【大单元教学】鲁教版数学八年级下册《特殊的平行四边形》 课件

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特殊的平行四边形 鲁教版数学八年级下册1．理解矩形的概念．2．探索并证明矩形的性质定理及判定定理．3．理解菱形的概念．4．探索并证明菱形的性质定理及判定定理．5．理解正方形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．6．探索并证明正方形的性质定理及判定定理．重难点矩形、菱形和正方形性质矩形1.边：矩形的对边平行且相等2．角：四个角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°. 3．对角线：矩形的对角线② ：AC＝③ ， OA＝OC，OB＝OD. 4．对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有④ 条 对称轴． 5．面积：S＝ab(a，b分别表示长和宽)． 6．拓展：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．AB=CD,AD=BC, AB//CD,AD//① .BC互相平分且相等BD2判定1.定义：有一个角是⑤ 角的平行四边形是矩形． ▱ABCD是矩形 2．对角线相等的⑥ 形是矩形． ▱ABCD是矩形 3．三个角都是⑦ 角的四边形是矩形． 直▱ABCD ∠ABC＝90° 平行四边▱ABCD AC=BD直四边形ABCD ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°四边形ABCD 是矩形思维导图矩形、菱形和正方形性质菱形1.边：四条边都⑧ ；对边平行：AB∥CD，AD∥BC.2.角：对角相等，即∠ADC＝⑨ ，∠DAB＝⑩ .3. (1)对角线互相垂直且⑪ 。 对角线 (2)对角线平分一组⑫ .4．对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑬ 条对称轴．5．面积：S＝⑭ (m，n分别表示两条对角线的长)．相等∠ABC∠DCB平分对角2判定1.定义：有一组邻边相等的⑮ 是菱形．2．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．平行四边形▱ABCDAB＝BC▱ABCD是菱形四边形ABCDAC⊥BDAO＝CO，BO＝DO四边形ABCD是菱形四边形ABCDAB＝BC＝CD＝AD四边形ABCD是菱形重点矩形、菱形和正方形正方形性质1.边：四条边都相等；对边平行：AB∥CD，AD∥BC.2.角：四个角都是直角：∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°.3.对角线(1)对角线互相⑯ 。垂直平分且相等AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD.(2)每条对角线⑰ 一组对角平分∠DAC＝∠CAB＝⑱ ，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝⑲ ，∠ABD＝∠DBC＝45°.45°45°(3)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑳ 条对称轴． (4)面积：S＝ (a表示正方形边长)＝ 。 (用对角线计算)．4a2重点矩形、菱形和正方形正方形判定1.有一个角是直角的 形是正方形．2．有一组邻边相等的 形是正方形．3．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 形是 正方形．4．对角线互相 且 的四边形是正方形．菱菱形ABCD∠ABC＝90°菱形ABCD是正方形矩矩形ABCDAB＝BC矩形ABCD是正方形平行四边▱ABCDAB＝BC∠ABC＝90°▱ABCD是正方形垂直平分相等四边形ABCDAC⊥BDAO＝CO，BO＝DOAC＝BD四边形ABCD是正方形重点矩形、菱形和正方形中点四边形重点一、矩形的性质与判定例1. 如图，在矩形ABCD中，结合不同条件解答下列问题．(1)如图，若对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.若OE＝1，BD＝2 ．则CE＝________；(2)如图，若AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为 度；175考点(3)如图，如果对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为 ．考点练习1.如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM.(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长． 考点二、菱形的性质与判定例2.(1)如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为________；(2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 ； 324考点例2.(3)如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA＋MB＋MD的最小值是 ． 思路分析：在对角线AC上找一点，使得MA＋MB＋MD的最小，根据实际问题分析，一是转化为垂线段最短问题，二是转化为两点间线段最短问题．根据轴对称知MD＝MB，而菱形ABCD是形状、大小确定的，通过∠ABC＝120°把MA作等线段转化解决．考点练习2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，AC＝BD，∠A＝∠D.完成下面的填空，并证明你的结论．(1)若B，C分别是AC，BD的中点，∠A＝∠D＝30°，当∠AEC＝________°时，四边形BFCE是菱形；思路分析： 考点解：当∠AEC＝90°时，四边形BFCE是菱形． ∵AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB， ∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴EC＝FB，∠DFB＝∠AEC＝90°. ∵B，C分别是AC，BD的中点，∴EB＝ AC，FC＝ BD. ∵∠A＝∠D＝30°，∴EC＝ AC，FB＝ BD. 