还剩13页未读，
继续阅读
2023-2024学年山东省济南实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年山东省济南实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果为a6的是( )
A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)2
2.一种病毒的直径是0.000026m，这个数字用科学记数法表示应为( )
A. 0.26×10−4B. 2.6×10−5C. 26×10−4D. 260×10−3
3.若xa=2，xb=3，则x3a−2b的值等于( )
A. 1B. −1C. 89D. 6
4.如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.下列能用平方差公式计算的是( )
A. −x+yx+yB. −x+yx−yC. x+22+xD. 2x+33x−2
7.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是( )
A. 变量只有速度vB. 变量只有时间t
C. 速度v和时间t都是变量D. 速度v、时间t、路程s都是常量
8.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是( )
A. AD//BC
B. CD//AB
C. ∠3=∠4
D. ∠A=∠C
9.小翠利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( )
A. (a−b)2+4ab=(a+b)2
B. (a−b)(a+b)=a2−b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C. 小王在朋友家停留了10分钟
D. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−3)0+3−1=______．
12.计算1982= ______．
13.若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=______．
14.小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是______．
15.如图，AB//CD，∠1=40°，则∠2= ______．
16.已知(x−1)x+6=1，则x= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=13．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(13)0÷(−13)−2；
(2)(−1)2023+(π−3.14)0+(14)−1．
19.(本小题12分)
计算：
(1)(y2)3÷y6；
(2)(1−x)(0.6−x)；
(3)(a−b−3)(a−b+3)；
(4)20222−2021×2023.(用乘法公式计算)
20.(本小题6分)
若x−y=5，xy=−2，求下列各式的值：
(1)x2+y2；
(2)(x+y)2．
21.(本小题8分)
小雅同学计算一道整式除法：(ax3y2+bx2y3)÷(2xy)，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3−8x3y4．
(1)直接写出a、b的值：a= ______，b= ______；
(2)这道除法计算的正确结果是______；
(3)若xy=−5，3x−2y=7，计算(2)中代数式的值．
22.(本小题8分)
如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积．
23.(本小题8分)
为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L.
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
24.(本小题8分)
已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．
25.(本小题12分)
(1)如图①，若AB//DE，∠B=135°，∠D=145°.求∠BCD的度数．
(2)如图①，在AB//DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
(3)如图②，AB//EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
26.(本小题12分)
如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为______；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；
(3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．
(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题：
①已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n的值为______．
②观察下列计算结果：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字．
(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1= ______.其个位数字是：______．
③计算直接写出下面算式的结果：
(1−122)(1−132)(1−142)(1−152)…(1−120232)= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a7与a不能合并，A错误；
B、a2⋅a3=a5，B错误；
C、a8÷a2=a6，C正确；
D、(a4)2=a8，D错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000026=2.6×10−5；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a=23=8，x2b=32=9，
∴x3a−2b=x3a÷x2b=89．
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断．
本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握相关法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵a2±2ab+b2=(a±b)2．
∴x2+mx+4=(x±2)2，
∴m=±4；
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠A与∠B互余，∠A=60°，
∴∠B=90°−60°=30°．
故选：A．
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记余角的概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵(−x+y)(x+y)=−(x+y)(x−y)；
∴选项A符合题意；
∵(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，
∴选项B不符合题意；
