2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数−1，− 2，0，14中，最小的实数是( )
A. −1B. 14C. 0D. − 2
2.下列命题中，是真命题的有( )
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(4)两直线平行，同旁内角相等；
(5)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是±3B. −16的平方根是−4
C. 0的算术平方根是0D. 0.1的立方根是0.001
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+1)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1=115°，要使木条a/​/b，则∠2的度数应为( )
A. 65°
B. 75°
C. 115°
D. 165°
6.估算 20的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7.如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是( )
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=α+β−180°
8.将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,5)B. (−3,−1)C. (1,5)D. (1,−1)
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°.其中，能判定AD/​/BE的条件有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个小于3的无理数 ．
12.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=40°，PQ//ON，则∠MPQ的度数是______．
13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______．
14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(−3,2)，那么“卒”的坐标为______．
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=______°.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.把下列各数的序号填在相应的横线上：
①−3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤− 16，⑥0，⑦−1，⑧+3，⑨227，⑩−0.030030003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)．
整数集合：{______……}；
分数集合：{______……}；
无理数集合：{______……}．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2025+|1− 2|+38；
(2)(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|．
18.(本小题9分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：AB//DC.(请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由)
解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)．
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC (______)，
∵∠ABC=∠ADC (______)，
∴∠ ______=∠ ______(等量代换)．
∵∠1=∠3 (______)，
∴∠2=∠ ______(______).
∴ ______/​/ ______(______).
19.(本小题10分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有|c−5|+ d+2=0，求2c+3d的平方根．
20.(本小题9分)
如图1，已知：AB/​/CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG/​/EH．
21.(本小题8分)
阅读下面的文字：现规定分别用[x]和表示实数的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是=0.14；实数 7的整数部分是[ 7]=2，把它的整数部分减去，就得到了它的小数部分，即 7−2，就是 7的小数部分，所以< 7>= 7−2.解答问题：
(1)[ 2]= ______，< 2>= ______，[ 11]= ______，< 11>= ______．
(2)如果< 5>=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根．
22.(本小题9分)
如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______，______，______；
(3)求△ABC的面积；
(4)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．
23.(本小题11分)
类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面.一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为3+(−2)=1.若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度)，则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}．
解决问题：

(1)计算：{3,1}+{1,2}= ______，{1,2}+{3,1}= ______．
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A(如图1)，再按照“平移量”{1,2}平移到B.若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？______(填写“是”或“不是”)
②在图1中画出四边形OABC．
(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|− 2|>|−1|，
∴−1>− 2，
∴实数−1，− 2，0，14中，− 2