为.
按分层抽样方法，抽取灯泡的个数，故的最小值为4，
故选：C.
（多选题）3．在市某届马拉松比赛前5000名的成绩中抽取部分成绩，绘制如下频数分布表（单位：分钟）：
则下列选项正确的是（ ）
A．这组数据众数的估计值为160分钟
B．这组数据第62百分位数的估计值为325分钟
C．估计总体中成绩落在分钟内的选手人数为4500
D．在由以上数据绘制的频率分布直方图中，各组长方形的高度之和为0.02
【答案】BD
【分析】根据已知频数分布，结合统计中的众数的估计、百分位数的估计、频率分布直方图等相关知识，即可求解．
【详解】根据频数分布表可得频数最多的组是，则这组数据众数的估计值为275分钟，故A错误；
这组数据的总数为人，又，故这组数据第62百分位数落在区间中．设第62百分位数为，
则，解得，故B正确；
总体中成绩落在分钟内的选手人数为，故C错误；
在由以上数据绘制的频率分布直方图中，纵坐标为频率组距，因此各组长方形的高度之和为，故D正确．
故选：BD
4．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中所有正确结论的序号是 .
【答案】②③④
【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断．
【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错；
生鲜区的净利润占比，故②正确；
生鲜区的营业利润率为，故④正确；
熟食区的营业利润率为；
乳制品区的营业利润率为；
其他区的营业利润率为；
日用品区为，最高，故③正确．
故答案为：②③④．
5．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；
(3)求样本数据不足0的频率.
【答案】(1)频率分布表见解析；(2)频率分布直方图和折线图见解析；(3)0.365
【分析】（1）根据表中数据作出频率分布表即可；
（2）结合频率分布表作出频率分布直方图与折线图；
（3）根据题意，求出，，，的频率和即可.
【详解】（1）解：根据表中数据，频率分布表如下：
（2）解：结合频率分布表得直方图与折线图如下：
（3）解：样本数据不足0的频率为.
1．某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
(1)补全表格中的数据（不需要写过程）；
(2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数；
【答案】(1)；(2)年龄第组人数分别是1人，1人，4人；(3).
【分析】（1）由频率分布直方图各组小矩形的高度的关系求解即可；
（2）根据分层抽样的方法求解即可；
（3）根据古典概率模型列举基本事件，进而根据公式求解即可.
【详解】（1）解：由频率分步直方图可知，，两组的人数与组的人数相等，均为人，
第3组的人数是第一组人数的4倍，为人，
第4组的人数是第一组人数的3倍，为人
所以，表格中的数据为：第2组的人数为20人，第3组的人数为80人，第4组的人数为60人，第5组的人数为20人.
（2）解：由频率分布表和频率分布直方图知：
第1组的频率为，
第2组的频率为，
第3组的频率为，
第组的人数比为，
要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，
所以，年龄第组人数分别是1人，1人，4人.
2．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是 .
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
【答案】①③④
【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况，
最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.
【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
（多选题）3．一座对外封闭的小岛上共有三座城市，三座城市第年居住人口分别为（单位万人，因为统计方法的影响，可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如城每年有留在城，有去往城，有去往城，总体流动情况如下表所示：
则以下说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若三座城市人口均保持每年稳定不变，则
C．无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同
D．每两年的人口流动情况为下表所示：
【答案】BCD
【分析】由题意知，与满足的关系式，逐项计算即可得出答案.
【详解】由题意知与满足关系式：，其中，
对于A，当，
则，则，故A错误；
对于B，在上述关系式中令，反解线性方程组，
即可知恒成立，从而，故B正确；
对于C，由流动比例的轮换对称性及总人口不变，知三座城市人口趋于相同，故C正确；
对于D，将代入，
则，故D正确.
故选:BCD.
分组
频数
频率
2
0.1
6
0.3
8
0.4
4
0.2
合计
20
1.0
杆数
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
选手数
1
2
5
3
8
17
20
31
22
21
10
杆数
频数
频率
总计
分组
频数
频率
6
0.06
16
0.16
18
0.18
22
0.22
20
0.20
10
0.10
8
0.08
合计
100
1．00
分组区间
个数累计
频数
频率
正
5
0.1
正正
14
0.28
正正正
17
0.34
正
7
0.14
正一
6
0.12
一
1
0.02
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
数 学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
工厂名称
合格率
供货量占比
甲
0.6
乙
0.3
丙
0.1
寿命/天
频数
频率
20
0.10
30
y
70
0.35
x
0.15
50
0.25
合计
200
1
分组
频数
20
60
160
140
80
40
生鲜区
熟食区
乳制品区
日用品区
其它区
营业收入占比
净利润占比
分组
频数
7
11
15
40
49
41
20
17
分组
频数
频率
7
0.035
11
0.055
15
0.075
40
0.200
49
0.245
41
0.205
20
0.100
17
0.085
合计
200
1
区间
人数
20
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
城市
每年去往
每年去往
每年去往
城市
每两年去往
每两年去往
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