2024年河南省南阳市卧龙区南阳市第十三中学校中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年河南省南阳市卧龙区南阳市第十三中学校中考二模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试时间100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图所示的某几何体和它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）
A．B．C．D．
3．12月11日，国家统计局发布了《关于2023年粮食产量数据的公告》，其中，河南粮食总产量6624.3万吨，连续7年保持在1300亿斤以上，再次证明了“国人粮仓”的绝对实力．将1300亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB与CD相交于点O，，垂足为O，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立直角坐标系，边OA落在x轴上，对角线BD与OC交于点F．若点A的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b名乘客，此时公交车上乘客人数为__________．
12．学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的__________．
13．关于x的不等式组的解集是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，P是直线上的一个动点，的半径为1，过点P作的切线，切点为Q，则PQ长度的最小值为__________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是直线AB上一点，连接CE，将沿直线CE折叠，点B落在点处，若四边形是菱形，则CE的长为__________．
三、解答题（共75分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（9分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．
（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．
（2）阅读冷空气等级标准表：
本次来临的冷空气的等级是__________．（填序号）
（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．
18．（9分）如图，在中，，过B作．
（1）用尺规求作线段BC的垂直平分线，交AC于E，交BC于F，交BH于D，连接BE，CD（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）求证：．
19．（9分）如图，双曲线经过的顶点A，交OB于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）确定k的值；
（2）若点C为OB中点，求的面积．
20．（9分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度，从与大厦BC相距的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部C的仰角为，如图所示．
（1）求大厦BC的高度；（结果精确到）
（2）求广告牌CD的高度（结果取整数）
（参考数据：，，，）
21．（9分）为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作+基地+农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．
（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
（2）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．
22．（10分）在坡度为3∶4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点A在斜坡上，，从点A向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题．
（1）点A的坐标是__________；
（2）①求b，c所满足的数量关系；
②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式．
23．（10分）综合与实践：
（1）问题发现：如图1，在中，，AD是外角的平分线，则AD与BC的位置关系是__________．
（2）问题解决：如图2，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点；将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，求和线段CF的长．
（3）拓展迁移：如图3，正方形ABCD的边长为10，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的对应点为，过点作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M，N（点M在点N上方），若，请直接写出DE的长．
参考答案 数学（五）
一、选择题
1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．A8．B9．A10．A
二、填空题
11．12．中位数13．
14．15．1或
三、解答题
16．（1）解：．
（2）原式．
17．解：（1）这7天最低气温的平均数：，
方差为；
（2）⑤；
（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．（答案不唯一，合理即可）
18．（1）解：如图，直线DE即为所求；
（2）证明：垂直平分BC，，，
又，，
在和中，，，
，．
19．解：（1）点，在反比例函数的图象上，
，解得；，；
（2）由（1）得：，，
为OB中点，，轴，，．
20．解：（1）由题意得：，在中，，，
，大厦BC的高度约为；
（2）在中，，，
，
，，
广告牌CD的高度约为．
21．解：（1）设鹰嘴桃的单价为x元，则水晶梨的单价为元，
依题意，得，解得，则（元），
答：水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是5元，6元；
（2）商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，
购买水晶梨的数量为斤，
依题意，得，则w随着n的增大而增大，
经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，，
关于n的函数关系式为，
则当时．w有最大值，最大值为，
购买的鹰嘴桃为600斤时，商场的利润最大，登大利润为4200元．
22．解：（1）点A的坐标是；
（2）①点A在抛物线上，，
或或．
②当小球落到原点时，点在抛物线上，，，，
抛物线的函数表达式为．
23．解：（1）．
（2）点E是BC的中点，，
四边形ABCD是矩形，，，
将沿直线AE翻折，点B落在点F处，
，，，，，
，，
；
如图1，过点E作于点G，则，
，，；
（3）4或
当点M在AD边上时，如图2，
四边形ABCD是边长为10的正方形，，，
，四边形CEMN为平行四边形．
，，
，，
设，则，，
根据折叠的性质可得，，，
，，，
，，，
，解得：，；
当点M在AB边上时，如图3，延长DA交MN于点F，
四边形ABCD是边长为10的正方形，，，，
设，则，
，，，，，
四边形CEEN是平行四边形，，
，，
，，，即，
，，
，
根据折叠的性质可得，，，
，，，
，，，
解得：，（不符合题意，舍去），
．
故答穼为：4或．
序号
等级
冷空气来临后的48小时内日最低气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6℃
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