∵(x+2)(2+x)=(x+2)2，
∴选项C不符合题意；
∵(2x+3)(3x−2)不是(a+b)(a−b)的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
根据平方差公式是对(a+b)(a−b)结构特点算式进行计算的方法进行逐一辨别即可．
此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能正确理解并运用平方差公式．
7.【答案】C
【解析】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
利用常量和变量的定义解答即可．
此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴CD//AB．
故选：B．
由″内错角相等，两直线平行″即可求解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵大正方形边长为：(a+b)，面积为：(a+b)2；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a−b)2+4ab；
∴(a−b)2+4ab=(a+b)2．
故选：A．
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了变量之间的关系，函数图象，观察图象获得有效信息是解题关键．
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】
解：A、小王去时的速度=2÷20=0.1千米/分钟，回家的速度=2÷10=0.2千米/分钟，故A选项错误；
B、小王去时不一定走上坡路，回家时不一定走下坡路，故B选项错误；
C、小王在朋友家停留了30−20=10分钟，故C选项正确；
D、小王去时花的时间=20分钟，回家时所花的时间=40−30=10分钟，故D选项错误；
故选：C．
11.【答案】43
【解析】【分析】
根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的零次幂等于1．
【解答】
解：(−3)0+3−1=1+13=43．
故答案为：43．
12.【答案】39204
【解析】解：原式=(200−2)2
=2002−2×200×2+22
=40000−800+4
=39204，
故答案为：39204
将原式变形为(200−2)2，利用完全平方公式展开计算可得．
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
13.【答案】−1
【解析】解：∵(x+2)(x−1)=x2+mx+n，
∴x2+x−2=x2+mx+n，
∴m=1，n=−2，
则m+n=1−2=−1．
故答案为：−1．
直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】Q=100−8x
【解析】解：买笔记本的钱是8x，剩余的钱是100−8x，
∴Q=100−8x．
故答案为：Q=100−8x．
根据题意列出代数式即可．
本题考查函数表达式，掌握列表达式是解题的关键．
15.【答案】140°
【解析】解：∵∠1+∠CEF=180°，∠1=40°，
∴∠CEF=180°−40°=140°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠CEF=140°．
故答案为：140°．
先由平角的定义可得∠CEF=140°，再由平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，正确得出∠CEF=140°是解题关键．
16.【答案】2或−6或0
【解析】解：∵(x−1)x+6=1，
∴分以下三种情况讨论，
①1的任意指数幂，
即x−1=1，
解得x=2；
②非零数的零指数幂，
即x+6=0且x−1≠0，
解得x=−6且x≠1，
故x=−6；
③−1的偶次幂，
即x−1=−1，
解得x=0，
当x=0时，x+6=0+6=6为偶数，
故x=0；
综上所述，x的值为2或−6或0．
故答案为：2或−6或0．
根据(x−1)x+6=1分三种情况讨论，①1的任意指数幂，②非零数的零指数幂，③−1的偶次幂，根据这三种情况建立等式求解，即可解题．
本题考查幂的运算，关键是有理数的混合运算的熟练运用．
17.【答案】解：原式=x2−y2−2x2+4y2=−x2+3y2，
当x=−1，y=13时，原式=−1+13=−23．
【解析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1÷9
=1×19
=19；
(2)原式=−1+1+4
=4．
【解析】(1)分别计算0指数幂、负指数幂，再计算除法即可；
(2)先计算乘方、0指数幂、负指数幂，再计算加法即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及负指数幂、0指数幂，熟练掌握混合运算顺序和相关法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(y2)3÷y6
=y6÷y6
=1；
(2)原式=0.6−x−0.6x+x2
=0.6−1.6x+x2；
(3)原式=(a−b)2−32
=a2−2ab+b2+9；
(4)原式=20222−(2022−1)(2022+1)
=20222−20222+1
=1．
【解析】(1)先计算乘方，再计算除法即可；
(2)根据多项式乘以多项式法则计算即可；
(3)先把a−b看作一个整体，用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
(4)先将2021×2023化成(2022−1)(2022+1)，运用平方差公式计算，再计算加减即可．
本题考查整式混合运算与有理数简便计算．熟练掌握整式运算法则与平方差、完全平方公式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵x−y=5，
∴(x−y)2=25，
∴x2−2xy+y2=25，
∵xy=−2，
∴x2+4+y2=25，
∴x2+y2=21；
(2)(x+y)2
=x2+2xy+y2
=x2+y2+2xy
=21+2×(−2)
=21−4
=17，
∴(x+y)2的值为17．
【解析】(1)利用完全平方公式，进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21.【答案】6 −4 3x2y−2xy2
【解析】解：(1)∵(ax3y2+bx2y3)⋅(2xy)=2ax4y3+2bx3y4=12x4y3−8x3y4，
∴2a=12，2b=−8，
∴a=6，b=−4；
故答案为：6，−4；
(2)(6x3y2−4x2y3)÷(2xy)=3x2y−2xy2；
故答案为：3x2y−2xy2；
(3)∵3x2y−2xy2=xy(3x−2y)，xy=−5，3x−2y=7，
∴原式=−5×7=−35．
(1)根据乘法运算得2ax4y3+2bx3y4，再根据结果为12x4y3−8x3y4，对应系数相等，即可求出答案；
(2)根据多项式除以单项式法则计算即可；
(3)先提取xy得xy(3x−2y)，再把xy=−5，3x−2y=7整体代入计算即可．
本题考查了整式的乘法和除法以及代数式求值，熟练掌握运算法则是关键．
22.【答案】解：(1)地块的面积为(3a+2b)(2a+b)，雕像占地面积为(a+2b)(a+b)．
∴绿化面积为(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(a+b)=5a2+4ab(m2).
