2023-2024学年山东省济南外国语学校七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南外国语学校七年级（下）月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算：32×23为( )
A. 32B. 72C. 84D. 108
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000 004 6m，将0.000 004 6用科学记数法表示应为( )
A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 0.46×10−6D. 4.6×10−6
3.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. (x2)4=x6C. x2⋅x4=x6D. (−2x)3=−6x3
4.小小去帮妈妈买菜，从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场，买菜花了10分钟，之后用15分钟返回家里，下面图形表示小小离家距离y(米)与外出时间x(分)之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A. (−x+2y)(x−2y)B. (1−5m)(5m−1)
C. (3x−5y)(3x+5y)D. (a+b)(−a−b)
6.若(x+2)0无意义，则x3是( )
A. −2B. −8C. 2D. 8
7.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)2=a2+2ab+b2
8.如果xm+n=4,xn=12，那么x2m的值是( )
A. 4B. 8C. 64D. 16
9.若关于x的二次三项式4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，则m的值为( )
A. m=−5B. m=−3
C. m=5或m=−3D. m=−5或m=3
10.地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数关系如图所示，现有下列说法：

①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在球的表面积公式S=4πr2中，常量是______．
12.根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为______．
13.(−14)2023×42024= ______．
14.某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏温度(℃)和华氏温度(°F)，两种计量之间有如下的对应表：
当摄氏温度为80(℃)时，则此时对应的华氏温度为______(°F)．
15.要使−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，则a= ______．
16.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为310和215，则正方形A与B的面积之和为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)3×23−(−2×3)2；
(2)(−1)2024−(2024−π)0+(12)−1．
18.(本小题8分)
计算：
(1)(2a2)3−7a2×a4+a12÷a6；
(2)(x+2y)(2x−y)−2(x+y)(x−y)．
19.(本小题8分)
先化简后求值：[(a−2b)2−(a+3b)(a−2b)]÷(−5b)，其中|a+2|+(b−1)2=0．
20.(本小题8分)
某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)根据如图所示，写出表格中的a= ______；
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的关系式；
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？
21.(本小题10分)
某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长(9a−1)米、宽(3b−5)米的长方形场地(如图)打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长(3a+1)米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当a=10，b=15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
22.(本小题10分)
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)分别写出煤气不超过50立方米和超过50立方米时，y与x之间的关系式；
(2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(3)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
23.(本小题10分)
阅读下列材料：
已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，
整理得t2−1=80，t2=81，
∴t=±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2=9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)=27，求x2+y2的值；
(2)在(1)的条件下，若xy=1，求(x+y)2和x−y的值．
24.(本小题12分)
已知动点Q从点F出发沿图1的边框按F→E→D→C→B→A的路径运动(边框拐角处都互相垂直)，相应的△QAF的面积y(cm2)与Q点移动路程x(cm)的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题：

(1)DE= ______，AB= ______；当x=12时，点Q应运动到图1的顶点______处；
(2)根据以上信息，求m的值；
(3)当y=24时，求x的值．
25.(本小题12分)
学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，则应取______张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______(用含a，b的代数式表示)；
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并得到中间正方形作为第四种D型卡片，由此可写出的等量关系为______；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0.图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S1−S2=3b2，则a与b有什么关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：32×23=9×8=72．
故选：B．
