2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【河南专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【河南专用】，共19页。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.在，0，，2这四个数中，最小的数是( )
A.B.0C.D.2
2.2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为( )
A.B.C.D.
4.绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为( )
A.B.C.D.
5.下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
7.如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线AC的中点，若矩形的面积为16，则的值为( )
A.B.4C.D.8
8.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是( )
①；②；③.
A.①②③B.②③C.②D.③
9.如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为( )
A.9B.C.6D.3
10.如图1，在中，，于点.动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止.设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为( )
A.6B.8C.10D.13
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式：___________
12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______.
13.如图，在直角中，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为______.
14.小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸片中，取的中点O，以O为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，于点F，得到扇形纸片（阴影部分），发现点E、F分别是边、的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为_____（结果含）.
15.如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为_____.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
18.（9分）某校举行了“体育锻炼”活动周，活动要求每位学生每周至少参加2次体育锻炼，为了解学生参加体育锻炼次数的情况，学校学生处对全校学生进行了随机调查，并根据收集的信息进行统计，绘制了统计图（尚不完整），已知学生每周参加体育锻炼的次数为2，3，4，5，且次数为4的学生人数占抽样样本的，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了____________名学生，请补全条形统计图；
（2）本次抽样调查的众数为____________，中位数为____________；
（3）若该校一共有学生1800名，请利用样本估计每周参加体育锻炼不少于4次的学生人数.
19.（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）求的面积；
20.（9分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为；后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为.已知飞船从A处到B处的平均速度为，求雷达站C到飞船发射点O的距离.（结果精确到，）
21.（9分）如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F交于点H，交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
22.（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，地面上两点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系.
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
23.（10分）综合与实践——探究平行四边形折叠中的数学问题
问题情境：
已知中，为锐角，，点E，F分别是AB，CD边的中点，点G，H分别是AD，BC边上的点，分别沿EG和FH折叠，点A，C的对应点分别为点，.
操作分析：
(1)如图(1)，点与点B重合，点与点D重合.
①四边形BHDG__________平行四边形(填“是”或“不是”).
②当满足某个条件时，四边形BHDG能成为矩形.这个条件可以是__________.
(2)点，均落在内部(含边界)，连接，，若，则四边形是平行四边形吗?若是，请就图(2)进行证明；若不是，请说明理由.
拓展探究：
(3)在(2)的条件下，若，，且与的一边平行，则此时四边形的面积为____________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在-2、0、-1、2这四个数中有，，
在-2、0、-1、2这四个数中，最小的数是-2.
故选：A.
2.答案：C
解析：80.16亿
，
故选：C.
3.答案：C
解析：从上面看得该几何体的俯视图是：
故选：C.
4.答案：A
解析：，
，
，
故选：A.
5.答案：D
解析：A、与不属于同类项，不能合并，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
6.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且.
故选：C.
7.答案：A
解析：过D分别
∵四边形是矩形
∴
∵
∴四边形是矩形
∵矩形的面积为16，且是对角线AC的中点
∴四边形的面积是
∵反比例函数在第二象限
∴反比例函数的
故选：A
8.答案：B
解析：由尺规作图痕迹可知，
为的角平分线，为的垂线，
∴，为直角三角形，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵
∴
故结论③正确；
∵，
∴
故结论②正确，
∵无法得到，
∴不能得到，故①错误，
故选：B.
9.答案：B
解析：连接，交于M，
四边形是菱形，
，，，
平行x轴，，
，
点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，
，，
，，
.
菱形的边长值为.
故选B.
10.答案：A
解析：由图2知，，
，
，
，，
，，
在中，①，
设点到的距离为，
，
动点从点出发，沿折线方向运动，
当点运动到点时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
，
②，
①②得，，
，
（负值舍去），
③，
将③代入②得，，
或，
，
，
，
故选：A.
11.答案：
解析：，
故答案为：.
12.答案：
解析：
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率，
故答案为：.
13.答案：/
解析：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当时，的值最小，即最小，
此时，的面积，
∴，即的最小值是；
故答案为：.
14.答案：
解析：由题意得：，，
在中，，
，
，
的长为：，
用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为，
故答案为：.
15.答案：
解析：连接，由题意可知，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17.答案：（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元
（2）5辆
解析：（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，
根据题意得：，
解得：.
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；
（2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，
根据题意得：，
解得：，
m的最小值为5.
答：B型车至少销售5辆.
18.答案：（1）90，图见解析
（2）5，4；
（3）1400人
解析：（1）由于每周体育锻炼次数为4的学生人数占抽样样本的，而样本中每周体育锻炼次数为4的学生人数是30人，
所以抽样调查的人数为：（人），
因此每周体育锻炼次数为5的学生人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：90；
（2）这90名被抽取的学生每周体育锻炼次数出现次数最多的是5次，共出现40次，将这90名学生每周体育锻炼次数从小到大排列次，
故答案为：5，4；
（3）（人），
答：该校1800学生名，每周参加体育锻炼不少于4次的学生大约有1400人.
19.答案：（1）
（2）或
（3）15
解析：（1）、两点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，解得，
一次函数解析式为.
（2）由图象可知，当时，直线在曲线下方，
此时，x的取值范围是或.
（3）把代入得，
解得：，
点C坐标为，
.
20.答案：
解析：由题意得
，
，
，
，
，
设，
在中，
，
，
，
解得：；
故雷达站C到飞船发射点O的距离.
21.答案：（1）见解析
（2）10
解析：（1）D是的中点，
，
于点E，是的直径，
,
，
.
（2）连接，
于点E，是的直径，
，
，
，
设，，
，
，
，
解得或（舍去），
，
，
，
，
的半径为10.
22.答案：（1）-0.4
（2）选择吊球方式，球的落地点到点C的距离更近
解析：（1）在中，令，得，
点P的坐标为.
把的坐标代入，
得，解得，
的值是-0.4.
（2），，
，，
在中，令，得，
在中，
令，解得（舍去）或.
，
选择吊球方式，球的落地点到点C的距离更近.
23.答案：(1)①是
②(答案不唯一，正确即可)
(2)证明见解析
(3)或
解析：(1)四边形ABCD是平行四边形，
，，.
如图(1)，由折叠可知，，，
，
，
即.
，
，
，
，
四边形BHDG是平行四边形.
②四边形BHDG是矩形，
，
，
又由折叠可知，，
.
(2)四边形是平行四边形.
证明：如图(2)，连接GH.
四边形ABCD是平行四边形，
，，.
点E，F分别是AB，CD的中点，
，，
.
，
，
.
由折叠可知，，，，，
，.
，
，
，
，
四边形是平行四边形.
(3)当时，如图(3)，点落在AD上，，则，
.
当时，如图(4)，则，
，
从而易得，，，均是等边三角形，，，
.
综上可知，四边形的面积为或.