(2)当a=3，b=2时，绿化面积为5×32+4×3×2=69(m2).
【解析】(1)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
(2)将a与b的值代入求值．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．
23.【答案】50 38
【解析】解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km，
油箱剩余油量为：50−150100×8=38(L)，
故答案为：50，38；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，
据此可得Q与s的关系式为：Q=50−0.08s，
∴Q与s的关系式为：Q=50−0.08s；
(3)令Q=10，即50−0.08s=10，
解得：s=500，
∴A、B两地之间的距离为500km．
(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空即可；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；
(3)把Q=10代入函数关系式求得相应的s值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
24.【答案】证明：因为BE⊥FD，
所以∠EGD=90°，
所以∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
所以∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
所以∠C=∠2，
所以AB//CD．
【解析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB//CD．
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．
25.【答案】解：(1)过点C向左作CH//AB，
∴∠B+∠BCH=180°．
又∵AB//DE，
∴CH//DE，
∴∠HCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠BCD=360°−∠B−∠D=360°−135°−145°=80°．
(2)∠B+∠BCD+∠D=360°.理由如下：
过点C向左作CH//AB，
∴∠B+∠BCH=180°．
又∵AB//DE，
∴CH//DE，
∴∠HCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，
(3)如图2，分别过C，D作CM//AB，DN//AB，则CM//DN//EF，
∴∠BCM+∠B=∠MCD+∠CDN=∠NDE+∠E=180°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠BCM+∠B+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=3×180°=540°．
【解析】(1)过点C作CH//AB，根据平行线的性质即可求出∠BCH和∠HCD，进而得出答案；
(2)利用(1)中所求，可得∠B+∠BCH=180°，∠HCD+∠D=180°，问题得解；
(3)分别过C，D作CM//AB，DN//AB，则CM//DN//EF，根据(2)中的结论，即可得到结果．
本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线之后，将分散的角集中起来，是解决问题的关键．
26.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) 3 2128 6 10122023
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
故答案为：a2−b2；
(2)拼成的图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
故答案为：(a+b)(a−b)；
(3)由(1)(2)可得，a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；
(4)①∵4m2−n2=12，即(2m+n)(2m−n)=12，而2m+n=4，
∴2m−n=3，
故答案为：3；
②(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(28−1)(28+1)…(264+1)+1
=(216−1)(216+1)…(264+1)+1
=2128−1+1
=2128；
由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…而128÷4=32，
∴2128的个位数字为6，
故答案为：2128，6；
③原式=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12023)×(1+12023)
=12×32×23×43×34×54×…×20222023×20242023
=12×20242023
=10122023．
故答案为：10122023．
(1)用代数式表示图1中阴影部分的面积，即可两个正方形的面积差即可；
(2)用代数式表示图2中阴影部分的面积，即长为a+b，宽为a−b的长方形的面积即可；
(3)由(1)(2)图1、图2阴影部分面积相等可得答案；
(4)①利用平方差公式进行计算即可；
②连续利用平方差公式进行计算即可；
③利用平方差公式将原式化为(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12023)×(1+12023)，进而得到12×32×23×43×34×54×…×20222023×20242023即可，由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…个位数字所呈现的规律，得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．轿车行驶的路程s(km)
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q(L)
50
42
34
26
18
…
1.下列计算结果为a6的是( )
A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)2
2.一种病毒的直径是0.000026m，这个数字用科学记数法表示应为( )
A. 0.26×10−4B. 2.6×10−5C. 26×10−4D. 260×10−3
3.若xa=2，xb=3，则x3a−2b的值等于( )
A. 1B. −1C. 89D. 6
4.如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.下列能用平方差公式计算的是( )
A. −x+yx+yB. −x+yx−yC. x+22+xD. 2x+33x−2
