2024年陕西省安康市旬阳县中考二模数学试题

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数 学
注意事项：
1.满分120分,答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.-3的倒数是
A.-3 B.3 C.13 D.-13
2.下列道路警示标志中，是轴对称图形的是
3.计算: -x²⋅2xy=
A.-2xy B.2xy C.-6xy D.6x²y
4.如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上.若 ∠1=36°,则 ∠2=
A.36° B.45
C.54° D.64
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax-b与正比例函数 y-abx(a,b是常数,且 ab<0)的图象可能是
6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点O, ∠BAO的平分线交对角线BD 于点E,且 AB-12AC-2,则线段 AE 的长为
A.1 B.3
C.32 D.328
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7.图1为某型号的“汤碗”，图2是从正面看到的一个“汤碗”的形状示意图.碗体部分为半圆，直径AB为10 cm,碗底CD与AB 平行.如图3,倒汤时,碗底CD与桌面MN 的夹角为 30°,则BE的长为
A.5cm B.53cm C.43cm D.2534cm
8.若抛物线 y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，且满足( ab<0,a-b+c=0,a+b+c>0,则A，B两点间的距离d满足
A.d≥2 B.d<2 C.d>2 D.d≤2
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
9.如图，数轴上的两个点分别表示-3和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 .
10.分解因式: 9a²-6ab+b²=.
11.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板制作的几何图案的造型.如图，这个图案是由正六边形 ABCDEF、正方形 EDMN及 △FEN拼成的(不重叠，无缝隙)，则 ∠EFN的度数是 .
12.如图，点 A，B 分别在反比例函数 y1=8xx0),y2=kx(k<0,x<0)的图象上.若 OA⊥OB, sinA=13,则 k=.
13.如图,直线l平分菱形ABCD的面积,分别交 AB,CD于点E,F,交CB的延长线于点G.若 AB=6,DF=2,则 BG=.
三、解答题(本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(本题满分5分)
计算： 2×32-1-π2+2-2-|1-3|.
【数学 第2页(共6页)】 ·24-CZ221c·
15.(本题满分5分)
解不等式： 5-3x16.(本题满分5分)
化简： 2a+2÷4aa2-4-2a-2.
17.(本题满分5分)
如图， ∠ABC=36°,请在AB上找一点P，使得 ∠APC=72.
18.(本题满分5分)
如图，在 △ABC中, AB=BC,∠ABC=90°,CE⊥BD,垂足为F，且 CE=BD,连接AD,BE.求证: ∠D=∠E.
19.(本题满分5分)
陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植 100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵?
【数学 第3页(共6页)】 ·24-CZ221c·20.(本题满分5分)
2024年为龙年，龙是中国文化中非常重要的元素，2024龙年春晚主题为“龙行鼹鼹”.龙行鼹蟲、前程關闕、生活雛盤等词也成为新春热门祝福语.为了熟悉生僻词和叠字，兴趣小组组织学习一部分生僻叠字，现在有4张卡片，分别为A 卡片“盖”、B 卡片“﹏”、C卡片“﹏”、D 卡片“茶淡”，其中由三个相同字组成的字称为“三字叠字”，由四个相同字组成的字称为“四字叠字”.
(1)在4张卡片中随机抽取一张，抽中“三字叠字”的概率为 .
(2)若该小组随机抽取两个生僻字学习，用画树状图或列表的方法，求抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的概率.
21.(本题满分6分)
无人机在生活中被广泛应用，小哲同学喜欢用无人机进行探索研究，寒假期间，他和小组成员共六人，一起利用无人机测量了家附近某大楼BC 的高度，他设计的测量方案如下：
请你根据上述信息，求大楼BC的高度.(结果保留根号)
【数学 第4页(共6页)】 ·24-CZ221c·
22.(本题满分7分)
某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗.已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y(cm)与生长的时间x(天)之间大致的函数关系图象如图所示.
(1)当 15(2)当这种蔬菜苗长到大约100cm时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果?
23.(本题满分7分)
某学校在数学文化节上，组织了一次全校3000名学生参加的“数学文化知识比赛”，最后，经过统计分析，发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x为整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息，解答下列问题.
(1)填空: a=,并请补全频数分布直方图.
(2)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人?
(3)你认为举办数学文化节对学生们的数学学习有什么帮助?
24.(本题满分8分)
如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,连接AC,BC,AD,BD,过点D作⊙O的切线DE,交AB的延长线于点E, ∠CAD=∠BAD.
(1)求证: ∠CAD=∠BDE
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(2)若 AC-1,BE-3,求DE的长.
25.(本题满分8分)
如图1，这是一款智能浇灌系统，水管OP 垂直于地面并可以随意调节高度(OP的最大高度不超过1.5m).浇灌花木时，喷头P会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流的落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流的落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域(区域内均能被浇灌到).当喷头P位于地面与点 O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2所示的抛物线.经测量，OM=2m，水流最高时距离地面0.1m.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
(2)当调节水管OP的高度时，圆形浇灌区域的面积会发生变化，请你求出圆形浇灌区域的最大面积.(结果保留π)
26.(本题满分10分)
(1)如图1,在四边形 ABCD 中, ∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,对角线 AC=12,若 BC=8,求CD的长.
(2)陕北羊肉在全国远近闻名，某养殖场准备在以AB，BC为围档的旧农场中，建设一个新的山羊养殖基地，如图2，六边形 ABCDEF 为新养殖基地的鸟瞰图，点A位于点B的正北方，已知 AB-BC=40米, AB⊥BC,且点C位于点B 的东边，设计要求将点 B，E分别设为入口，点 E位于点C 的正北方向，点 A 的正东方向， AF=CD,∠FED=120°, ∠AFE+∠CDE=270°.根据设计要求，求六边形 ABCDEF 的面积的最小值及此时DE的长.
【数学 第6页(共6页)】 ·24-CZ221c·课题
测量大楼的高度
测量工具
无人机
测量图例
测量方法
小哲和组员共六人，利用无人机测量大楼BC的高度，无人机在空中点P 处.
(1)首先测量点 P与地面上点A 的距离；
(2)然后，在点 P处测量点A的俯角，楼顶点 C的俯角；
(3)测量点A 与大楼BC的距离AB.
测量数据
(1)点P与地面上点A 的距离为100m;
(2)在点 P处测量点A 的俯角为60°，楼顶点C的俯角为30°；
(3)测量点A与大楼BC的距离AB为80m.
说明
点A,B,C,P在同一水平面内.
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
b
80≤x<90
a
0.35
90≤x≤100
50
0.25