2023-2024学年山东省青岛市莱西市职业中等专业学校高三（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省青岛市莱西市职业中等专业学校高三（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知集合A＝{x∈N|x﹣3≤0}，集合B＝{x∈R|﹣4＜x＜4}，则A⋂B＝（ ）
A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{x|﹣4＜x≤3}D．{x|﹣4＜x＜4}
2．（3分）函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）函数的定义域为（ ）
A．（1，+∞）B．[0，1）⋃（1，+∞）
C．[0，+∞）D．（﹣∞，1）⋃（1，+∞）
4．（3分）已知函数则＝（ ）
A．B．﹣1C．﹣2D．2
5．（3分）设p、q是两个命题，并且￢p∧q是真命题，则下列的命题为真命题的是（ ）
A．p∨qB．￢p∧￢qC．￢（p∨q）D．p∧q
6．（3分）在数列{an}中，an+1＝﹣2an且a1＝1，则an＝（ ）
A．（﹣2）n﹣1B．（﹣2）n﹣2C．2n﹣1D．2n﹣2
7．（3分）（ ）
A．B．C．1D．2
8．（3分）已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9＝15，则的a2+a8值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．（3分）已知等比数列{an}中，，则等于（ ）
A．B．C．3D．﹣3
10．（3分）函数f（x）＝|x|和g（x）＝x（2﹣x）的递增区间依次为（ ）
A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]，[1，+∞）
C．[0，+∞），（﹣∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）
11．（3分）△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于（ ）
A．B．C．或D．或
12．（3分）已知，且＝，则向量的夹角为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
13．（3分）与向量平行的单位向量为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
14．（3分）已知等于（ ）
A．B．C．D．﹣
15．（3分）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
16．（3分）若奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）上的图象如图所示，则（ ）
A．f（2）＞0＞f（4）B．f（2）＜f（4）
C．f（2）＞f（4）＞0D．f（2）＜f（4）＜0
17．（3分）△ABC中，三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则＝（ ）
A．19B．﹣14C．﹣18D．﹣19
18．（3分）函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（x2+1）与f（1）的大小关系是（ ）
A．f（x2+1）＞f（1）B．f（x2+1）＜f（1）
C．f（x2+1）≥f（1）D．f（x2+1）≤f（1）
19．（3分）已知等差数列{an}共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（ ）
A．100B．105C．90D．95
20．（3分）＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每空4分，共20分。请把答案填在题中横线上。
21．（4分）函数y＝lg[（a﹣4）x2+10x+a﹣4]的定义域为R，a的取值范围 ．
22．（4分）若向量、是空间的非零向量，则“”是“”的 条件．
23．（4分）将函数y＝sin（2x+）的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ．
24．（4分）已知数列{an}的前n项和，则a8+a9+a10的值为 ．
25．（4分） ．
三、综合解答题：本大题共计40分，要求解答应写出推理、演算步骤。
26．（8分）已知函数f（x）＝x2+（m﹣1）x+4．
（1）若函数f（x）区间（﹣∞，0]上单调递减，求实数m的取值集合；
（2）若f（x）≥0的解集为R，求实数m的取值集合．
27．（8分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S3＝9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．
28．（8分）已知数列{an}前n项和求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1的值．
29．（8分）已知向量，．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在上的最大值和最小值．
30．（8分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中A＞0，|φ|＜，此函数的部分图像如图所示，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）当f（x）≥1时，求实数x的取值范围．
2023-2024学年山东省青岛市莱西市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项写在相应的表格中。
1．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x﹣3≤0}＝{0，1，2，3}，集合B＝{x∈R|﹣4＜x＜4}，
∴A⋂B＝{0，1，2，3}．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：当x＝1时，f（1）＝a﹣a＝0，
∴函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1）的图象过点（1，0），排除A、C、D．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵函数，
∴，解得x≥0且x≠1．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵函数
∴＝f（）＝﹣2，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：由题可得，￢p是真命题，q是真命题；
p∨q是真命题，
故选：A。
6．【答案】A
【解答】解：由于an+1＝﹣2an，
则数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，
又a1＝1，
则，
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：依题意，点A，点B在圆x2+y2＝1上，
则．
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：因为数列{an}为等差数列，a1+a5+a9＝3a5＝15，
所以a5＝5，
则的a2+a8＝2a5＝10．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：设公比为q，
则，
可得，
故＝，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：函数f（x）＝|x|的递增区间为[0，+∞），g（x）＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x的递增区间（﹣∞，1]．
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：∵AC2＝BC2+AB2﹣2AB•BC•csB，
∴1＝BC2+3﹣2BC•，
∴BC2﹣3BC+2＝0，
∴BC＝1或BC＝2，
∴当BC＝1时，SΔABC＝•AB•BC•sinB＝××1×sin30°＝，
当BC＝2时，SΔABC＝•AB•BC•sinB＝××2×sin30°＝．
故选：D．
12．【答案】A
【解答】解：由于，且＝，
则，
解得，
又，
则向量的夹角为120°．
故选：A．
13．【答案】C
【解答】解：与向量平行的单位向量为，
即或．
故选：C．
14．【答案】B
【解答】解：由于α，β为锐角，
则0＜α+β＜π，
于是，
则×，
故选：B．
15．【答案】A
【解答】解：由图可得＝﹣＝，
所以T＝π，则＝π，
所以ω＝2，
又据五点法可得2×+φ＝，
解得φ＝﹣．
故选：A．
16．【答案】A
【解答】解：由图象可知，f（﹣2）＜f（0）＜f（﹣4），
∵f（x）是奇函数，
∴﹣f（﹣2）＜0＜﹣f（4），
∴f（4）＜0＝f（0）＜f（2）．
故选：A．
17．【答案】D
【解答】解：由余弦定理可得，，
则，
故选：D．
18．【答案】D
【解答】解：由于x2+1≥1，f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则f（x2+1）≤f（1）.