7.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是( )
A. 变量只有速度vB. 变量只有时间t
C. 速度v和时间t都是变量D. 速度v、时间t、路程s都是常量
8.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是( )
A. AD//BC
B. CD//AB
C. ∠3=∠4
D. ∠A=∠C
9.小翠利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( )
A. (a−b)2+4ab=(a+b)2
B. (a−b)(a+b)=a2−b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a−b)2=a2−2ab+b2
10.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C. 小王在朋友家停留了10分钟
D. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−3)0+3−1=______．
12.计算1982= ______．
13.若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=______．
14.小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是______．
15.如图，AB//CD，∠1=40°，则∠2= ______．
16.已知(x−1)x+6=1，则x= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=13．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(13)0÷(−13)−2；
(2)(−1)2023+(π−3.14)0+(14)−1．
19.(本小题12分)
计算：
(1)(y2)3÷y6；
(2)(1−x)(0.6−x)；
(3)(a−b−3)(a−b+3)；
(4)20222−2021×2023.(用乘法公式计算)
20.(本小题6分)
若x−y=5，xy=−2，求下列各式的值：
(1)x2+y2；
(2)(x+y)2．
21.(本小题8分)
小雅同学计算一道整式除法：(ax3y2+bx2y3)÷(2xy)，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3−8x3y4．
(1)直接写出a、b的值：a= ______，b= ______；
(2)这道除法计算的正确结果是______；
(3)若xy=−5，3x−2y=7，计算(2)中代数式的值．
22.(本小题8分)
如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积．
23.(本小题8分)
为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L.
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
24.(本小题8分)
已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．
25.(本小题12分)
(1)如图①，若AB//DE，∠B=135°，∠D=145°.求∠BCD的度数．
(2)如图①，在AB//DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
(3)如图②，AB//EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
26.(本小题12分)
如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为______；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；
(3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．
(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题：
①已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n的值为______．
②观察下列计算结果：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字．
(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1= ______.其个位数字是：______．
③计算直接写出下面算式的结果：
(1−122)(1−132)(1−142)(1−152)…(1−120232)= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a7与a不能合并，A错误；
B、a2⋅a3=a5，B错误；
C、a8÷a2=a6，C正确；
D、(a4)2=a8，D错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000026=2.6×10−5；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a=23=8，x2b=32=9，
∴x3a−2b=x3a÷x2b=89．
故选：C．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断．
本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握相关法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵a2±2ab+b2=(a±b)2．
∴x2+mx+4=(x±2)2，
∴m=±4；
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠A与∠B互余，∠A=60°，
∴∠B=90°−60°=30°．
故选：A．
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记余角的概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵(−x+y)(x+y)=−(x+y)(x−y)；
∴选项A符合题意；
∵(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，
∴选项B不符合题意；
∵(x+2)(2+x)=(x+2)2，
∴选项C不符合题意；
∵(2x+3)(3x−2)不是(a+b)(a−b)的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
根据平方差公式是对(a+b)(a−b)结构特点算式进行计算的方法进行逐一辨别即可．
此题考查了平方差公式的应用能力，关键是能正确理解并运用平方差公式．
