河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷(新高考)（含答案）

这是一份河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷(新高考)（含答案），共13页。试卷主要包含了若集合，则，已知0，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.在菱形中，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）
A.286 B.293 C.252 D.246
6.在四面体中，平面平面是直角三角形，3，则二面角的正切值为（ ）
A. B. C.2 D.
7.某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，若从图中每行任意选取1个生肖，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.-3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.的定义域为
B.的值域为
C.
D.的单调递增区间为
10.将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且，则（ ）
A. B.在上先增后减
C. D.的前项和为
11.已知曲线，曲线，下列结论正确的是（ ）
A.与有4条公切线
B.若分别是上的动点，则的最小值是3
C.直线与的交点的横坐标之积为
D.若是上的动点，则的最小值为8
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在复数范围内，方程的解集为__________.
13.若一组数据的中位数为16，方差为64，则另一组数据的中位数为__________，方差为__________.
14.在空间直角坐标系中，已知，则几何体的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知是内一点，.
（1）若，求；
（2）若，求.
16.（15分）
设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.
（1）判断曲线是否有拐点，并说明理由；
（2）已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
17.（15分）
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
（1）在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
（2）若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
18.（17分）
已知函数随机变量，随机变量，
的期望为.
（1）当时，求；
（2）当时，求的表达式.
19.（17分）
已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.
（1）求的方程.
（2）证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
（3）求直线斜率的取值范围.
高三数学考试参考答案
1.D 【解析】本题考查抛物线的焦点坐标，考查数学运算的核心素养.
抛物线的焦点坐标为.
2.C 【解析】本题考查平面向量的夹角，考查直观想象的核心素养.
在菱形中，向量与的夹角等于向量与的夹角，向量与的夹角为.
3.D 【解析】本题考查等比数列，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为，所以，又，所以，解得.
4.B 【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养.
依题意可得均错误.因为，所以中含无理数元素，当时，，所以B正确，错误.
5.B 【解析】本题考查正态分布，考查应用意识以及数学运算的核心素养.
由题意得，所以被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为293.
6.A 【解析】本题考查空间中的垂直关系与二面角，考查空间想象能力以及数学运算的核心素养.
设的中点分别为，连接，则.因为，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，则.因为是直角三角形，，所以，所以.又，所以平面，则，所以为二面角的平面角，且.
7.C 【解析】本题考查中国古代文化与计数原理､古典概型的交汇，考查应用意识以及逻辑推理的核心素养.
若第三行选择猴，则前两行至少要选1个六畜中的生肖，则有种选法；若第三行不选择猴，则有种选法.故所求概率为.
8.D 【解析】本题考查抽象函数的奇偶性与周期性，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.
因为为奇函数，所以，所以的图象关于点中心对称，则.
因为为偶函数，所以，所以的图象关于直线轴对称.由，得，所以，
则，则的周期为4，
，则.
9.ABC 【解析】本题考查对数函数及对数运算，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
由，得，则的定义域为，值域为，A，B均正确.，C正确.因为，所以的单调递增区间不是D错误.
10.BD 【解析】本题考查三角函数与数列的交汇，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
由，得，则，因为，且，所以当时，（当时，，不符合题意），得在上先增后减，错误，B正确.是首项为，公差为1的等差数列，则，的前项和，C错误，D正确.
11.BCD 【解析】本题考查椭圆与圆､基本不等式的交汇，考查逻辑推理､数学抽象､直观想象的核心素养.
根据椭圆的定义可得的方程可化为.由，得，所以表示圆的左半部分，则的公切线只有2条，A错误.若，分别是上的动点，则的最小值是B正确.直线与的交点的横坐标为4，将，得，方程的两根之积为，所以直线与的交点的横坐标之积为C正确.由，得，则，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确.
12.【注】方程的解集也可以写为
【解析】本题考查复数范围内方程的解集，考查数学运算的核心素养.
由，得，得或，则或.
13.； 【解析】本题考查统计中的中位数与方差，考查数据处理能力.
因为数据的中位数为16，方差为64，所以数据的中位数为4，
方差为，所以数据的中位数为，方差为4.
14.7 【解析】本题考查空间直角坐标系的坐标与立体几何初步，考查直观想象与数学运算的核心素养.
根据已知6个点的空间直角坐标，可得这6个点是一个三棱台的6个顶点，且与该三棱台的底面垂直，，
所以几何体的体积为.
15.解：（1）在中，，所以.
.
由正弦定理得，即，解得.
（2）当时，.
设，则.
在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
因为，所以，即，
得，解得，即.
16.解：（1），
由，得，由，得，
所以曲线没有拐点.
（2）.
因为为曲线的一个拐点，所以，
所以，解得，经检验，当时，，
所以.
当或时，，
则的单调递增区间为；
当时，，且不恒成立，
则的单调递减区间为.
故当时，取得极大值，且极大值为2；
当时，取得极小值，且极小值为-2.
17.解：（1）所作截面如图1所示.
作法：延长交于点，连接交于，连接，
延长交于点，连接交于，连接，
则截面是五边形.
（2）如图2，取的中点，连接.依题意可得.
因为，所以.
连接.依题意可证得为的中点，又为的中点，所以为的重心，则.
以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
则，
，
所以，
所以
故异面直线与所成角的余弦值为.
18.解：（1）当时，的可能取值为.
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
故.
（2）当时，的可能取值为.
当时，；
当时，；当时，.
因为，
所以.
又因为，
所以.，
所以.
19.（1）解：因为虚轴长为，所以.
将的坐标代入方程，得，解得.
故的方程为.
（2）证明：设，直线的斜率为，直线的斜率为.
当直线的斜率不存在时，设，易得.
由，得，解得（舍去）或（舍去），
所以直线的斜率存在，设直线的方程为，代入的方程得，
则.
由，可得，
即，
化简得，即，
所以或.
当时，直线的方程为，直线过点，与条件矛盾，舍去.
当时，直线的方程为，直线过定点.
（3）解：由（2）知，
整理得，
则且，
解得.
评分细则：
【1】第（2）问证得直线的斜率存在后还可以用这个方法解答：
设直线，
将的方程变形为，即.
将直线的方程变形为，代入的方程，
得，
整理得，
则，即，
所以直线，
故直线过定点.