故选：D。
19．【答案】A
【解答】解：依题意，，
则偶数项的和为10a11＝10×10＝100．
故选：A．
20．【答案】C
【解答】解：由于，
则由正弦定理可得，，
即，
又sinB≠0，
则，
可得，
故选：C．
二、填空题：每空4分，共20分。请把答案填在题中横线上。
21．【答案】（9，+∞）．
【解答】解：∵函数y＝lg[（a﹣4）x2+10x+a﹣4]的定义域为R，
∴（a﹣4）x2+10x+a﹣4＞0对任意x∈R恒成立，
若a﹣4＝0，即a＝4，则x＞0，不合题意；
若a≠4，则，解得，故a＞9；
∴a的取值范围是（9，+∞）．
故答案为：（9，+∞）．
22．【答案】充分不必要．
【解答】解：∵⇔向量、互为反向向量，
∴“”⇒“”，但“”推不出“”是“”，比如向量、互为同向向量，
∴“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
23．【答案】y＝sin（x+）．
【解答】解：∵将函数y＝sin（2x+）的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变可得函数y＝sin（x+），
∴再将所得图像向右平移得到的函数为y＝sin[（x﹣）+]＝sin（x+）．
故答案为：y＝sin（x+）．
24．【答案】54．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和，
∴a8+a9+a10＝S10﹣S7＝（100+10+1）﹣（49+7+1）＝54，
故答案为：54．
25．【答案】．
【解答】解：易知点A在圆x2+y2＝1上，
其圆心坐标为（0，0），半径为1，
则．
故答案为：．
三、综合解答题：本大题共计40分，要求解答应写出推理、演算步骤。
26．【答案】（1）（﹣∞，1]；（2）[﹣3，5].
【解答】解：（1）函数f（x）的开口向上，对称轴为，
因为函数f（x）区间（﹣∞，0]上单调递减，
所以，解得m≤1，
所以实数m的取值范围为（﹣∞，1]；
（2）由于f（x）≥0的解集为R，
则Δ＝（m﹣1）2﹣16≤0，解得﹣3≤m≤5，
所以实数m的取值范围为[﹣3，5].
27．【答案】（1）an＝2n﹣1，
（2）．
【解答】解：（1）由题知，等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S3＝9．
∵，解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n﹣1，
（2）∵，∴，
∴{bn}是首项为3，公比为9的等比数列，
∴．
28．【答案】（1）an＝2n﹣3；
（2）2n2﹣3n．
【解答】解：（1）∵Sn＝n2﹣2n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝﹣1，
∴当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）＝2n﹣3，
∵当n＝1时，a1＝2﹣3＝﹣1，
∴an＝2n﹣3；
（2）∵an＝2n﹣3，数列{an}的公差为2，
∴a1，a3，a5，…，a2n﹣1是以﹣1为首项，4为公差的等差数列，
∴a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝＝2n2﹣3n．
29．【答案】（1）π；（2）最大值为1，最小值为．
【解答】解：（1），
则f（x）的最小正周期为；
（2）由于，
则，
于是，
则所求最大值为1，最小值为．
30．【答案】（1）f（x）＝2sin（2x﹣）；（2）{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．
【解答】解：（1）∵A＝2，周期T＝4×（﹣）＝π，
∴ω＝＝2，
∵图像过点（，2），
∴2sin（2×+φ）＝2，
∴2×+φ＝+2kπ，k∈Z，
∴φ＝﹣+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴φ＝﹣，
∴f（x）＝2sin（2x﹣）；
（2）∵f（x）≥1，
∴2sin（2x﹣）≥1，
∴sin（2x﹣）≥，
∴+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴实数x的取值范围是{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．