2023-2024学年河北省石家庄四十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄四十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A. ∠BAC的度数B. BC的长度C. △ABC的面积D. AC的长度
2.为了解全州近5万名考生的数学成绩，教研部门从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 5万名考生是总体B. 800名考生是总体的一个样本
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 800名考生是样本容量
3.下列函数：①y=x；②y=1x；③y=x5；④y=12x2+1，其中一次函数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列在函数y=3x+2的图象上的是( )
A. (−1,1)B. (13,1)C. (1,5)D. (−13,−1)
5.如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务.某一时刻，它与灯塔B相距90海里.若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对(北偏东15°，90海里)来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为( )
A. (南偏西75°，90海里)B. (南偏西15°，90海里)
C. (北偏东15°，90海里)D. (北偏东75°，90海里)
6.在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为( )
A. (3,2)B. (2,3)C. (−3,2)D. (−2,3)
7.一次函数y=−3x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是( )
A. 1月B. 2月C. 3月D. 4月
9.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为( )
A. x>32
B. x<32
C. x>3
D. x<3
10.某次考试中，某班级数学成绩频数分布直方图如图所示，下列说法中错误的是( )
A. 组距为10B. 该班的总人数为40
C. 最低分为50分D. 及格率为90%(≥60分为及格)
11.若5y+2与x−3成正比例，则( )
A. y是x的正比例函数B. y是x的一次函数
C. y与x没有函数关系D. 以上都不正确
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−7,3)，点B的坐标为(3,3)，则线段AB的位置特征为( )
A. 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上D. 在第二、四象限的角平分线上
13.以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：

(1)篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
(2)小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
(3)李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
(4)周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是( )
A. ①—(1)，②—(2)，③—(3)，④—(4)
B. ①—(1)，③—(2)，④—(3)，②—(4)
C. ①—(1)，③—(2)，②—(3)，④—(4)
D. ①—(1)，④—(2)，②—(3)，③—(4)
14.新定义：[a,b]是一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”是[3,m−2]的一次函数是正比例函数，则点(1−m,1+m)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
15.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )
A. k2<016.如图1，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿A−B−C−D的方向运动，到点D时，运动停止.若点P的速度为1cm/s，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为b cm/s，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，△APD的面积S1(cm2)与时间t(s)之间的函数关系图象，则a，b，c的取值分别是( )
A. a=3；b=3.5；c=17B. a=6；b=2；c=24
C. a=6；b=2；c=17D. a=6；b=4；c=8.5
二、填空题：本题共3小题，共12分。
17.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是______(填序号)．
18.函数：y=1−xx的自变量x的取值范围是______．
19.已知直线l1：y=(k−1)x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数.当k=2时，直线l1，l2的交点坐标为______，此时直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积S2= ______；当k=2，3，4，…，2024时，设直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2024，则S2+S3+S4+…+S2024= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m= ，扇形统计图中A组占 %；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
22.(本小题7分)
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
(1)h(cm)表示这摞碗的高度，x(只)表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
(2)若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
(3)若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(−3,1)，
①在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是______；
②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______；
(A)(3,9)(B)(−9,−3)(C)(−3,3)(D)不能确定
(2)若T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，求k的值．
24.(本小题7分)
如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC−S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A(9,0)，B(9,4)，AD=1，CE=5，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→C运动，设点P运动的时间为t秒(0
(1)点D的坐标是______；点E的坐标是______；
(2)当点P在OA上运动时，连接PE，ED，当∠PED为直角时，求点P的坐标；
(3)在整个运动过程中，当△PED是以PE为腰的等腰三角形时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：木条AC自由转动至AC′位置中，
AC的长度始终保持不变，
∴AC的长度是常量．
故选：D．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、5万名考生的数学成绩，故A错误；
B、从中抽取800名考生的数学成绩是一个样本，故B错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；
D、800是样本容量，故D错误；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】B
【解析】解：①y=x；③y=x5是一次函数，共2个．
故选：B．
根据形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4.【答案】C
