2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高二（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）数轴上点A 的坐标是（﹣1，4）点M的坐标是（3，7）则|AM|＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（4分）点M（2，﹣5）与M（5，y）之间的距离是5，则y＝（ ）
A．﹣9B．﹣1C．﹣9或﹣1D．12
3．（4分）直线的倾斜角是π则斜率是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．不存在
4．（4分）以下说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角
B．任意一条直线都有斜率
C．直线倾斜角的范围是（0，2π）
D．直线倾斜角的范围是（0，π）
5．（4分）经过点（4，﹣3），斜率为﹣2的直线方程是（ ）
A．2x+y+2＝0B．2x﹣y﹣5＝0C．2x+y+5＝0D．2x+y﹣5＝0
6．（4分）过点（2，0）且与y轴平行的直线方程是（ ）
A．x＝0B．y＝0C．x＝2D．y＝2
7．（4分）“B≠0”是方程“Ax+By+C＝0表示直线”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分且必要条件D．非充分非必要条件
8．（4分）直线与直线6x﹣2y+1＝0之间的位置关系是（ ）
A．平行B．重合
C．相交不垂直D．相交且垂直
9．（4分）过点（3，﹣4）且平行于直线2x+y﹣5＝0的直线方程是（ ）
A．2x+y+2＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．2x﹣y+2＝0D．2x+y﹣2＝0
10．（4分）直线ax+2y﹣3＝0与直线y＝2x﹣4平行，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
11．（4分）有一线段AB，点A的坐标是（4，2）点B的坐标是（6，﹣4）则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣1，5）D．（1，﹣5）
12．（4分）直线过点A（﹣1，5），B（4，5），该直线的斜率是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
13．（4分）已知直线L的倾斜角为60°，并经过点P（2，3），则直线L的方程为（ ）
A．y﹣3＝（x﹣2）B．y﹣3＝2（x﹣2）
C．y﹣3＝3（x﹣2）D．y﹣3＝（x﹣2）
14．（4分）直线x+6y+2＝0在x轴上和在y轴上的截距分别是（ ）
A．2，B．﹣2，﹣C．﹣，﹣3D．﹣2，﹣3
15．（4分）斜率是﹣1，且与y轴的交点是（0，﹣3）的直线L的一般式方程为（ ）
A．y﹣x+3＝0B．x+y+3＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+3y＝0
二、判断题。（每题3分，共5小题，合计15分。）
16．（3分）直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大．
17．（3分）直线的斜率的范围是（﹣∞，+∞）．
18．（3分）平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°．
19．（3分）任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率．
20．（3分）直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα．
三、填空题（每空3分，共5空，合计15分）。
21．（3分）计算M（2，﹣5），M（5，﹣1）两点间的距离是 ．
22．（3分）已知点（0，2）是点（﹣2，b）与点（2，4）的对称中心，则b＝ ．
23．（3分）直线x﹣y＝0的倾斜角为 ．
24．（3分）过点（﹣1，2）且平行于x轴的直线方程为 ．
25．（3分）把直线L的一般式方程2x﹣y+6＝0化成斜截式方程是 ．
四、解答题（本大题共6小题，合计60分）
26．（10分）求下列两直线的交点，写出计算过程
（1）直线L1：x﹣y＝0，L2：x+2y＝3；
（2）直线L1：x+y+4＝0，L2：2x﹣4y+2＝0．
27．（10分）求出下列直线的方程．
（1）求经过点A（3，1），倾斜角为60°的直线的点斜式；
（2）求斜率为3，且与y轴的交点为（0，5）的直线的斜截式方程．
28．（15分）根据斜率和截距判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点．
（1）L1：x+3y+2＝0，L2：2x﹣6y＝0；
（2）L1：y＝x+3，L2：5x﹣4y﹣2＝0；
（3）L1：2x+3y﹣1＝0，L2：﹣4x﹣6y+2＝0．
29．（5分）已知直线L经过直线x+y﹣4＝0和直线x﹣y+2＝0的交点，且与直线2x﹣y﹣1＝0平行，求直线L的方程．
30．（10分）已知三角形ABC的三个顶点为A（3，﹣4），B（0，3），C（﹣6，0），求它的三条边所在直线的方程．
31．（10分）已知某直线的倾斜角的正弦值为，求该直线的斜率．
2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共15小题，共计60分）
1．【答案】C
【解答】解：∵数轴上点A 的坐标是（﹣1，4），点M的坐标是（3，7），
∴|AM|＝＝5．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：∵点M（2，﹣5）与M（5，y）之间的距离是5，
∴＝5，
∴y＝﹣1或﹣9．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵直线的倾斜角是π，
∴直线的斜率不存在，
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，A正确B错误，