先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000 004 6=4.6×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A.原式=2x3，选项错误，不符合题意；
B.原式=x8，选项错误，不符合题意；
C.原式=x2+4=x6，选项正确，符合题意；
D.原式=−8x3，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断便可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：
从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场，即0～20分钟，小小离家距离从0增加到900米；
买菜花了10分钟，即20～30分钟，小小离家距离没有变化；
之后用15分钟返回家里，即30～45分钟，小小离家距离从900米减少为0．
故选：D．
按时间可将图象分为三段：0～20分钟，小小离家距离从0增加到900米；20～30分钟，小小离家距离没有变化；30～45分钟，小小离家距离从900米减少为0.据此即可选择．
本题主要考查函数的图象，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：(3x−5y)(3x+5y)=9x2−25y2，
故选C．
原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x+2)0无意义，
∴x+2=0，
解得：x=−2，
∴x3=(−2)3=−8．
故选：B．
根据零指数幂无意义的条件，即可求解．
本题主要考查了零指数幂，解答本题的关键是熟练掌握零指数幂无意义的条件．
7.【答案】A
【解析】解：阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b)．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
8.【答案】C
【解析】解：∵xm+n=4，xn=12，
∴xm=xm+n÷xn=4÷12=8，
∴x2m=(xm)2=82=64．
故选：C．
根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则求解即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，
∴m−1=±4，
解得：m=5或m=−3．
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．
10.【答案】D
【解析】解：600÷6=100(米)，甲队每天挖100米，故①符合题意，
(500−300)÷(6−2)=50(米)，乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符合题意；
(600−500)÷50=2(天)，甲队比乙队提前2天完成任务，故③符合题意；
100×2−50×2=100(米)，600−500=100(米)，当x=2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米，故④符合题意，
其中正确的有：①②③④，
故选：D．
根据图象的信息，运用工作总量、工作时间和工作效率的数量关系式来解答．
本题考查了函数的图象，解题的关键是根据数量关系式来解答．
11.【答案】4π
【解析】解：在球的表面积公式S=4πr2中，4π是常量，S、r是变量，
故答案为：4π．
根据常量、变量的定义，可得答案．
本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
12.【答案】5
【解析】解：∵x=3>2，
∴y=2×3−1=5．
故答案为：5．
把x=3代入y=2x−1，即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，解答本题的关键要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
13.【答案】−4
【解析】解：原式=(−14)2023×42023×4
=(−14×4)×4
=−4．
逆用同底数幂的乘法，积的乘方计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
14.【答案】176
【解析】解：由上表可得：摄氏温度(℃)每提高10度，华氏温度(°F)提高18度，则华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数．
设摄氏温度为x(℃)与华氏温度为y(℉)之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
b=3210k+b=50，
解得：k=1.8b=32，
即摄氏温度为x(℃)与华氏温度为y(℉)之间的函数关系式为y=1.8x+32，
当x=80时，y=1.8×80+32=176．
故答案为：176．
运用待定系数法求出反映摄氏温度(℃)和华氏温度(°F)之间的函数关系式即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，找准等量关系，列出解析式是解答本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：−x3(x2+ax+1)+2x4
=−x5−ax4−x3+2x4
=−x5+(2−a)x4−x3，
∵−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，
∴2−a=0，
∴a=2．
故答案为：2．
先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得2−a=0，即可求解．
本题主要考查了多项式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握多项式的混合运算法则．
16.【答案】4.5
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．设A、B正方形的面积分别为a2，b2，则边长分别为a、b，再根据题意列式求得(a−b)2=310，(a+b)2−a2−b2=215，然后根据完全平方公式计算即可．
【解答】
解：设A、B正方形的面积分别为a2，b2，则边长分别为a、b，
由图甲得：(a−b)2=310，
由图乙得：(a+b)2−a2−b2=215，
即：2ab=215，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=310+215=4.5．
17.【答案】解：(1)3×23−(−2×3)2
=3×8−(−6)2
=24−36
=−12；
(2)原式=1−1+2
=2．
【解析】(1)根据有理数的计算法则进行计算即可；
(2)根据负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂的运算法则进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的混合运算及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握这些运算法则．
18.【答案】解：(1)原式=8a6−7a6+a6=2a6．
(2)原式=2x2−xy+4xy−2y2−2(x2−y2)
=2x2+3xy−2y2−2x2+2y2
