2024年广东省深圳市九年级中考数学冲刺模拟练习试卷解析

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说明：
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，
并将条形码粘贴好．
2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3. 作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 实数 2025的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. 科克曲B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
3 .一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据0.00000124用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，
从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：
这组成绩的中位数为（ ）
A. 62个B. 63个C. 64个D. 65个
5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，
点D的对应点为点F，则的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
8 .如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A．45B．60C．75D．90
9. 已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
10. 如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： ．
12 .已知是方程的一个根，则代数式的值是______．
13. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．

14. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，
若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
15. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，
折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，
第21题9分，第22题10分，共55分 ）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18.实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，刘老师一共调查了 25 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，刘老师先从被调查的A类学生中选一名学生，再从被调查的D类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．
【分析】（1）用条形统计图中A类的人数除以扇形统计图中A的百分比可得共调查的学生人数．
（2）求出C类中女生的人数以及D类中男生的人数，补全条形统计图即可．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中两名同学恰好一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
19. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进水笔数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
如图，在中，，以为直径作，交于点F，
过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)若，求的长．
21. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
22 .【问题提出】
(1)如图1，在边长为的等边中，点在边上，，连接，则的面积为____
【问题探究】
(2)如图2，已知在边长为的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上不与点、、重合，且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
测试成绩/个
50
51
59
62
64
66
69
人数
1
2
5
8
11
8
5
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
黑色水笔
2.5元/支