7.【答案】C
【解析】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
利用常量和变量的定义解答即可．
此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴CD//AB．
故选：B．
由″内错角相等，两直线平行″即可求解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵大正方形边长为：(a+b)，面积为：(a+b)2；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a−b)2+4ab；
∴(a−b)2+4ab=(a+b)2．
故选：A．
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了变量之间的关系，函数图象，观察图象获得有效信息是解题关键．
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【解答】
解：A、小王去时的速度=2÷20=0.1千米/分钟，回家的速度=2÷10=0.2千米/分钟，故A选项错误；
B、小王去时不一定走上坡路，回家时不一定走下坡路，故B选项错误；
C、小王在朋友家停留了30−20=10分钟，故C选项正确；
D、小王去时花的时间=20分钟，回家时所花的时间=40−30=10分钟，故D选项错误；
故选：C．
11.【答案】43
【解析】【分析】
根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的零次幂等于1．
【解答】
解：(−3)0+3−1=1+13=43．
故答案为：43．
12.【答案】39204
【解析】解：原式=(200−2)2
=2002−2×200×2+22
=40000−800+4
=39204，
故答案为：39204
将原式变形为(200−2)2，利用完全平方公式展开计算可得．
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
13.【答案】−1
【解析】解：∵(x+2)(x−1)=x2+mx+n，
∴x2+x−2=x2+mx+n，
∴m=1，n=−2，
则m+n=1−2=−1．
故答案为：−1．
直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】Q=100−8x
【解析】解：买笔记本的钱是8x，剩余的钱是100−8x，
∴Q=100−8x．
故答案为：Q=100−8x．
根据题意列出代数式即可．
本题考查函数表达式，掌握列表达式是解题的关键．
15.【答案】140°
【解析】解：∵∠1+∠CEF=180°，∠1=40°，
∴∠CEF=180°−40°=140°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠CEF=140°．
故答案为：140°．
先由平角的定义可得∠CEF=140°，再由平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，正确得出∠CEF=140°是解题关键．
16.【答案】2或−6或0
【解析】解：∵(x−1)x+6=1，
∴分以下三种情况讨论，
①1的任意指数幂，
即x−1=1，
解得x=2；
②非零数的零指数幂，
即x+6=0且x−1≠0，
解得x=−6且x≠1，
故x=−6；
③−1的偶次幂，
即x−1=−1，
解得x=0，
当x=0时，x+6=0+6=6为偶数，
故x=0；
综上所述，x的值为2或−6或0．
故答案为：2或−6或0．
根据(x−1)x+6=1分三种情况讨论，①1的任意指数幂，②非零数的零指数幂，③−1的偶次幂，根据这三种情况建立等式求解，即可解题．
本题考查幂的运算，关键是有理数的混合运算的熟练运用．
17.【答案】解：原式=x2−y2−2x2+4y2=−x2+3y2，
当x=−1，y=13时，原式=−1+13=−23．
【解析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=1÷9
=1×19
=19；
(2)原式=−1+1+4
=4．
【解析】(1)分别计算0指数幂、负指数幂，再计算除法即可；
(2)先计算乘方、0指数幂、负指数幂，再计算加法即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及负指数幂、0指数幂，熟练掌握混合运算顺序和相关法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(y2)3÷y6
=y6÷y6
=1；
(2)原式=0.6−x−0.6x+x2
=0.6−1.6x+x2；
(3)原式=(a−b)2−32
=a2−2ab+b2+9；
(4)原式=20222−(2022−1)(2022+1)
=20222−20222+1
=1．
【解析】(1)先计算乘方，再计算除法即可；
(2)根据多项式乘以多项式法则计算即可；
(3)先把a−b看作一个整体，用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
(4)先将2021×2023化成(2022−1)(2022+1)，运用平方差公式计算，再计算加减即可．
本题考查整式混合运算与有理数简便计算．熟练掌握整式运算法则与平方差、完全平方公式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵x−y=5，
∴(x−y)2=25，
∴x2−2xy+y2=25，
∵xy=−2，
∴x2+4+y2=25，
∴x2+y2=21；
(2)(x+y)2
=x2+2xy+y2
=x2+y2+2xy
=21+2×(−2)
=21−4
=17，
∴(x+y)2的值为17．
【解析】(1)利用完全平方公式，进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21.【答案】6 −4 3x2y−2xy2
【解析】解：(1)∵(ax3y2+bx2y3)⋅(2xy)=2ax4y3+2bx3y4=12x4y3−8x3y4，
∴2a=12，2b=−8，
∴a=6，b=−4；
故答案为：6，−4；
(2)(6x3y2−4x2y3)÷(2xy)=3x2y−2xy2；
故答案为：3x2y−2xy2；
(3)∵3x2y−2xy2=xy(3x−2y)，xy=−5，3x−2y=7，
∴原式=−5×7=−35．
(1)根据乘法运算得2ax4y3+2bx3y4，再根据结果为12x4y3−8x3y4，对应系数相等，即可求出答案；
(2)根据多项式除以单项式法则计算即可；
(3)先提取xy得xy(3x−2y)，再把xy=−5，3x−2y=7整体代入计算即可．
本题考查了整式的乘法和除法以及代数式求值，熟练掌握运算法则是关键．
22.【答案】解：(1)地块的面积为(3a+2b)(2a+b)，雕像占地面积为(a+2b)(a+b)．
∴绿化面积为(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(a+b)=5a2+4ab(m2).
