2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【湖南专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【湖南专用】，共23页。

【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列个体的四个选项中，只有一项是符合题意的.）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.台湾是中国不可分割的一部分.两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约.数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3.下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
4.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A.B.C.D.
6.若分式与值相等，则m的值不可能是( )
A.B.0C.D.
7.已知点和点都在上，则a和b大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
8.如图，在中，D，E，F分别为，，边的中点，于H，，则等于( )
A.4B.5C.D.
9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P.若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为( )
A.B.C.D.
10.为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点.测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离( )
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙D.无法确定
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.因式分_______.
12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.
13.如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线交于点D.若，则的度数是_______________.
14.若m，n是方程的两个实数根，则的值为________.
15.如图，矩形的对角线，交于点O，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，，，则的值为______.
16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________.
17.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______.
18.如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应学出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20.（6分）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程.为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图1中m的值是_______；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为_______，中位数为_______；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
21.（8分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯.如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角，支架米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
22.（8分）如图，AB QUOTE AB AB是 QUOTE ⊙O ⊙O的直径，C QUOTE C C是半圆O QUOTE O O上的一点，AC QUOTE AC AC平分 QUOTE ∠DAB ∠DAB， QUOTE AD⊥CD AD⊥CD，垂足为D QUOTE D D，AD QUOTE AD AD交 QUOTE ⊙O ⊙O于E QUOTE E E，连接CE QUOTE CE CE.
（1）判断CD QUOTE CD CD与 QUOTE ⊙O ⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E QUOTE E E是 QUOTE AC AC的中点， QUOTE ⊙O ⊙O的半径为1 QUOTE 1 ，求图中阴影部分的面积.
23.（9分）“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束.
（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）
24.（9分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.
(1)如图①，当时，求_____；
(2)如图②当平分时，求证：；
(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：.
25.（10分）如图，是的外接圆，，点D是上一动点(不与点A，C重合)，连接BD，AD，CD，延长CD至点E，连接，.
(1)求证：.
(2)若AE是的切线，则四边形ABCE的形状是___________.
(3)连接OA，OC，若，四边形OADC是菱形，求的半径长.
26.（10分）对于一个函数y，如果在该函数图象上至少存在一点，那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星.请根据以上规定尝试完成以下问题：
(1)试判断函数是不是攀登函数，如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；
(2)已知一次函数是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；
(3)已知二次函数是攀登函数，两个攀登星记为、，，函数最小值为q，且，求q的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
.该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
.该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意.
故选：B.
2.答案：C
解析：数据用科学记数法表示为，
故选：C.
3.答案：B
解析：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B.
4.答案：B
解析：延长 到点C，如图：
，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B.
5.答案：B
解析：∵的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：.
6.答案：C
解析：由题得：，
解得.
又，
，则.
故选：C.
7.答案：A
解析：，
一次函数上y随x的增大而减小，
，点和点都在上，
，
故选：A.
8.答案：B
解析：D，F分别为，边的中点，
是的中位线，
，
在中，E为斜边的中点，
则，
故选：B.
9.答案：C
解析：如图所示，连接、，
，分别与相切于点C，D，
，
，，
，
的长，
瞬间与空竹接触的细绳的长为，
故选：C.
10.答案：A
解析：由题意，设该二次函数的解析式为，
∵，抛物线最高点到x轴距离为4米，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为，
∵米，
∴当时，，
∴；
对于函数，
当时，，
解得，或（舍去），
∴乙起跳点与落地点的水平距离米，
∵，
∴甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离.
故选：A.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：.
13.答案：/35度
解析：，，
，
由作图可得：为的角平分线，
，
故答案为：.
14.答案：2022
解析：、n是方程的两个实数根，
，，
，
.
故答案为：2022.
15.答案：
解析：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，，
，
得，
解得，
故答案为：.
16.答案：3
解析：如图，是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，
过A作于M，
在正十二边形中，，
，
，
正十二边形的面积为，
，
，
的近似值为3，
故答案为：3.
17.答案：3
解析：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，
，
点B，C关于原点对称，
，
.
故答案为：3.
18.答案：
解析：，点坐标为，
，
点D是的中点，
，
是的中位线，
，
当是的直径时，线段取得最大值，如图：
点M坐标为，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
故答案为：.
19.答案：，数轴表示见解析.
解析：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
所以，不等式组的解集是
20.答案：（1）40，15
（2）7，8
（3）见解析
（4）154人
解析：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）.
故答案为：7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人.
21.答案：路灯D距地面AE的高度为9.4米
解析：如图所示，过点D作于G，过点F作于H，过点C作于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，
，，，
，
，
又，
米，
米，
米，
米，
米，
路灯D距地面AE的高度为9.4米.
22.答案：（1）CD与圆O相切，理由见解析
（2）
解析：（1）CD与圆O相切.理由如下：
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
则CD与圆O相切；
（2）连接EB，交OC于F，
为的中点，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形AOCE是平行四边形，
，，
又，
四边形AOCE是菱形，
为直径，得到，
，
与相切，C为切点，
，
，
点O为AB的中点，
为的中位线，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
则.
23.答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元
（2）购进百合700束，购进康乃馨500束
解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束元；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；
（2）设购进百合m束，则购进康乃馨束，
使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
，
解得，
设花店获得利润为w元，
根据题意得：，
，
w随m的增大而增大，
当时，w取最大值（元），
此时，
答：购进百合700束，购进康乃馨500束.
24.答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
∵和是正方形的对角线，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴；
（3）证明： ∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
25.答案：(1)证明见解析
(2)平行四边形
(3)
解析：(1)证明：，
.
，.
，
，.
又，，
，
.
(2)连接AO并延长交BC于点F，连接OB，OC，则.
又，垂直平分线段BC.
为的切线，，
，.
又，
，
，四边形ABCE是平行四边形.
(3)连接OD，交AC于点M.
四边形OADC是菱形，
，与AC互相垂直平分，
是等边三角形，
.
，，
.
26.答案：(1)该函数是攀登函数，且攀登星为
(2)解析式为，攀登星为
(3)
解析：（1）令，则，
解得，
∴该函数是攀登函数，且攀登星为；
（2）∵一次函数是攀登函数，
∴，
∴，
∵一次函数有唯一的攀登星，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴解析式为，攀登星为.
（3）∵二次函数是攀登函数，
∴，即，
∵该函数有两个攀登星，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，①
∵函数最小值为q，
∴，即，②
②代入①：，
∵，
∴，
令，则，
∴且对称轴为，
∵，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，
∴.