直线倾斜角的范围是[0，π），CD错误，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：经过点（4，﹣3），斜率为﹣2的直线方程是y+3＝﹣2（x﹣4），即2x+y﹣5＝0，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：过点（2，0）且与y轴平行的直线方程是x＝2，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：B≠0能得到方程Ax+By+C＝0表示直线，充分性成立，
但方程Ax+By+C＝0表示直线不能得到B≠0，例如方程x+1＝0表示直线，但此时B＝0，必要性不成立，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：∵，
∴直线与直线6x﹣2y+1＝0重合，
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：设与直线2x+y﹣5＝0平行的方程为2x+y+C＝0，
∵2x+y+C＝0过点（3，﹣4），
∴6﹣4+C＝0，
∴C＝﹣2，
∴过点（3，﹣4）且平行于直线2x+y﹣5＝0的直线方程是2x+y﹣2＝0，
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：直线y＝2x﹣4的斜率为2，
直线ax+2y﹣3＝0的斜率为−，
∵直线ax+2y﹣3＝0与直线y＝2x﹣4平行，
∴−＝2，
∴a＝﹣4．
故选：D．
11．【答案】B
【解答】解：∵点A的坐标是（4，2）点B的坐标是（6，﹣4），
∴线段AB的中点坐标是（5，﹣1）．
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：∵直线过点A （﹣1，5），B（4，5），
∴该直线的斜率是＝0，
故选：C．
13．【答案】A
【解答】解：∵直线L的倾斜角为60°，并经过点P（2，3），
∴直线L的方程为y﹣3＝tan60°（x﹣2），即y﹣3＝（x﹣2），
故选：A．
14．【答案】B
【解答】解：∵x+6y+2＝0，y＝0，
∴x＝﹣2，
∵x+6y+2＝0，x＝0，
∴y＝﹣，
故答案为：B．
15．【答案】B
【解答】解∵直线斜率是﹣1，且与y轴的交点是（0，﹣3）
∴y+3＝﹣x，即x+y+3＝0，
故选：B．
二、判断题。（每题3分，共5小题，合计15分。）
16．【答案】×．
【解答】解：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，因此无法得出直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大的结论，
故答案为：×．
17．【答案】√．
【解答】解：直线的斜率的范围是（﹣∞，+∞）．，
故答案为：√．
18．【答案】×．
【解答】解：平行于x轴的直线的倾斜角是0°，
故答案为：×．
19．【答案】×．
【解答】解：垂直于x轴的直线的斜率不存在，
故答案为：×．
20．【答案】×．
【解答】解：当直线垂直于x轴时，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°，
故答案为：×．
三、填空题（每空3分，共5空，合计15分）。
21．【答案】5．
【解答】解：M（2，﹣5），M（5，﹣1）两点间的距离是＝5，
故答案为：5．
22．【答案】0．
【解答】解：∵点（0，2）是点（﹣2，b）与点（2，4）的对称中心，
∴4＝b+4，
∴b＝0．
故答案为：0．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线x﹣y＝0的斜率为1，又0≤α＜π，
∴α＝．
故答案为：．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵平行于x轴的直线的斜率为0，
∴过点（﹣1，2）且平行于x轴的直线方程为y＝2．
故答案为：y＝2．
25．【答案】y＝2x+6．
【解答】解：∵2x﹣y+6＝0，
∴y＝2x+6，
故答案为：y＝2x+6．
四、解答题（本大题共6小题，合计60分）
26．【答案】（1）（1，1）；
（2）（﹣3，﹣1）．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝0，x+2y＝3，
∴3y＝3，
∴x＝1，y＝1，
∴直线L1：x﹣y＝0，L2：x+2y＝3的交点为（1，1）；
（2）∵x+y+4＝0，2x﹣4y+2＝0，
∴6y+6＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣1，
∴直线L1：x+y+4＝0，L2：2x﹣4y+2＝0的交点为（﹣3，﹣1）．
27．【答案】（1）y﹣1＝（x﹣3）；
（2）y＝3x+5．
【解答】解（1）经过点A（3，1），倾斜角为60°的直线的点斜式方程y﹣1＝tan60°（x﹣3）；即y﹣1＝（x﹣3）；
（2）斜率为3，且与y轴的交点为（0，5）的直线的斜截式方程y﹣5＝3x，即y＝3x+5．
28．【答案】（1）相交，交点（﹣1，﹣）；
（2）两直线平行；
（3）两直线重合．
【解答】解：（1）L1：x+3y+2＝0，即y＝﹣x﹣，L2：2x﹣6y＝0，即y＝x，斜率不相等，两直线相交，
联立，解得，即交点（﹣1，﹣）；
（2）L1：y＝x+3，L2：5x﹣4y﹣2＝0，即y＝x﹣，斜率相等，纵截距不等，两直线平行；
（3）L1：2x+3y﹣1＝0，L2：﹣4x﹣6y+2＝0，即2x+3y﹣1＝0，故两直线重合．
29．【答案】直线L的方程为2x﹣y+1＝0．
【解答】解：∵x+y﹣4＝0，x﹣y+2＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴直线x+y﹣4＝0和直线x﹣y+2＝0的交点为（1，3），
设与直线2x﹣y﹣1＝0平行的直线为2x﹣y+C＝0，
∵直线过点（1，3），
∴2﹣3+C＝0，
∴C＝1，
∴直线L的方程为2x﹣y+1＝0．
30．【答案】直线AB的方程为7x+3y﹣9＝0，直线AC的方程为4x+9y+24＝0，直线BC的方程为x﹣2y+6＝0．
【解答】解：由△ABC的三个顶点是A（3，﹣4），B（0，3），C（﹣6，0），
所以kAB＝＝﹣，kAC＝＝﹣，kBC＝＝，
所以直线AB的方程为y﹣3＝﹣（x﹣0），即7x+3y﹣9＝0，
直线AC的方程为y﹣0＝﹣（x+6），即4x+9y+24＝0，
直线BC的方程为y﹣3＝（x﹣0），即x﹣2y+6＝0．
31．【答案】该直线的斜率为±．
【解答】解：∵某直线的倾斜角的正弦值为，
∴直线的倾斜角的余弦值为±，
∴该直线的斜率为±．