2024年河南省信阳市潢川县中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年河南省信阳市潢川县中考二模数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列各式从左向右变形正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．－2024D．2024
2．如图，该三棱柱的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109C．0.8016×1010D．80.16×1010
4．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD若∠1=36°，则∠COE等于（ ）
第4题图
A．72°B．95°C．100°D．108°
5．下列各式从左向右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC（∠ACB=90°）量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（ ）
第6题图
A．30°B．50°C．40°D．80°
7．关于x的一元二次方程（x－10）（x+20）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．中国古代将天空分成东、北、西、南中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片(除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A到地面的距离为30，CD=14，AB=10，若用去一部分液体后液面降至EF，测量发现点E到地面的距离为22，则EF的长为（ ）
第9题图
A．9B．8C．6D．5
10．如图，正△ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H．下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）
第10题图
A．函数图象的横轴表示PB的长B．当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点
C．两段抛物线的形状不同D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为______．
12．不等式组的整数解为______．
13．学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高数据的平均数都为1.92米，方差分别为则身高较整齐的球队为______队（填“甲”或“乙”）．
14．如图，在矩形中，以点为圆心，AD长为半径画弧，以点为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点处，若则阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AC=4．点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC直角边中点时，PB的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：（1）（2）
17．（9分）为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
18．（9分）如图，点A，点在反比例函数图象上、点在点下方，且点坐标为连接过点作轴交于点，点的纵坐标为
（1）求的值以及点和点的坐标；
（2）连接，求的面积．
19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，AD=CE，CD与BE相交于点F．
（1）求证：∠ACD=∠CBE；
（2）在线段CD的延长线上求作一点P，使得∠BPC=60°．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
20．（9分）如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课（参考数据：）
（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；
（2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）
21．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案．请通过计算列举出来；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中．假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
22．（10分）某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移．小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为ym，y与x的部分对应数值汇总如表．
（1）直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图①中画出该函数在网格中的图象；
（2）如图②在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在斜坡以内，那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？
图① 图②
23．（10分）综合与实践：
（1）问题发现：如图，在△ABC中，AB=AC、AD是外角∠CAE的平分线，则AD与BC的位置关系如何______．
（2）问题解决：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=8，点E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处．连结CF．求cs∠ECF和线段CF的长．
（3）拓展迁移：如图，正方形ABCD的边长为5，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的对应点为．过点作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M、N（点M在点N上方），若2AM=CN．请直接写出DE的长．
河南省2024年中考导向总复习试卷－数学
参考答案及评分标准
一、选择题
1－5 AABDB 6－10 CÁDDD
二、填空题
11． 12．2 13．甲 14． 15．3或5
三、解答题
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）
（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数，
八年级优秀人数，
；
这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．
18．解：（1）把代入中，得
设直线的解析式为：则解得
直线的解析式为：
把代入得解得
轴，点的横坐标为2．
反比例函数的解析式为，把代入，得．
（2），
19．（1）证明：是等边三角形，
；
（2）解：方法不唯一，如在左侧作交延长线于或用圆的知识解决，如图，点即为所求；
20．解：（1）如图，过作交的延长线于点则
由题意可知，米，
，是等腰直角三角形．米．
（米）．
答：菜鸟驿站与超市的距离约为424米；
（2）小南上美术网课会迟到，理由如下：
在中，
小南上美术网课会迟到．
21．解：（1）设两种型号的汽车进价分别为万元、万元．
根据题意，得解得
答：两种型号的汽车进价分别为25万元、20万元．
（2）设两种型号的汽车分别购进辆和辆．
根据题意，得即
两种型号的汽车均购买，且均为正整数，
共有以下3种购买方案：
方案型号的汽车购进4辆，型号的汽车购进15辆；
方案型号的汽车购进8辆，型号的汽车购进10辆；
方案型号的汽车购进12辆，型号的汽车购进5辆．
（3）方案1可获利：；
方案2可获利：；
方案3可获利；
方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
22．解：（1）这股水流的路径所在抛物线的解析式为：
画出函数图象如图①所示．
图①
（2）作轴于点如图②所示，
则
；
，则点的坐标为
根据题意，可设现在的抛物线解析式为：
因为点在抛物线上，所以解得：
因此，处的喷水口的高度的最大值为：．
图②
23．解：（1）
（2）点是的中点，
四边形是矩形，
将沿直线翻折，点落在点处，
如图，过点作于点则
；
（3）2或
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%
x
…
1
2
3
5
…
y
…
1.875
2
1.875
0.875
…