又∵AC＝BD，∴EB＝FC＝EC＝FB， ∴四边形BFCE是菱形． 故答案为：90.考点练习2.(2)若∠EBC＝60°，AD＝12，DC＝3.当BE＝______时，四边形BFCE是菱形．思路分析： 考点三、正方形的性质与判定例3. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.(1)由旋转的特征可得AQ＝　 ，∠BAQ＝∠　　，由正方形的性质可得∠BAD＝　　°，进而可证明△AEQ ≌　 　，证明依据：　 　；(2)求证：EF2＝DF2＋BE2；思路分析：从平方关系看应该运用勾股定理．根据旋转的性质可证∠ABQ＝45°，进而证明∠EBQ＝90°，在Rt△BEQ中利用等量代换可得EF2＝DF2＋BE2.考点(3)当F是BD的中点时，则四边形AFEQ的形状是　　　.思路分析：先证明四边形AFEQ是矩形，再由AQ＝AF证得矩形AFEQ是正方形．解：(1)AF，DAF,90，△AEF，SAS. (2)证明：∵AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠ABE＝∠ADF＝45°. 由旋转，得∠ABQ＝∠ADF＝45°，BQ＝DF， ∴∠EBQ＝∠ABE＋∠ABQ＝90°， ∴EQ2＝BQ2＋BE2. 由(1)，得△AEQ≌△AEF，∴EQ＝EF， ∴EF2＝DF2＋BE2.考点(3)如图，当点F是BD的中点时，则BF＝DF，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF＝ ∠BAD＝45°.∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠BAF，∴AE与AB重合，点E与点B重合，∴∠AEF＝∠ABD＝45°，∠AFE＝∠AFB＝90°.由旋转，得∠AEQ＝∠ADF＝45°，∠Q＝∠AFD＝90°，∴∠FEQ＝90°，∴四边形AFEQ是矩形．∵AQ＝AF，∴四边形AFEQ是正方形．故答案为：正方形．考点练习3. 如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A，C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于点M，DN⊥l1于点N，直线MB，ND分别交l2于Q，P.求证：四边形PQMN是正方形．证明：∵l1∥l2，BM⊥l1，DN⊥l2，∴∠QMN＝∠QPN＝∠PNM＝90°，∴四边形PQMN为矩形．∵∠DAB＝∠QMN＝∠PNM＝90°，∴∠ADN＋∠NAD＝90°，∠NAD＋∠BAM＝90°，∴∠ADN＝∠BAM.又∵AD＝BA，∴△ABM≌△DAN(AAS)，∴AM＝DN.同理AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP，即MN＝PN.∴四边形PQMN是正方形．考点命题点1 矩形的性质1．(2020·菏泽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．命题点2．★(2021·白银中考)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝________cm.6命题点3．(2021·鸡西中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件 ，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可)解析：∵D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，∴DF，EF都是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD为平行四边形，当∠B＝90°时，平行四边形BEFD为矩形．命题点2 矩形的判定矩形的判定模型AB⊥BC命题点4．(2020·聊城中考)如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝FC.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．命题点5．(2021·烟台中考)如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1,0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为( )　　　　　　　　　　　　　　　A．(2,2) B． C． D．D命题点3 菱形的性质 命题点6．(2021·济南中考)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF.求证：DE＝DF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB＝CB，∠A＝∠C.∵∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF(ASA)，∴AE＝CF，∴AD－AE＝CD－CF，∴DE＝DF.命题点7．(2021·德州中考)下列选项中能使ABCD成为菱形的是( )A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD命题点4 菱形的判定 菱形的判定模型解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形．∵AB＝BC，∴▱ABCD为菱形．B命题点8．(2020·滨州中考)如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．命题点9．(2020·枣庄中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__________．命题点5 正方形的性质 命题点10．(2021·威海中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE＝BF，则BG的最小值为______________.命题点命题点6 正方形的判定 正方形的判定模型命题点11．★(2021·德州模拟)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；(2)当△FCG的面积为2时，求CG的长．命题点12．(2020·青岛中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为____________．命题点素养提升课程结束