2024年人教版数学七年级下册期中测试卷（原卷版+解析版）

这是一份2024年人教版数学七年级下册期中测试卷（原卷版+解析版），文件包含专题112七年级下期中测试卷考查范围第57章人教版原卷版docx、专题112七年级下期中测试卷考查范围第57章人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024七年级下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．0.2是0.4的算术平方根B．−5是25的平方根
C．81的算术平方根是9D．16的平方根是4
【答案】B
【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．
【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；
−5是25的平方根，则B符合题意；
81=9，其算术平方根是3，则C不符合题意；
16的平方根是±4，则D不符合题意；
故选：B．
2．（3分）（2024七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点Pa−3,2a+1在x轴上，则a的值为（ ）
A．3B．−3C．12D．−12
【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系中x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点Pa−3,2a+1在x轴上，
∴2a+1=0，
∴a=−12，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．
3．（3分）（2024七年级下·上海静安·期中）如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．∠1与∠2是同位角B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角D．∠2与∠3是同旁内角
【答案】D
【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】A．∠1与∠2不是同位角，故选项A错误；
B．∠1与∠3是内错角，故该选项错误；
C．∠2与∠3是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
4．（3分）（2024七年级下·广东深圳·期中）已知P点坐标为(a,2a−6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．2B．6C．2或6D．−2或−6
【答案】C
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程再解方程即可．
【详解】解：∵P点坐标为(a,2a−6)，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴|a|=|2a−6|，
∴a=2a−6或a=6−2a，
解得：a=6或a=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
5．（3分）（2024七年级下·安徽宿州·期中）若a，b为实数，且a+1+9−b2=0，则3a+b的值为（ ）
A．−2B．2C．±2D．3
【答案】B
【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵a+1+9−b2=0，
∴a+1=0，9−b=0，
解得：a=−1，b=9，
∴3a+b=3−1+9=38=2，
故选：B．
6．（3分）（2024七年级下·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD
【答案】D
【分析】根据判定平行线的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可解答．
【详解】解：A、根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB∥CD，故该选项错误；
B、根据∠1=∠2，能判断AD∥CB，故该选项错误；
C、根据∠3=∠4，能判断BC=CD，故该选项错误；
D、根据∠BAC=∠ACD，能判断AB∥CD，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．（3分）（2024七年级下·浙江温州·期中）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−aA．−1B．−3C．−4D．3
【答案】A
【分析】此题考查了实数与数轴、实数的大小比较，根据数轴上点的位置确定a和−a的取值范围，再根据−a【详解】解：根据数轴可知，2所以−3<−a<−2.
因为−a所以−2≤b≤2，
由选项可知，b的值可以是−1.
故答案为：A.
8．（3分）（2024七年级下·山东德州·期中）如图，AB∥DE，则下列说法中一定正确的是( )

A．∠1=∠2+∠3B．∠1+∠2−∠3=180°
C．∠1+∠2+∠3=270°D．∠1−∠2+∠3=90°
【答案】B
【分析】此题要作辅助线，过点C作CM∥AB，则根据平行线的传递性，得CM∥DE．先利用AB∥CM，可得∠1+∠BCM=180°，即∠BCM=180°−∠1，再利用CM∥DE，可得∠3=∠DCM，而∠2−∠BCM=∠3，整理可得：∠1+∠2−∠3=180°．
【详解】解：过点C作CM∥AB，

∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠1+∠BCM=180°，∠MCD=∠3，
又∠BCM=∠BCD−∠MCD，
∴180°−∠1=∠2−∠3，
∴∠1+∠2−∠3=180°．
故选：B．
【点睛】注意此类题要作的辅助线：构造平行线．根据平行线的性质即可找到三个角之间的关系．
9．（3分）（2024七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）.

