2023-2024学年广东省茂名市化州市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市化州市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=x6B. 2x⋅3x2=6x3
C. (2x)3=6x3D. (2x2+x)÷x=2x
2.已知：a+b=m，ab=−4，化简(a−2)(b−2)的结果是( )
A. 6B. 2m−8C. 2mD. −2m
3.如图，直线L1/​/L2，则∠α为( )
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
4.下列运算正确的是( )
A. (x−1)(1−x)=x2−1B. a−3÷a−5=a2
C. (a+b)2=a2+b2D. (3a2)3=9a5
5.若(ambn)2=a8b6，那么m2−2n的值是( )
A. 10B. 52C. 20D. 32
6.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a/​/b，∠1=62°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 30°
C. 38°
D. 62°
7.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B. 每分钟放水2m3
C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3
D. 放水25分钟，水池里的水全部放完
8.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (13x−2y)(13x−2y)
C. (3x−y)(−3x+y)D. (−m−n)(−m+n)
9.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．( )
A. 17B. 13C. 14或17D. 13或17
10.已知a=1631，b=841，c=461，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. aa
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知∠A=100°，那么∠A补角为______度．
12.若5x=2，5y=3，则5x+2y= ______．
13.已知a+b=5，ab=6.则a2+b2= ______．
14.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是______度.
15.如图，AB/​/CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=______度．
16.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE/​/BC，则∠EDC的度数为______．
17.对于任何实数，我们规定符号acbd的意义acbd=ad−bc，按照这个规定请你计算：当x2−3x+1=0时，x+1x−23xx−1的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：
[(x+3y)(x−3y)−(x−3y)2]÷(6y)，其中x=6，y=−13．
19.(本小题8分)
如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．
(1)用尺规作出∠EBC.(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)
(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由．
20.(本小题8分)
下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录：
(1)上表的两个变量中，______是自变量，______是因变量；
(2)写出x>3时y与x之间的关系式；
(3)若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？
21.(本小题8分)
阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAG=60°，求∠G的度数．
解：∵EF/​/AD(已知)
∴ ______=∠3(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(______)
∴ ______/​/ ______(______)
∴∠G+∠BAG=180°(______)
∵∠BAG=60°(已知)
∴∠G=180°−∠BAG=180°−60°=120°．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．
23.(本小题8分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数．
24.(本小题8分)
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图所示，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a+b)0=1，它只有1项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有3项系数分别为1，2，1，系数和为4；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8…．
根据以上规律，解答下列问题．
(1)(a+b)4的展开式共有______项，系数分别为______．
(2)(a+b)n的展开式共有______项，系数和为______．
(3)计算：25+5×24+10×23+10×22+5×2+1．
25.(本小题8分)
已知动点P以2cm/s的速度沿如图1所示的边框以B−C−D−E−F−A的路径运动，记△ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：
(1)图1中BC=______cm，CD=______cm，DE=______cm．
(2)求图2中m，n的值；
(3)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、2x⋅3x2=6x3，正确；
C、应为(2x)3=23x3=8x3，故本选项错误；
D、应为(2x2+x)÷x=2x+1，故本选项错误．
故选：B．
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方的性质；多项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，多项式除以单项式的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．
(a−2)(b−2)=ab−2(a+b)+4，然后代入求值即可．
【解答】
解：∵a+b=m，ab=−4，
∴(a−2)(b−2)，
=ab+4−2(a+b)，
=−4+4−2m，
=−2m．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：∵L1//L2，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=110°−50°=60°，
∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=120°，
故选：D．
首先根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4.【答案】B
【解析】解：A、原式=−x2+2x−1，故本选项不符合题意．
B、原式=a2，故本选项符合题意．
C、原式=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意．
D、原式=27a6，故本选项不符合题意．
故选：B．
运用平方差公式，同底数幂的除法计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方进行计算并作出正确的判断．
考查了平方差公式，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方等知识点，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5.【答案】A
【解析】解：∵(ambn)2=a2mb2n，
∴a2mb2n=a8b6．
∴2m=8，2n=6．
∴m=4，n=3．
∴m2−2n=16−6=10．
故选：A．
利用幂的乘方和积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算．正确使用上述法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=62°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°−∠3=90°−62°=28°，
故选：A．
根据平行线的性质得出∠3=∠1，进而利用互余解答即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
7.【答案】A
【解析】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y=50−2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y=50−2×10=30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
根据题意可得蓄水量y=50−2t，从而进行各选项的判断即可．
本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
8.【答案】D
【解析】解：A：(2a+b)(2b−a)可以用，故选项错误，不合题意；
B：(13x−2y)(13x−2y)是完全平方，故选项错误，不合题意；
C：(3x−y)(−3x+y)=−(3x−y)2是完全平方，故选项错误，不合题意；
D：(−m−n)(−m+n)=m2−n2故选项正确，符合题意；
故选：D．
根据平方差公式的特征即可得出答案．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是关键．
9.【答案】A
【解析】解：若3cm为腰，7cm为底边，
此时3+3122，
∴2124>2123>2122，
即a>b>c．
故选：A．
把各数的底数转为相同，再比较指数即可．
本题主要考查幂的乘方，有理数的大小，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】80
