2023-2024学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）定时训练数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）定时训练数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式 a−1有意义，则a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a≠1
2.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )
A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处
3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|=|c|，则下列结论中正确的是( )
A. a+c>0B. a−b>0C. |a|>bD. ab>0
4.下列命题中，正确的命题有个．( )
①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角
②在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°
③有理数和数轴上的点一一对应
④若在平面直角坐标系中，点P(x,y)满足xy=0，则点P在原点上
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.估计4 2× 7+1的值在( )
A. 14到14.5之间B. 14.5到15之间C. 15到15.5之间D. 15.5到16之间
6.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，AD上，连接BD，DE，FG，若DE=GF，且∠BDE=α，则∠BFG=( )
A. 45°−α
B. 2α
C. 2α−45°
D. 45°+α
7.若x−1x+1=0，则x3+2x2+2024的值为( )
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
8.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 3037B. 3036C. 3035D. 3034
9.如图，在△ABC中，S△ABC=24，BD：CD=2：1，AC=BD，∠ACB的角平分线CE交AB于E，则△ADE的面积为( )
A. 8.2
B. 7.8
C. 6.4
D. 5.6
10.定义“[]”是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数.例如：[1.6]=1，[−1.4]=−2，在式子1.1+2.3−1.3−3.1+0.5中，对相邻的两个数字间任意添加一个或两个“[]”，然后得出式子运算结果，称此为“取整操作”．
例如：1.1+2.3−[1.3−3.1]+0.5=1.1+2.3−[−1.8]+0.5=5.9，
[1.1+2.3]−1.3−[3.1+0.5]=[3.4]−1.3−[3.6]=−1.3⋯．
下列说法：
①不存在“取整操作”，使其运算结果与原式运算结果相等；
②存在“取整操作”的运算结果为整数；
③所有的“取整操作”共有6种不同运算结果；
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若代数式m2−km+1是一个完全平方式，则实数k= ______．
12.若一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象经过点(−3,0)，则关于x的方程k(x−7)−b=0的解为x= ______．
13.若关于x的一元一次不等式组x−m≤−1x+12−x4>−1有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程1y−1=my1−y−3的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为______．
14.如图，在△ABC中，AC=7，AB=6，BC=5，点D是线段AB上一点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点是B′，当点B′恰好落在△ABC的边上时，BD的长是______．
15.有一种把整数分类的方法，指定一个整数n，把所有除以n后得到的余数相等的整数分为一类.例：当n=3时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类.定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数(按除以n的余数分类)，则称其为“n的对称同余数”.例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”.已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数(即是某个整数的平方)，则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为______．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．

(1)如图1，若EF与CD交于点H，且∠EHD=125°，求∠BAG的度数；
(2)连接DG，求证：C、D、G三点共线；
(3)如图2，当点E是线段BC中点，连接CF，求线段CF的长．
17.(本小题15分)
阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：( 6− 2)( 6+ 2)=6−2=4，我们称 6− 2的一个有理化因式是 6+ 2．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：4 6− 2=4( 6+ 2)( 6− 2)( 6+ 2)=4( 6+ 2)4= 6+ 2
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)计算：(2 5−1)(2 5+1)+4 3−1；
(2)证明： 2025− 2024< 2024− 2023；
(3)已知( a2+1+a)( b2+1+b)=1，探究a与b的关系．
18.(本小题15分)
阅读材料：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六，试问能算者，应得多少肉？(所带的钱买16两肉还差40文，买9两肉又多出16文，问所带钱能买多少肉？)”这又是一个歌谣体的古算题，见明程大位《算法统宗》书中．
古算法解盈朒(nǜ，亏损)问题，另立专法，将两次所买肉的两数同两次盈脑的数列成下式：
前所买数后所买数×朒数盈数，交叉相乘，两积相并(相加)，得数为被除数，又盈相并，得数为除数，两数相除即得．
前题若依古法计算，列式：
前买肉16两后买肉9两×朒40文盈16文，哑子应得肉6×16+9×4040+16=11两.同新法比较，简易而又别致．
——许莼舫《古算趣味》
(1)将原题改为“十两多八文，十三少十六”(所带的钱买10两肉多出8文，买13两肉还差16文)，用古法解决这个问题；
(2)将原题改为“八两多廿四，九两多十六”(所带的钱买8两肉多出24文，买9两肉又多出16文)，能否使用上述古算法解决？如果不能，则说明理由；如果能，算出答案，并说明其合理性；
(3)将问题一般化：所带的钱买a两肉还差b文，买c两肉又多出d文，问所带钱能买多少肉？，试用代数方法证明古法公式“能买肉ad+cbb+d两”的正确性．
19.(本小题15分)
定义运算max{a,b}：当a≥b时，max{a,b}=a；当a|b|，
∴a+c=0，a−bb，ab−6，
∵关于x的一元一次不等式组x−m≤−1x+12−x4>−1有解且至多有4个整数解，
∴−6