【解析】解：A、把(−1,1)代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(−1)+2=−1，左边≠右边，故本选项错误；
B、把(13,1)代入y=3x+2得：左边=−1，右边=3×13+2=3，左边≠右边，故本选项错误；
C、把(1,5)代入y=3x+2得：左边=5，右边=3×1+2=5，左边=右边，故本选项正确；
D、把(−13,−1)代入y=3x+2得：左边=−1，右边=3×(−13)+2=1，左边≠右边，故本选项错误．
故选：C．
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意知战艇A相对于灯塔B的位置可描述为(南偏西15°，90海里)．
故选：B．
以点B为观测点，来描述点A的方向及距离即可．
本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，点的坐标，利用了点到坐标轴的距离，点在象限内点的坐标特点．根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】
解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P在第二象限，
∴P(−2,3)，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−3x+1，k=−3，b=1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.【答案】B
【解析】解：由图象中的信息可知，
利润=售价−进价，利润最大的天数是2月，
故选：B．
根据利润=售价−进价和图象中给出的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
根据点A的坐标求出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而求出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，
∴b=3，
令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=32，
∴点B(32,0)．
观察函数图象，发现：
当x<32时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式−2x+b>0的解集为x<32．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：A.组距为10，此选项正确，不符合题意；
B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40(人)，此选项正确，不符合题意；
C.根据频数分布直方图不能得出最低分，此选项错误，符合题意；
D.该班的总人数为40，此选项正确，不符合题意；及格(不低于60分)的人数为12+14+8+2=36(人)，及格率为3640×100%=90%，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11.【答案】B
【解析】解：∵5y+2与x−3成正比例，
∴5y+2=k(x−3)，其中k≠0，
整理得：y=k5x−3k+25，
∴y是x的一次函数．
故选：B．
根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．
本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．
12.【答案】A
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−7,3)，点B的坐标为(3,3)，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴线段AB与x轴平行．
故选：A．
由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中纵坐标相同的点平行于x轴，据此可解．
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：由题意，(1)篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；
(2)小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；
(3)李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；
(4)周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．
综上，(1)−①，(2)−④，(3)−②，(4)−③．
故选：D．
(1)篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；(2)小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；(3)李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；(4)周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0.据此可以得到答案．
本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系．
14.【答案】B
【解析】解：根据题意，得y=3x+(m−2)，
∵y=3x+(m−2)是正比例函数，
∴m−2=0，
∴m=2，
∴1−m=1−2=−1，1+m=1+2=3，
∴点(1−m,1+m)是第二象限．
故选：B．
将a=3，b=m−2代入一次函数y=ax+b，根据正比例函数的定义求出m的值，从而求出1−m和1+m的值即可．
本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是本题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m(m<0)的两个点A和B，
则A(m,k1m)，B(m,k2m)，
∵k1m∴k1>k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1>k2，
综上所述，k2故选：D．
利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
16.【答案】C
【解析】解：由题意得：点P在线段BC上时，△APD面积不变，为：12×10×8=40．
∴点P在线段AB上时，就改变速度．
∵第一个拐点的坐标为：(a,24)，
∴S△APD=24，点P在AB上．
∵四边形ABCD是长方形，AB=10cm，BC=8cm，
∴CD=AB=10cm，AD=BC=8cm．
∴AP=2×248=6cm．
∵点P的速度为1cm/s，
∴a=6÷1=6s；
∵第二个拐点的坐标为：(8,40)，
∴点P走完AB用了8秒．
∴新的速度b=(10−6)÷(8−6)=2cm/s；
∴总用时c=6+2×10+8−62=6+11=17s．
故选：C．
结合两个图形可得：点P在线段BC上时，△APD面积不变，那么点P在线段AB上时，就改变速度，当△APD的面积为24时，点P在AB上，根据面积公式可得AP长，除以速度即可得到时间a的值；走完AB用了8s，让变速后走完AB行走的路程除以变速后走完AB用的时间即可得到变速后的速度b；让变速后走完全程的路程除以速度b即可得到变速后所用时间，加上a即为走完全程的时间c．
本题考查动点问题的函数图象．根据题意判断出动点P的位置是解决本题的关键．易错点是：根据动点P的位置找到变速后的路程及时间．用到的知识点为：三角形一边上的高=2×面积÷底边．
17.【答案】②④③①
【解析】解：正确统计步骤的顺序是：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
故答案为：②④③①．
根据折线统计图的制作步骤即可求解．
本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤．
18.【答案】x≠0
【解析】解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．
故答案为x≠0．
该函数是分式，且分母中有自变量，故分母x≠0．
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母x≠0，求出x的取值范围．
19.【答案】(−1,2) 1 20231012
【解析】解：联立直线l1、l2成方程组，得：
y=(k−1)x+k+1y=kx+k+2，解得：x=−1y=2，
∴直线l1、l2的交点坐标为(−1,2)．
当y=0时，有(k−1)x+k+1=0，
解得：x=−1−2k−1，
∴直线l1与x轴的交点坐标为(−1−2k−1,0)，
同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为(−1−2k,0)，
∴两直线与x轴交点间的距离d=−1−2k−(−1−2k−1)=2k−1−2k，
当k=2时，d=2k−1−2k=1，
∴S2=12×2d=1；
