这是一份专题9.8 不等式与不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）（原卷版+解析版），文件包含专题98不等式与不等式组章末八大题型总结拔尖篇人教版原卷版docx、专题98不等式与不等式组章末八大题型总结拔尖篇人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
专题9.8 不等式与不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc5482" 【题型1 根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】 PAGEREF _Toc5482 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc19064" 【题型2 不等式组的有解或无解问题】 PAGEREF _Toc19064 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc24463" 【题型3 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 PAGEREF _Toc24463 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc11637" 【题型4 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 PAGEREF _Toc11637 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc24178" 【题型5 利用不等式求最值】 PAGEREF _Toc24178 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc29917" 【题型6 不等式中的新定义问题】 PAGEREF _Toc29917 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc2344" 【题型7 解绝对值不等式】 PAGEREF _Toc2344 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc2705" 【题型8 方程与不等式（组）的实际应用】 PAGEREF _Toc2705 \h 24【题型1 根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】【例1】（2023上·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么a满足条件（ ）A．6
2mx≥m-3的最小整数解为1，则m的取值范围是（ ）A．-3≤m<1 B．0≤m<12 C．32mx≥m-3的解集为x>2m，∵不等式组x>2mx≥m-3的最小整数解为1，∴0≤2m<1，∴0≤m<12②当2m2mx≥m-3的解集为x≥m-3，∵不等式组x>2mx≥m-3的最小整数解为1，∴0-1，然后根据x=3是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，可得m≤0，即可解答．【详解】解：∵3x-m≥2x+3，∴x≥m+3．∵x=2不是不等式的整数解，∴m+3>2，解得m>-1．∵x=3是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，∴3×3-m≥2×3+3，∴m≤0，∴﹣14(x+m),-x3-1<4-43x的所有整数解的和为7，则整数m的值有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】解不等式组用含m的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7，写出所有的整数解题即可．【详解】由5x+2>4(x+m)，得x>4m-2；由-x3-1<4-43x，得x<5．因为不等式组的所有整数解的和为7，所以不等式组的整数解为4，3或4，3，2，1，0，-1,-2，所以2≤4m-2<3或-3≤4m-2<-2，解得1≤m<54或-14≤m<0，符合条件的整数m的值为1，即整数m的值有1个，故选A．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，能正确确定不等式组的整数解是解题的关键．【题型2 不等式组的有解或无解问题】【例2】（2023下·河南洛阳·七年级偃师市实验中学校考阶段练习）若不等式组{x≥ax≤b无解，则不等式组{x>3-ax<3-b的解集是（ ）A．x>3-a B．x<3-b C．3-a3-ax<3-b的解集．【详解】解：∵不等式组{x≥ax≤b无解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组{x>3-ax<3-b的解集是3-a-32，则不等式组的解集为：-321x≤a，以下结论中：①若a=2，则不等式组的解集为10无解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．【答案】12【分析】先运用一元二次方程根的判别式和不等式组的解得情况确定a的取值范围，从而得到整数a的取值，最后求所有满足条件的整数a的值之和即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程a-2x2+2x-3=0有解，∴Δ=22-4×-3a-2≥0，a-2≠0解得：a≥53且a≠2，将不等式组y-2≥2y-13-12y-a>0整理得：y≥5y0无解，∴a≤5，∴a的取值范围为：53≤a≤5且a≠2，∴满足条件的整数a的值为：5,4,3∴所有满足条件的整数a的值之和是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、含参数一元一次不等式组的解等知识点，掌握运用一元二次方程根的判别式判定根的情况及明确不等式组解集的取法是解题的关键．【题型3 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例3】（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）关于x的不等式x-3-3-m，由于只有5个负整数解，故可判断-3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【详解】解：去括号，得：2x-m<3x+3，移项，得：2x-3x<3+m，合并同类项，得：-x<3+m，系数化为1，得：x>-3-m，∵不等式的负整数解只有5个，∴-6≤-3-m<-5，解得：2-2029 -2-a-6，根据该不等式的负整数解有且只有四个，得出-5≤-a-6<-4，求解即可．【详解】解：（1）当a=2023时，5x-2023<6x+1，去括号，得5x-2023<6x+6，移项、合并同类项，得-x<2029，系数化为1，得x>-2029．（2）由不等式5x-a<6x+1，得x>-a-6．∵该不等式的负整数解有且只有四个，∴这四个负整数解为-4,-3,-2,-1，∴-5≤-a-6<-4，解得-20恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．23≤a≤32 B．43≤a≤32 C．430②解不等式①得x≤3a2，解不等式②得x>-2a3，由于不等式组有解，则-2a3|-2a3|，∴三个整数解不可能是-2，-1，0．