=2x2−2x2+2y2−2y2+3xy
=3xy．
【解析】(1)先根据幂的乘方，同底数幂相乘计算，再合并同类项，即可求解；
(2)先根据多项式乘以多项式，平方差公式计算，再合并，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算，解答本题的关键要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
19.【答案】解：原式=(a2−4ab+4b2−a2+2ab−3ab+6b2)÷(−5b)
=(−5ab+10b2)÷(−5b)
=a−2b，
∵|a+2|+(b−1)2=0，
∴a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
∴原式=a−2b=−2−2=−4．
【解析】先化简，再根据非负数的性质求得a，b的值，代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，化简和求a，b的值是解题的关键．
20.【答案】6.6
【解析】解：(1)根据题意得：a=3×2+0.2×3=6.6；
故答案为：6.6；
(2)根据题意得：y与x之间的关系式为：
y=3(x−1)+0.2x=3.2x−3；
(3)当y=93时，93=3.2x−3，
解得：x=30，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．
(1)根据图示列出式子求解即可．
(2)由题意得与之间的关系式为：y=3(x−1)+0.2x；
(3)当y=93时，代入y与x之间的关系式，求解．
本题主要考查了一次函数的应用，列函数关系式，求自变量，解答本题的关键是找准等量关系，列出函数关系式．
21.【答案】解：(1)由题意得：
(9a−1)(3b−5)−b(3a+1)
=27ab−45a−3b+5−3ab−b
=27ab−3ab−45a−3b−b+5
=24ab−45a−4b+5；
(2)当a=10，b=15时，
原式=24ab−45a−4b+5=24×10×15−45×10−4×15+5=3095(平方米)，
3095×100=309500(元)，
答：费用是309500元．
【解析】(1)根据安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
(2)把a=10，b=15代入(1)中的结果，即可求解．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是理解题意，列出算式．
22.【答案】解：(1)当x≤50时，y=0.8x；
当x>50时，y=0.8×50+1.2(x−50)=1.2x−20；
(2)设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵0.8×50=40(元)，而88元>40元，
根据题意得：1.2x−20=88，
解得：x=90，
答：小丽家4月份用煤气90立方米；
(3)设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：1.2a−20=0.95a，
解得：a=80，
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【解析】(1)根据题意计算即可；
(2)设小丽家4月份所用煤气量为x立方米，先判断x是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可；
(3)设6月份小丽家用了a立方米的煤气，先判断a是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可．
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出函数解析式．
23.【答案】解：(1)设2x2+2y2=t，
则原方程变形为(t+3)(t−3)=27，
整理得：整理得t2−9=27，
∴t2=36，
解得t=±6，
∵2x2+2y2≥0，
∴2x2+2y2=6，
∴x2+y2=3；
(2)∵x2+y2=3，xy=1，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=3+2=5，
(x−y)2=x2+y2−2xy=3−2=1，
∴x−y=±1．
【解析】(1)设2x2+2y2=t，解一元二次方程得到t=±6，根据2x2+2y2≥0，得到2x2+2y2=6，进而求出x2+y2=3；
(2)根据完全平方公式解答即可．
本题主要考查了平方差公式，熟练掌握换元法是解题的关键．
24.【答案】4 8 C
【解析】解：(1)由题意可知，点Q在DE上时，S△AQF不变，
DE=10−6=4(cm)，
∵DC=12−10=2(cm)，EF=6cm，
∴AB=6+2=8(cm)，
由图可知当x=12时，点Q运动到图1中的顶点C处，
故答案为：4，8，C；
(2)由图2可知，当点Q运动到点C时，S=28，
∴S△QAF=12AF×8=28，
∴AF=7，
∴BC=7−4=3(cm)，
∴m=12+3=15；
(3)当点Q在E点时，S△AQF=12×7×6=21(cm2)，
当点Q在点C时，S△AQF=28(cm2)，
故y=24时，可分两种情况：
①当点Q在CD上时，
x=24×2÷7+4=767；
②当点Q在AB上时，
x=6+4+2+3+8−487=1137．
综上所述，x的值为767或1137．
(1)由题意可知DE=10−6=4(cm)，AB=6+2=8(cm)，根据图2中的信息可得出x=12时，点Q的运动位置；
(2)由三角形面积可求出AF的长，则可得出答案；
(3)分两种情况，由三角形面积可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．
25.【答案】1 a+b (a+b)2−4ab=(a−b)2
【解析】解：(1)根据题意可知：a2+2ab+b2=(a+b)2，
∴应取1张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，
∴此新的正方形的边长是a+b，
故答案为：1，a+b；
(2)根据题意可知：(a+b)2−4ab=(a−b)2，
故答案为：(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(3)a=4b，理由如下：
设MN=x，根据题意，得S1=(a−b)(x−a+b)=ax−bx−a2+2ab−b2，
S2=3b(x−a)=3bx−3ab，
∵S1−S2=3b2，
∴ax−bx−a2+2ab−b2−(3bx−3ab)=3b2，
∴(a−4b)x−a2+5ab−b2=3b2，
∴a−4b=0，−a2+5ab−b2=3b2，
∴a=4b，a2−5ab+4b2=0，
∴(a−b)(a−4b)=0，
∴a=4b或a=b(舍去)，
∴a=4b．
(1)根据正方形的性质即可解决问题；
(2)利用正方形的面积即可解决问题；
(3)设MN=x，根据题意，得S1=(a−b)(x−a+b)=ax−bx−a2+2ab−b2，S2=3b(x−a)=3bx−3ab，由S1−S2=3b2，列出等式，整理后得a−4b=0−a2+5ab−b2=3b2，进而可以解决问题．
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式及应用．摄氏温度(℃)
…
0
10
20
30
40
50
……
华氏温度(°F)
…
32
50
68
86
104
122
……
立柱根数
1
2
3
4
…
护栏总长(米)
0.2
3.4
a
9.8
…