当k=3时，S3=22−23；当k=4时，S4=23−24；…；S2024=22023−22024，
∴S2+S3+S4+……+S2024=21−22+22−23+23−24+…+22023−22024
=21−22024，
=2−11012，
=20231012．
故答案为：(−1,2)，1，20231012．
联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；分别代入k=2、3、4、…、2024求出S2、S3、S4、…、S2024值，将其相加即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
20.【答案】(1)解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．
x−y=203x+2y=460
解得x=100y=80
(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购(20−m)台，总费用为w．
100m+80(20−m)≥1800．
解得：m≥10．
w=3m+2(20−m)
=m+40．
∵1>0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m=10w有最小值，w小=10+40=50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．
【解析】(1)题目中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(2)题目中的不等关系是：每天搬运的 不低于1800吨，等量关系是：总费用=A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．
考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．列出对应的方程组，极值问题来利用函数的递增情况解决
21.【答案】400 60 5
【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%=400(名)，
∴B组的人数为：400×15%=60(名)，
∴m=60，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：20400×100%=5%．
故答案为：400，60，5；
(2)E组的人数为：400−20−60−96−144=80(人)，
补全学生成绩频数分布直方图如下：
(3)360°×144+80400=201.6°．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6°．
(1)由C组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出m和A组所占的百分数即可；
(2)求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
(3)由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
22.【答案】解：(1)由表格中两个变量的变化关系可得：h=4+1.2(x−1)=1.2x+2.8，
答：用含x的代数式表示h为：h=1.2x+2.8；
(2)当x=15时，可得：h=1.2×15+2.8=20.8(cm)，
答：当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是20.8cm；
(3)当h=11.2cm时，将其代入h=1.2x+2.8，
可列：1.2x+2.8=11.2，
解得：x=7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
【解析】(1)由表格中两个变量的变化关系可得：h=4+1.2(x−1)=1.2x+2.8；
(2)将x=15代入h=1.2x+2.8中计算即可；
(3)将h=11.2cm代入h=1.2x+2.8中计算即可．
本题考查的是图形的变化规律和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
23.【答案】E、F (−3,3)
【解析】解：(1)①∵点A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(−3,3)、(−9,−3)，
这些点中与A符合“等距点”的是(−3,3)．
故答案为①E、F；②(−3,3)；
(2)T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，
①若|4k−3|≤4时，则4=−k−3或−4=−k−3
解得k=−7(舍去)或k=1．
②若|4k−3|>4时，则|4k−3|=|−k−3|
解得k=2或k=0(舍去)．
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意．
即k的值是1或2．
(1)①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
(2)先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
24.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=−12x+5，可得
4=−12m+5，
解得m=2，
∴C(2,4)，
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=−12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A(10,0)，B(0,5)，
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC−S△BOC=12×10×4−12×5×2=20−5=15；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C(2,4)时，k=32；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=−12；
故k的值为32或2或−12．
【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
(2)过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC−S△BOC的值；
(3)分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=−12；故k的值为32或2或−12．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
25.【答案】(9,1) (5,4)
【解析】解：(1)由AD=1，CE=5得：点D的坐标是(9,1)，点E的坐标是(5,4)；
故答案为：(9,1)；(5,4)；
(2)设点P的坐标是(x,0)，过点P作PF⊥BC，交BC于点F，如图1，
则点F的坐标是(x,4)，
在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=(x−5)2+42，
在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=32+42=25，
在Rt△PAD中，PD2=PA2+AD2=(x−9)2+12，
由题意知△PDE是以PD为斜边的直角三角形，
∴PD2=PE2+DE2，即(x−9)2+1=(x−5)2+16+25，
解得：x=2，
∴点P的坐标是(2,0)；
(3)当点P在线段OA上时，如图2，设点P的坐标是(t,0)，
①当以PE和DE为等腰三角形的腰，则：PE=DE=5，
∴(t−5)2+16=25，
解得：t=2，或t=8；
②当以PE和PD为等腰三角形的腰，则：(t−9)2+1=(t−5)2+16，
解得：t=418．
当点P在线段AB上时，不存在点P使得△PDE为等腰三角形；因为当点P在线段AD上时，PE>DE>PD；
当点P在线段BD上时：DE>PE>PD；
这两种情况都不能构成等腰三角形．
当点P在线段BC上时，设点P的坐标是(x,4)，
①当点P在线段BE上时，∠DPE>90°，则PD=PE．
∵(x−5)2=(x−9)2+(4−1)2，
解得：x=658，
∴t=22−658=1118；
②当点P在线段CE上时，∠PED>90°，则：PE=DE=5，而CE=5，
∴点P与点C重合，
∴t=22 (舍去)，
综上所述，t=2，或t=8，或t=418，或t=1118．
(1)利用矩形的性质求出点D和点E的坐标；
(2)过点P作PF⊥BC，根据勾股定理，利用参数构建方程得出答案；
(3)分两种情形分别讨论求解即可．
本题考查四边形的综合题、矩形的性质，利用勾股定理解决问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的方法思考问题．碗的数量(只)
1
2
3
4
5
…
高度(cm)
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…