若三个整数解为-1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则2≤32a<3-1≤-23a<0；解得43≤a≤32．故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．【变式4-1】（2023下·上海虹口·七年级校考期中）已知关于x的不等式组x-a≥18-2x>0的整数解共有5个，且关于y的不等式ay-1≤-y的解集为y≥1a+1，则a的值为 ．【答案】-30②，解不等式①得，x≥1+a，解不等式②得，x<4，∵不等式组有5个整数解，∴-2<1+a≤-1，解得，-33.5，则3.5-3∴4*-3=4+3×-3=-5，∵-4<3∴-4*3=-4-3×3=-13．故答案为：-5，-13（2）解：∵3x-4*x+6=3x-4-3x+6∴3x-4-6、以及min的定义即可得；（2）根据min的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据min的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组可得a-12≤x≤2，再根据不等式组恰好有三个整数解可得-1-6，所以min-3,-6=-6，故答案为：-6．（2）解：∵min4,-x=-xmin-2x+1,3x-9=3x-9，∴4≥-x①-2x+1≥3x-9②，解不等式①得：x≥-4，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为-4≤x≤2．（3）解：∵min6-4x,-2x+2=-2x+2min2x+3,a+2=a+2，∴6-4x≥-2x+2①2x+3≥a+2②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥a-12，∵这个不等式组有解，∴这个不等式组的解集为a-12≤x≤2，又∵关于x的不等式组min6-4x,-2x+2=-2x+2min2x+3,a+2=a+2恰好有三个整数解，∴-12x-3<1的解集为12x-3<1的“相伴方程”．问题解决：(1)在方程①3-x=0，②3x=-1中，不等式组x+1>-33x<3的“相伴方程”是______（填序号）；(2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组3x+12>xx-12≥2x+13-1的“相伴方程”，求k的取值范围；(3)若方程2x+4=0，2x-13=-1都是关于x的不等式组x+5≥mx+m<2m-3的“相伴方程”，试求m的取值范围．【答案】(1)①(2)-9-33x<3，得-4-33x<3的“相伴方程”， 方程②3x=-1不是不等式组x+1>-33x<3的“相伴方程”．故答案为：①．（2）解：解关于x的方程3x-k=6，得x=2+k3．解不等式组3x+12>xx-12≥2x+13-1，得-1-1解得-9-1解得-24的解集为______．【答案】(1)①x=1；②x=1或x=-2(2)x>5或x<-3【分析】（1）分为两种情况：①当2x+1≥0时，②当2x+1<0时，去掉绝对值符号后求出即可；（2）分为两种情况：①当x-1>4时，②当x-1<-4时，分情况求出即可．【详解】（1）解：分情况讨论：①当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1=3，解得x=1；②当2x+1<0时，原方程可化为：-2x-1=3，解得：x=-2，所以原方程的解为x=1或x=-2；（2）解：分情况讨论：①当x-1>4时，解得：x>5；②当x-1<-4时，解得：x<-3，所以不等式解集为x>5或x<-3．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一元一次不等式的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．【变式7-1】（2023下·宁夏银川·七年级校考期末）请阅读求绝对值不等式x<3和x>3的解集的过程．对于绝对值不等式x<3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以x<3的解集为-33，从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以x>3的解集为x<-3或x>3． (1)绝对值不等式x>2的解集为______．(2)求绝对值不等式x-3>2的解集．(3)已知绝对值不等式2x-12或x<-2(2)x>5或x<1(3)9【分析】（1）根据题干提供的信息，结合绝对值的意义进行解答即可；（2）由绝对值的几何意义即可得出答案；（3）由2x-12，∴x>2或x<-2．故答案为：x>2或x<-2．（2）解：根据绝对值的定义得：x-3>2或x-3<-2，解得：x>5或x<1；（3）解：∵|2x-1|2，在数轴上找出x-1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程x-1=2的解为x=-1或x=3，因此不等式x-1>2的解集为x<-1或x>3． 参考阅读材料，解答下列问题：(1)x-3=2的解为____________；(2)找出所有符合条件的整数x，使得x+3+x-2=5，这样的整数是____________；(3)不等式x+3+x-2>7的解集为____________．【答案】(1)x=5或x=1(2)-3，-2，-1，0，1，2(3)x<-4或x>3【分析】（1）根据材料定义，理解为数轴上到3的距离为2的点即为x表示的数，从而求解；（2）根据材料定义，理解为数轴上到2的距离与到-3的距离之和为5点即为x表示的数，由此结合数轴求解即可；（3）在（2）的基础上，求出数轴上到2的距离与到-3的距离之和大于7的x的范围即可．【详解】（1）解：x-3=2，x-3=2或x-3=-2，∴x=5或x=1，故答案为：x=5或x=1；（2）解：要使得x+3+x-2=5，即：数轴上x到2的距离与到-3的距离之和为5，∵数轴上-3和2之间的距离恰好为5，∴-3≤x≤2，∵x为整数，∴x=-3，-2，-1，0，1，2，故答案为：-3，-2，-1，0，1，2；（3）解：要使得x+3+x-2>7，即：数轴上x到2的距离与到-3的距离之和大于7，首先在数轴上找出x+3+x-2=7的解（如图）， 由（2）可知数轴上-3和2之间的距离恰好为5，∴要使得x到2的距离与到-3的距离之和等于7，则x=-4或x=3，∴x+3+x-2>7的解集为：x<-4或x>3，故答案为：x<-4或x>3．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，以及利用绝对值的几何意义解方程和不等式，熟练利用绝对值的几何意义和数轴分析是解题关键．【变式7-3】（2023下·重庆·七年级期末）阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a-b|，如|x+2|表示数轴上表示数x的点与表示数-2的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x|>2的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=±2，把-2和2在数轴上分别表示为点A，B，如图所示，观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式|x|>2的解集为：x<-2或x>2．参照小华的思路，解决下列问题：