(2)当a=3，b=2时，绿化面积为5×32+4×3×2=69(m2).
【解析】(1)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
(2)将a与b的值代入求值．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．
23.【答案】50 38
【解析】解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km，
油箱剩余油量为：50−150100×8=38(L)，
故答案为：50，38；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，
据此可得Q与s的关系式为：Q=50−0.08s，
∴Q与s的关系式为：Q=50−0.08s；
(3)令Q=10，即50−0.08s=10，
解得：s=500，
∴A、B两地之间的距离为500km．
(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空即可；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；
(3)把Q=10代入函数关系式求得相应的s值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
24.【答案】证明：因为BE⊥FD，
所以∠EGD=90°，
所以∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
所以∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
所以∠C=∠2，
所以AB//CD．
【解析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB//CD．
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．
25.【答案】解：(1)过点C向左作CH//AB，
∴∠B+∠BCH=180°．
又∵AB//DE，
∴CH//DE，
∴∠HCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠BCD=360°−∠B−∠D=360°−135°−145°=80°．
(2)∠B+∠BCD+∠D=360°.理由如下：
过点C向左作CH//AB，
∴∠B+∠BCH=180°．
又∵AB//DE，
∴CH//DE，
∴∠HCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，
(3)如图2，分别过C，D作CM//AB，DN//AB，则CM//DN//EF，
∴∠BCM+∠B=∠MCD+∠CDN=∠NDE+∠E=180°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠BCM+∠B+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=3×180°=540°．
【解析】(1)过点C作CH//AB，根据平行线的性质即可求出∠BCH和∠HCD，进而得出答案；
(2)利用(1)中所求，可得∠B+∠BCH=180°，∠HCD+∠D=180°，问题得解；
(3)分别过C，D作CM//AB，DN//AB，则CM//DN//EF，根据(2)中的结论，即可得到结果．
本题考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线之后，将分散的角集中起来，是解决问题的关键．
26.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) 3 2128 6 10122023
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，
故答案为：a2−b2；
(2)拼成的图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
故答案为：(a+b)(a−b)；
(3)由(1)(2)可得，a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；
(4)①∵4m2−n2=12，即(2m+n)(2m−n)=12，而2m+n=4，
∴2m−n=3，
故答案为：3；
②(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(28−1)(28+1)…(264+1)+1
=(216−1)(216+1)…(264+1)+1
=2128−1+1
=2128；
由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…而128÷4=32，
∴2128的个位数字为6，
故答案为：2128，6；
③原式=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12023)×(1+12023)
=12×32×23×43×34×54×…×20222023×20242023
=12×20242023
=10122023．
故答案为：10122023．
(1)用代数式表示图1中阴影部分的面积，即可两个正方形的面积差即可；
(2)用代数式表示图2中阴影部分的面积，即长为a+b，宽为a−b的长方形的面积即可；
(3)由(1)(2)图1、图2阴影部分面积相等可得答案；
(4)①利用平方差公式进行计算即可；
②连续利用平方差公式进行计算即可；
③利用平方差公式将原式化为(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12023)×(1+12023)，进而得到12×32×23×43×34×54×…×20222023×20242023即可，由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…个位数字所呈现的规律，得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．轿车行驶的路程s(km)
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q(L)
50
42
34
26
18
…
相关试卷
2023-2024学年山东省济南三中七年级（下）月考数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省济南三中七年级（下）月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省济南六十八中教育集团、育贤中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省济南六十八中教育集团、育贤中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（下）期中数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