A．2023,2B．2023,1C．2023,0D．2022,2
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，依次分析横坐标和纵坐标的取值，找出规律即可求解．
【详解】解：由运动规律可知，每运动一次都向右移动了一个单位，
因此第2023次运动后的横坐标为2023，
观察纵坐标可知，从第一次运动到的点开始，依次为1，0，2，0四个数循环，
由2023÷4=505⋯3，
因此第2023次运动后的纵坐标为2，
故选：A．
10．（3分）（2024七年级下·山东聊城·期中）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30∘，则有AC∥DE；③如果∠2=45∘，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30∘，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
【答案】D
【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据∠2=30∘求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用∠4=∠C求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④．
【详解】解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=30∘，
∴∠1=90°−∠2=60°
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵∠2=45∘，
∴∠3=45∘，
∵∠B=45∘，
∴∠3=∠B，
∴BC∥AD，故③正确；
∵∠4=∠C =45∘，
∴∠CFE=∠C=45°，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=60°，
∴∠2=90°−∠1=30°，故④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024七年级下·浙江杭州·期中）数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是3，则点C表示的数是 ．
【答案】2−3
【分析】先根据点A，点B的位置关系，求出AB，再根据AC=AB，及点C的位置，可得答案，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键．
【详解】解：因为点A表示的数是1，点B表示的数是3，
所以AB=3−1．
因为点B，点C，到点A的距离相等，
所以AC=AB=3−1，
所以点C表示的数是1−(3−1)=2−3．
故答案为：2−3．
12．（3分）（2024七年级下·山东济宁·期中）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用0,0表示，“炮”所在的位置用5,1表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【答案】(3,−2)
【分析】根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．
【详解】解：如图所示，取象棋棋盘中的正方形边长为1个单位长度，建立坐标系，
“帅”所在的位置可表示为3，−2
故答案为：(3，−2)．
【点睛】本题主要考查了根据位置确定坐标，解题关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
13．（3分）（2024七年级下·安徽合肥·期中）如图，AB∥CD∥EF，若∠BCE=30°，则∠ABC+∠CEF的度数为 ．

【答案】210°/210度
【分析】根据平行线的性质，数形结合找准各个角度之间的关系即可得到答案．
【详解】解：∵ AB∥CD∥EF，
∴∠ABC=∠BCD，∠CEF+∠ECD=180°，
∵∠BCD=∠BCE+∠ECD，∠BCE=30°，
∴∠ABC=30°+180°−∠CEF=210°−∠CEF，
∴∠ABC+∠CEF=210°，
故答案为：210°．
【点睛】本题考查平行线的性质求角度，熟记两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键．
14．（2011七年级下·河南周口·专题练习）如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，其中∠C=90°，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为 ．

【答案】168cm2
【分析】根据平移的性质得出S梯形ABCD=S梯形EFGH，CD=HG=24cm，则S梯形ABCD−S梯形EFWD=S梯形EFGH−S梯形EFWD，推出S阴影=S梯形DWGH，再根据梯形面积公式即可求解．
【详解】解：∵梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，
∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，CD=HG=24cm，
∴S梯形ABCD−S梯形EFWD=S梯形EFGH−S梯形EFWD，即S阴影=S梯形DWGH，
∵WC=6cm，
∴DW=DC−WC=18cm，
∴S阴影=S梯形DWGH=12DW+HG×WG=1218+24×8=168cm2，
故答案为：168cm2．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，平移不改变图形的大小．
15．（3分）（2024七年级下·浙江温州·期中）若a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b= ．
【答案】0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，
又∵|a−2022|≥0，b+2022≥0
①当|a−2022|=0，b+2022=2时，
∴a=2022，b=−2018
∴a+b=2022−2018=4
②当|a−2022|=1，b+2022=1时，
∴a=2023或a=2021，b=−2021
∴a+b=2023−2021=2或a+b=2021−2021=0
③当|a−2022|=2，b+2022=0时，
∴a=2024或a=2020，b=−2022
∴a+b=2024−2022=2或a+b=2020−2022=2
故答案为：4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
16．（3分）（2024七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END=180°，且∠G+2∠E=102°，则∠AME度数为 ．

【答案】52°/52度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】如图，过点G作GK∥AB，过E作ET∥AB，

设∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG=180°−y, ∠CNE=12∠CNG=90°−12y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN=∠CNE=90°−12y，
∴∠MEN=∠TEN−ZTEM=90°−12y−2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠G=102°，
∴290°−12y−2x+x+y=102°，
∴x=26°，
∴∠AME=2x=52°，
故答案为：52°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024七年级下·湖北恩施·期中）计算或化简下列各题：
(1)(−1)2019+16−94；
(2)3−8−2+(3)2+1−2．
【答案】(1)32
(2)0
【分析】（1）先算乘方和开方，后算加减即可；
（2）先进行开方、乘方运算，绝对值化简，再算加减法即可；
本题考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）(−1)2019+16−94
=−1+4−32
=32
（2）3−8−2+(3)2+1−2
=−2−2+3+(2−1)
=1−2+2−1
=0
18．（6分）（2024七年级下·福建福州·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

(1)已知A2,0,B−1,−4,C3,−3三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形ABC；
(2)将三角形ABC向上平移4个单位，得到三角形A1B1C1；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)6.5．
【分析】（1）按要求图形即可；
（2）根据平移的口诀，上加下减，右加左减，得到三角形ABC平移后的对应点，即可解答；
（3）用框住三角形A1B1C1的长方形减去三个三角形的面积，即可解答．
【详解】（1）解：如图所示△ABC即为所画．
（2）解：如图所示△A1B1C1即为所画．
（3）解：S△A1B1C1=4×4−3×42−1×32−1×42=6.5．

【点睛】本题考查了图形的平移，用网格求三角形面积，熟知用框住三角形A1B1C1的长方形减去三个三角形的面积即为三角形A1B1C1的面积是解题的关键．
19．（8分）（2024七年级下·江苏苏州·期中）求值
(1)已知5a−1的算术平方根是2,b−9的立方根是2，求a+b的值；
(2)已知一个正数x的两个平方根分别是−a+2和2a−1，求x的值．
【答案】(1)a+b=18
(2)x的值为9
【分析】（1）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得a+b的值；
（2）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值．
【详解】（1）解：由题意可得：5a−1=4b−9=8，
解得：a=1，b=17；
∴a+b=18
（2）由题意可得：−a+2+2a−1=0，
解得：a=−1，
x=−a+22=1+22=9
∴x的值为9．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键．
20．（8分）（2024七年级下·贵州贵阳·期中）完成下列推理过程，在括号内填上理由：
如图．一束平行光线AB与DE射向一个水平面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
证明：（1）因为AB∥DE（已知），
所以∠1=∠3（ ），
又因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
所以∠2=∠4（ ）；
（2）因为∠2=∠4（已证），
所以BC∥EF（ ）．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等，等量代换；（2）同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）由AB∥DE，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4；
（2）由∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC∥EF．
【详解】证明：（1）因为AB∥DE（已知），
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
所以∠2=∠4（等量代换）；
故答案为：两直线平行，同位角相等，等量代换；
（2）因为∠2=∠4（已证）
所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
21．（8分）（2024七年级下·四川凉山·期中）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算3−i+4+3i=3+4+−1+3i=7+2i；
1−i×2+i=1×2+i−2×i−i2=2+1−2i+1=3−i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3=__________，i4=_________；
(2)计算：1−i×4−5i；
(3)计算：i+i2+i3+...+i2017．
【答案】(1)−i，1
(2)−9i−1
(3)i
【分析】（1）把i3化为i2×i，把i3化为i2×i2，再结合i2=−1进行计算；
（2）根据复数的乘法法则变形可得4−5i−4i+5i2，再结合i2=−1进行计算；
（3）根据i2=−1可知i5=i，i6=i2，i7=i3……，则：i+i2+i3+...+i2017中含有504个（i-1-i+l），还有i，据此化简即可．
【详解】（1）解：∵i2=−1，
∴i3=i2×i=−i，i4=i2×i2=1，
故答案为：-i，1；
（2）1−i×4−5i=4−5i−4i+5i2
=4−9i+5×(−1)
=−9i−1；
（3）∵i+i2+i3+i4=i−1−i+1=0，i5+i6+i7+i8=i−1−i+1=0，……，
∴i+i2+i3+⋅⋅⋅+i2017
=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+⋅⋅⋅+(i2013+i2014+i2015+i2016)+i2017
=i．
【点睛】此题考查了实数新定义运算问题的解决能力，关键是能根据定义和实数的运算方法进行准确计算．
22．（8分）（2024七年级下·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+a−b+62=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
(1)求出点A，B的坐标；
(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=α，AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB；求∠AMD（用含α的代数式表示）；
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)A−3,0，B3,3
(2)∠AMD=45°+12α
(3)存在， 0,5或0,−2或−10,0或4,0
【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a−b+6=0，解方程即可得出a和b的值，从而得出答案；
（2）过点M作MN∥DB，交y轴于点N，根据角平分线的定义得∠MAC=12α，∠BDM=45°，再利用平行线的性质可得答案；
（3）连接OB，利用两种方法表示△AOB的面积，可得点F的坐标，再分点P在y轴或x轴上两种情形，分别表示△ABP的面积，从而解决问题．
【详解】（1）解：∵a+b+a−b+62=0，
∴a+b=0，a−b+6=0，
∴a=−3，b=3，
∴A−3,0、B3,3；
（2）解：如图，过点M作MN∥DB，

