9.3 用正多边形铺设地面（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（华东师大版）

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9.3 用正多边形铺设地面数学（华东师大版）七年级 下册第9章 多边形学习目标1、掌握和运用正多边形的内角和外角的计算；2、运用正多边形的内角和外角解决问题；3、掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用；　导入新课　导入新课　导入新课 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.讲授新课用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?这显然与正多边形的内角大小有关.讲授新课回答下列问题： 1. 什么叫正多边形？ 2. n 边形的内角和是什么？正 n 边形的内角怎么表示？外角和是什么？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.① n 边形的内角和公式：（n – 2） ×180°② n 边形的外角和：360°③正 n 边形每个内角 =讲授新课问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)· 180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是讲授新课请根据下图，完成表格.讲授新课60°×6 = 360°正三角形瓷砖正四边形瓷砖90°×4 = 360°讲授新课正五边形瓷砖108°×3 = 324°正六边形瓷砖120°×3 = 360°正八边形瓷砖135°×3 = 405°讲授新课练一练(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八讲授新课合作探究问题1 正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.讲授新课问题2 正方形能否铺满地面？90°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.讲授新课120 °120 °120 °问题3 正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.讲授新课123思考1.∠1+∠2+∠3=?问题4 正五边形能否铺满地面？2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.324°讲授新课概括总结 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否铺满平面90°一个内角度数108°60°120°用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360o 整除. 归纳总结讲授新课问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？合作探究正方形、正三角形讲授新课正六边形、正三角形讲授新课正六边形、正方形、正三角形讲授新课正十二边形、正三角形讲授新课正八边形、正方形讲授新课多种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。关键：归纳总结注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。模型： 正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 + 正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360 º当堂检测 1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°D 2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有_______个正六边形.C3当堂检测 4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×5 0cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.当堂检测5. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其中 A 为正六边形，C 为正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数．解：设正多边形B的边数为 n，∵一个点处由 1 个正六边形、1 个正方形、1 个多边形 B 组成，则正多边形B的一个内角的度数为 360°– 120°– 90°= 150°， 则(n – 2)·180°= n·150°， 解得 n = 12. ∴正多边形 B 的边数为12．课堂小结用正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内角都能被360o 整除.相同正多边形铺满地面条件围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。多种正多边形拼成平面条件谢 谢~