【解析】【分析】
此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．
根据两个角之和为180°时，两角互补即可得解．
【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，
故答案为：80．
12.【答案】18
【解析】解：5x+2y
=5x⋅52y
=5x⋅(5y)2
=2×32
=2×9
=18．
故答案为：18．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：∵a+b=5，
∴(a+b)2=25，
∴a2+2ab+b2=25．
∵ab=6，
∴a2+b2+12=25，
∴a2+b2=13．
故答案为：13．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
14.【答案】60
【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，
根据题意可得，
180°−x=4(90°−x)，
解得：x=60°．
故答案为：60．
设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意可列等式180°−x=4(90°−x)，求解x即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义根据题意列出等式进行求解是解决本题的关键．
15.【答案】90
【解析】解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB/​/CD，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°−∠BAE=180°−120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．
故答案为90．
延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．
此题主要考查平行线的性质及三角形的外角性质，注意辅助线的添加方法．
16.【答案】25°
【解析】【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【解答】
解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°−60°−70°=50°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=12∠ACB=25°．
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°．
故答案为：25°．
17.【答案】1
【解析】解：由题意得：
x+1x−23xx−1=(x+1)(x−1)−3x(x−2)
=x2−1−3x2+6x
=−2x2+6x−1，
当x2−3x+1=0时，
x2−3x=−1，
∴当x2−3x=−1，
原式=−2(x2−3x)−1
=−2×(−1)−1
=2−1
=1，
故答案为：1．
根据题意可得(x+1)(x−1)−3x(x−2)，然后先去括号，再合并同类项，最后把x2−3x=−1代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，理解规定符号acbd的意义是解题的关键．
18.【答案】解：[(x+3y)(x−3y)−(x−3y)2]÷(6y)
=(x2−9y2−x2+6xy−9y2)÷(6y)
=(6xy−18y2)÷(6y)
=x−3y，
当x=6，y=−13时，原式=6−3×(−13)=6+1=7．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
19.【答案】解：(2)EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC=∠A，
∴EB/​/AD．
当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．

【解析】分两种情况：①根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可．②当所作的角在BC下方．
此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
20.【答案】通话时间x 电话费y
【解析】解：(1)通话时间x是自变量，电话费y是因变量，
故答案为：通话时间x，电话费y；
(2)x>3时，通话时间每增加1分钟，电话费增加0.6元，
∴y=3+(x−3)×0.6=0.6x+1.2，
∴x>3时y与x之间的关系式为：y=0.6x+1.2；
(3)∵小颖的通话时间是15分钟，即x=15，
∴y=0.6×15+1.2=9+1.2=10.2，
答：需要付10.2元电话费．
(1)电话费随时间的变化而变化，所以时间是自变量，电话费是因变量；
(2)由收费记录表写出x>3时，y与x之间的关系式；
(3)把x=15代入(2)中关系式即可．
本题考查一次函数的应用，根据图表提供的数据找出规律是解题的关键．
21.【答案】∠2 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG AB 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵EF/​/AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴DG/​/AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠G+∠BAG=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAG=60°(已知)
∴∠G=180°−∠BAG=180°−60°=120°，
故答案为：∠2，两直线平行，同位角相等；等量代换；DG//AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质得出∠2=∠3，由∠1=∠2可得∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG//AB，根据平行线的性质得出∠G+∠BAG=180°，由∠BAG=60°可以得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键熟练掌握平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理、计算是解此题的关键．
22.【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD/​/EF，
∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG/​/BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
【解析】证明CD/​/EF，得到∠2=∠BCD，证明DG/​/BC，根据平行线的性质证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)；
(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠E=45°，
由(1)知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA=∠E=45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
(1)根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；
(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数．
24.【答案】5 1，4，6，4，1 (n+1) 2n
【解析】解：(1)根据题意知，(a+b)4的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，
即：1、4、6、4、1；
故答案为：5；1，4，6，4，1；
(2)根据题意，得(a+b)n的展开式共有(n+1)项，
(a+b)0的系数和为1=20，
(a+b)1的系数和为2=21，
(a+b)2的系数和为4=22，
(a+b)3的系数和为8=23，
⋯，
由此规律可得，(a+b)n的系数和为2n．
∴(a+b)n的展开式共有(n+1)项，系数和为2n．
故答案为：(n+1)，2n；
(3)25+5×24+10×23+10×22+5×2+1=(2+1)5=243．
(1)根据图形可得(a+b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1；
(2)通过阅读理解寻找规律，观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a+b)n−1相邻两项的系数和，因此即可得出结果；
(3)根据(2)可得原式=(2+1)5，再计算即可．
本题考查了完全平方公式、(a+b)n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)8，4，6；
(2)m=S△ABC=12×AB×BC=12×6×8=24，
n=(BC+CD+DE+EF+FA)÷2=(BC+DE+AB+AF)÷2=(8+6+6+8+6)÷2=17，
即m的值为24，n的值为17；
(3)由图2知，点P在BC上运动时，0≤t≤4，
所以S=12×6×2t=6t，即S=6t(0≤t≤4)；
因为由图2知，点P在DE上运动时，6≤t≤9，
所以S=12×6×(2t−4)=6t−12，即S=6t−12(6≤t≤9)．
【解析】解：(1)由图2可知从B→C运动时间为4s，
所以BC=2×4=8(cm)，
同理CD=2×(6−4)=4(cm)，
DE=2×(9−6)=6(cm)，
故答案为：8，4，6；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)因为点P速度为2cm/s，所以根据图2的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；
(2)由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决；
(3)先用t表示出点P到AB的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积．
本题考查了动点问题的函数图象，涉及数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．放水时间(分)
1
2
3
4
…
水池中水量(m3)
48
46
44
42
…
通话时间x(分钟)
1
2
3
4
5
6
7
电话费y(元)
3
3
3
3.6
4.2
4.8
5.4