∴∠DMN=∠BDM，
又∵DB∥AC，
∴MN∥AC，
∴∠AMN=∠MAC，
∵DB∥AC，∠DOC=90°，
∴∠BDO=90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=α，
∴∠MAC=32α，∠BDM=45°，
∴∠AMN=12α，∠DMN=45°，
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+12α；
（3）解：连接OB，如图．

设F0,t，
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB，
∴12×3t+12t×3=12×3×3，
解得t=32，
∴F点坐标为0,32，S△ABC=12×7×3=212，
当P点在y轴上时，设P0,y，
∵S△ABP=S△APF+S△BPF，
∴12×y−32×3+12×y−32×3=212，
解得y=5或y=−2，
∴此时P点坐标为0,5或0,−2，
当P点在x轴上时，设Px,0，
12×x+3×3=212，
解得x=−10或x=4，
∴此时P点坐标为−10,0或4,0，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为0,5或0,−2或−10,0或4,0．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．
23．（8分）（2024七年级下·广东深圳·期中）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．

(1)填空：∠BAN=______；
(2)如图2，
①若灯B射线先转动15s，灯A射线才开始转动，灯A射线与PQ交于点M′，灯B射线与MN交于点P′，在灯A射线到达AN之前，设灯A转动t秒，则∠MAM′=______，∠PBP′= ______；（用含t的式子表示）
②若灯B射线先转动15s，灯A射线才开始转动，灯A射线与PQ交于点M′，灯B射线与MN交于点P′，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒，当AM′∥BP′，求t的值．
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】(1)60°
(2)①(2t)°，30+t°；②30；
(3)不发生变化，∠BAC=2∠BCD
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAN=2:1，即可得到∠BAN的度数；
（2）①根据路程=速度×时间即可求出；②若AM′∥BP′，则∠M′AB=∠P′BA，又QP∥MN，所以∠PBA=∠MAB，所以∠M′AM=∠PBP′，进而求解；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t−120°，∠BCD=120°−∠BCD=t−60°，即可得出∠BAC:∠BCD=2:1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【详解】（1）解：如图1：

∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM:∠BAN=2:1，
∴∠BAN=180°×13=60°，
故答案为：60°；
（2）如图2：

①设灯A转动t秒(0则∠MAM′=(2t)°，∠PBP′=(30+t)°，
故答案为：(2t)°，(15+t)°；
②若AM′∥BP′，
则∠M′AB=∠P′BA，
又QP∥MN，
∴∠PBA=∠MAB，
∴∠PBA−∠P′BA=∠MAB−∠M′AB，
∴∠M′AM=∠PBP′，
∴2t=30+t，
∴t=30；
（3）如图3：

不发生变化，∠BAC=2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°−2t，
∴∠BAC=60°−(180°−2t)=2t−120°，
又∵∠ABC=120°−t，
∴∠BCA=180°−∠ABC−∠BAC=180°−t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°−∠BCA=120°−(180°−t)=t−60°，
∴∠BAC:∠BCD=2:1，
即∠BAC=2∠BCD．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．