四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
2．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）点P（﹣1，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）
5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．30°B．34°C．45°D．56°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同位角相等
D．若直线a∥b，c∥b，则a∥c
7．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）
8．（3分）在实数，，1.313313331…，，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D＝∠5
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠B＝∠5
11．（3分）若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2021＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）的平方根是 ．
14．（3分）点P的坐标为（2，﹣3），则点P到x轴的距离为 ．
15．（3分）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5，则a的值为 ．
16．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的值为 ．
三、解答题（每小题5分，共15分）
18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．
四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）
20．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C′．
（1）在图中画出△A'B′C′；
（2）请写出点A′，B'，C'的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
21．（8分）已知，，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
五、解答题（第22题9分，第23题9分，共18分）
22．（9分）完成下面证明过程
如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴ ∥ ，（ ），
∴∠BAP＝ ，（ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣ ＝ ﹣∠2，
即∠3＝∠4（ ），
∴AE∥PF（ ），
∴∠E＝∠F（ ）．
23．（9分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．化简：．
六、解答题（第24题11分，第25题12分，共23分）
24．（11分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，
猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．﹣4
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
2．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）点P（﹣1，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，
∴点P（﹣1，3）所在的象限是第二象限．
故选：B．
4．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）
【解答】解：点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（3，﹣2）．
故选：B．
5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．30°B．34°C．45°D．56°
【解答】解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，
∴∠2＝∠3＝34°．
故选：B．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同位角相等
D．若直线a∥b，c∥b，则a∥c
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，
故A错误，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故B错误，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，
故C错误，不符合题意；
若直线a∥b，c∥b，则a∥c，
故D正确，符合题意；
故选：D．
7．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．
故选：C．
8．（3分）在实数，，1.313313331…，，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：＝2是整数，是分数，它们不是无理数；
，1.313313331…，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
9．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、＝2，故本选项错误；
B、＝＝4，故本选项错误；
C、＝﹣3，故本选项正确；
D、＝4，故本选项错误；
故选：C．
10．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D＝∠5
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠B＝∠5
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
11．（3分）若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2021＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2021＝﹣1，
故选：B．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）的平方根是 ±2 ．
【解答】解：由于＝4，
所以的平方根是＝±2，
故答案为：±2．
14．（3分）点P的坐标为（2，﹣3），则点P到x轴的距离为 3 ．
【解答】解：∵点P的坐标为（2，﹣3），
∴点P到x轴的距离为3．
故答案为：3．
15．（3分）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5，则a的值为 9 ．
【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5
∴x+2+2x﹣5＝0，
解得：x＝1．
∴a＝（x+2）2＝32＝9．
故答案为：9．
16．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵，，
∴，
∵16＜21＜25，
∴，
∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝4，b＝5，
∴a﹣b＝4﹣5＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（每小题5分，共15分）
18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．
【解答】解：16x2﹣81＝0，
16x2＝81，
x2＝，
x＝±．
四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）
20．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C′．
（1）在图中画出△A'B′C′；
（2）请写出点A′，B'，C'的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求．
（2）A′（2，2），B'（7，5），C'（4，6）；
（3）△ABC的面积为4×5﹣×5×3﹣×2×4﹣×1×3
＝20﹣7.5﹣4﹣1.5
＝7．
21．（8分）已知，，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【解答】解：∵，
∴5a+2＝27，
∴a＝5，
∵，
∴3a+b＝16，
∴b＝1，
∵3＜＜4，c是的整数部分，
∴c＝3，
∴a+b+c＝5+1+3＝9，
∴a+b+c的平方根是±3．
五、解答题（第22题9分，第23题9分，共18分）
22．（9分）完成下面证明过程
如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴ AB ∥ CD ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠BAP＝ ∠APC； ，（ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣ ∠1 ＝ ∠APC ﹣∠2，
即∠3＝∠4（ 等式的性质 ），
∴AE∥PF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠E＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC，（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，
即∠3＝∠4（等式的性质），
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．（9分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．化简：．
【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣a＞0，a+b＜0，c﹣b＜0，
∴
＝b﹣a+（﹣a﹣b）﹣（﹣c）﹣（c﹣b）
＝b﹣a﹣a﹣b+c﹣c+b
＝b﹣2a．
六、解答题（第24题11分，第25题12分，共23分）
24．（11分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，
猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
【解答】解：猜想：如图1，过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝∠PAC+∠PBD，
∵∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，
∴∠APB＝15°+40°＝55°．
拓展：①如图1，当点P在线段CD上时，
由猜想可知，∠APB＝∠PAC+∠PBD；
②如图2，当点P在射线DP上时，
过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝∠PAC﹣∠PBD；
③如图3，当点P在射线CE上时，
过点P作PH∥AC，则∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠BPH﹣∠APH＝∠PBD﹣∠PAC；
综上所述，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD或∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．