2024年山东省日照市莒县中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年山东省日照市莒县中考二模数学试题(无答案),共8页。试卷主要包含了宋·苏轼《赤壁赋》等内容,欢迎下载使用。
(时间:120分钟,分值:120分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题目要求.
1.数学中处处存在着美,从三国时期的赵爽弦图,到19世纪的莱洛三角形,再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形,这种特殊的数学之美,令人沉迷.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.赵爽弦图B.莱洛三角形
C.科克曲线D.谢尔宾斯基三角形
2.下列各数中,最小的是( )
A.B.C.D.
3.下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
4.宋·苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小,据测量,200粒粟的重量大约为1克,用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A.克B.克C.克D.克
5.如图,四边形内接于,如果的度数为,则的度数为( )
第5题图
A.B.C.D.
6.若反比例函数经过点,则一次函数的图象一定不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图,电路图上有4个开关和1个小灯泡,同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
第7题图
A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关D.闭合4个开关
8.如图,某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成,现要把露出的表面漆成绿色,漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元,油漆完工后,应付给漆匠师傅( )
第8题图
A.152元B.168元C.264元D.272元
9.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”,例如点,
,都是“相反点”,若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”,当时,二次函数的最小值为,最大值为,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
10.如图,正方形边长为,点是正方形内一点,满足,连接.给出下面四个结论:①;②;③的度数最大值为;④当时,.
第10题图
上述结论中,所有正确结论的序号为( )
A.①②B.①③C.①④D.①③④
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.
11.若在实数范围内有意义,则的取值范围是______.
12.如图是小孔成像的原理示意图,如果物体的高度为,那么它在暗盒中所成像的高度为______.
第12题图
13.若是关于的方程的解,则的值为______.
14.已知方程,且关于的不等式组只有4个整数解,那么的取值范围是______.
15.如图,在平面直角坐标系中,的边在轴正半轴上,是边上一点,过作交的延长线于,.若反比例函数的图象经过点,且的面积为2.5,则的值是______.
第15题图
16.如图,在等腰中,,,为边的中点,为边上的一个动点,连接,将沿折叠,点的对应点为.当时,的长度为______.
第16题图
三、解答题:本题共8小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分8分)
(1)计算:.
(2)先化简,再求值:,其中.
18.(本小题满分10分)
随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势,某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
配送速度和服务质量得分统计表
(1)补全频数直方图,扇形统计图中圆心角的度数是______;
(2)表格中的______;______(填“”“”或“”);
(3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择哪家公司?请说明理由;
(4)如果三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,求三家种植户选择同一快递公司的概率.
19.(本小题满分6分)
如图,在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔,在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为,在坡底的点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡长,坡度为1:2.4,点与点在同一水平面上,且,.求信号塔的高度.(结果精确到,参考数据:)
20.(本小题满分7分)
在平行四边形中,过点作于点,点在上且,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,平分,求的长.
21.(本小题满分9分)
在数学活动课中,某数学兴趣小组对进行作图探究.
①如图,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;
②作直线,交于点;
③以点为圆心,的长为半径作圆,交于两点;
④作射线.
(1)请结合上述作图步骤回答,直线与的位置关系是______,请说明理由.
(2)若,,连接交于点,连接.求阴影部分的面积.
22.(本小题满分9分)
某公司推出一款新型扫地机器人(图1),经统计该产品2023年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2023年第(为整数)个月每台的销售价格为(单位:元),与的函数关系如图2所示(图中为一折线)
(1)当时,求每台的销售价格与之间的函数关系式;
(2)设该产品2023年第个月的销售数量为(单位:万台),与的关系可以用来描述、求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元?(销售收入每台的销售价格销售数量)
23.(本小题满分11分)
问题背景:在课外小组活动中,“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究,如图1,边长为8的正方形的对角线相交于点,分别延长到点,到点,使,再以为邻边做正方形,连接;
(1)解决问题:与之间的数量关系是______,位置关系是______;
(2)深入研究:如图2正方形固定不动,将正方形绕点顺时针方向旋转,判断与的关系,并证明:
(3)拓展延伸:如图3,在正方形旋转过程中,分别交于点,连接.当时,求的值.
24.(本小题满分12分)
如图,平面直角坐标系中,抛物线过原点,与轴正半轴交于另一点,且经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若是抛物线上一点(不与点重合),其横坐标为,以为对角线作矩形,垂直于轴,
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时,直接写出的取值范围;
②当矩形内部的图象(包括边界)的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时,求的值;
③如图3,抛物线的顶点为点,点是轴下方、抛物线对称轴上一点,若,求点的坐标.
快递公司统计项目
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7
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