2024年山东省德州市庆云县中考数学一练试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省德州市庆云县中考数学一练试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−14的相反数是( )
A. −14B. 4C. −4D. 14
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
4.运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算结果正确的是( )
A. 3a+2a=5aB. 3a−2a=1C. 3a⋅2a=6aD. 3a÷2a=32a
6.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.观察所得的线段，若AE=1，则MN=( )
A. 32
B. 1
C. 2 33
D. 2
8.已知直线y=−3x+a与直线y=2x+b交于点P，若点P的横坐标为3，则关于x的不等式−3x+a>2x+b的解集为( )
A. x<−3B. x<3C. x>3D. x>−3
9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接ON.若AB=9，AC=5，则ON的长为( )
A. 2B. 52C. 4D. 92
10.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为( )
A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x+2)=2x+9
C. 3(x−2)=2x−9D. 3(x−2)=2x+9
11.如图1，△ABC中，∠C=90∘，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a−b的值为( )
A. 54B. 52C. 50D. 48
12.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG.若正方形ABCD与EFGH的边长之比为 5：1，则sin∠DGE等于( )
A. 1010B. 55C. 310 10D. 25 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是______.
14.分解因式：x2−2x=________.
15.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”).
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上.若∠ADE=70∘，则∠AOC=______度.
17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离m)之间的函数关系式是y=−15(x−32)2+72.下列说法正确的是______(填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m；
②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.
18.如图，点A(a,5a)和B(b,5b)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，其中a>b>0.过点A作AC⊥x轴于点C，若△AOB的面积为154，则ab=______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)化简：(1−aa+1)÷a2−aa2−1；
(2)解一元一次不等式组{2x+1>x①x<−3x+8②.
20.(本小题10分)
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；
(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.
21.(本小题10分)
在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45∘，看铜像底部B的俯角为63.4∘.已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin63.4∘≈0.89，cs63.4∘≈0.45，tan63.4∘≈2.00， 2≈1.41).
22.(本小题12分)
(1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，______.求证：______；
从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；
(2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30∘，求阴影部分的面积.
23.(本小题12分)
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题12分)

【特例感知】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连结PD，过点D作DM⊥PD，交BC的延长线于点M.求证：△DAP≌△DCM.
【变式求异】
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB，交AC于点Q，点P在边AB的延长线上，连结PQ，过点Q作QM⊥PQ，交射线BC于点M.已知BC=8，AC=10，AD=2DB，求PQQM的值.
【拓展应用】
(3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上(不与点A，C重合)，连结PQ，以Q为顶点作∠PQM=∠PBC，∠PQM的边QM交射线BC于点M.若AC=mAB，CQ=nAC(m,n是常数)，求PQQM的值(用含m，n的代数式表示).

25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+2mx+4−m2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).
(1)若点B的坐标为(3,0)，
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是−n−1≤y≤3，求n的值；
(2)将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当−2答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−14的相反数是14.
故选：D.
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14，
故选：A.
4.【答案】A
【解析】解：从正面看得到.
故选：A.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】A
【解析】解：A、3a+2a=5a，计算正确，符合题意；
B、3a−2a=a，计算错误，不符合题意；
C、3a⋅2a=6a2，计算错误，不符合题意；
D、3a÷2a=32，计算错误，不符合题意；
故选：A.
根据整式的加减和整式的乘除解答即可．
此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的加减和整式的乘除解答．
6.【答案】C
【解析】解：由图可知：
A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；
C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；
D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
故选：C.
观察图象，由函数的性质可以解答．
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴AE=BE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90∘，
∵折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，
∴BN=AB=2，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠A=90∘，
∴BE=12BN，
∴∠BNE=30∘，
∴∠EBN=60∘，
∴∠ABM=∠MBN=30∘，
∴MN= 33BN=2 33，
故选：C.
根据折叠的性质得到AE=BE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90∘，BN=AB=2，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠A=90∘，求得BE=12BN，根据直角三角形的性质得到∠BNE=30∘，求得∠EBN=60∘，于是得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当x<3时，直线y=−3x+a都在直线y=2x+b的上方，
所以关于x的不等式−3x+a>2x+b的解集为x<3.
故选：B.
观察函数图象得到当x<3时，直线y=−3x+a都在直线y=2x+b的上方，所以关于x的不等式−3x+a>2x+b的解集为x<3.
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】A
【解析】解：由作图可知EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴OB=OC，DN=CN，
∴ON=12BD，
∵AB=9，AC=AD=5，
∴BD=AB−AD=9−5=4，
∴ON=12×4=2.
故选：A.
利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可
【解答】
解：设有x辆车，
则可列方程：3(x−2)=2x+9.
故选：D.
11.【答案】B
【解析】【分析】
根据勾股定理求出AB=25，再分别求出0≤x≤15和15本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，解题的关键是正确得出y与x的函数关系式．
【解答】
解∵∠C=90∘，AC=15，BC=20，
∴AB= AC2+BC2= 152+202=25，
①当0≤x≤15时，点D在AC边上，如图所示，
此时AD=x，
∵ED⊥AB，
∴∠DEA=90∘=∠C，
∵∠CAB=∠EAD，
∴△CAB∽△EAD，
∴AEAC=ADAB=DEBC，
∴AE=AC⋅ADAB=3x5，
DE=BC⋅ADAB=4x5，
BE=25−3x5，
∴y=12BE⋅DE=12×(25−3x5)×4x5=10x−6x225，
当x=10时，y=76，
∴a=76，
②当15此时BD=35−x，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘=∠C，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴DBAB=DEAC=BEBC，
∴BE=BD⋅BCAB=(35−x)×2025=28−4x5，
DE=BD⋅ACAB=(35−x)×1525=21−3x5，
∴y=12DE⋅BE=12×(28−4x5)×(21−3x5)=(14−2x5)(21−3x5)，
当x=25时，y=24，
∴b=24，
∴a−b=76−24=52，
故选：B.
12.【答案】A
【解析】解：过点D作ND⊥GE交GE的延长线于点N，
由题意知，两个正方形之间是4个相等的三角形，
设△ABG的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为 5x，小正方形的边长为x，
即ED=BG=HC=AF=b，AG=BH=CE=DF=a，EG= 2x，
由题意得：a2+b2=( 5x)2a−b=x，解得：a=2xb=x，
在△GDH中，EG= 2GH= 2b，则NE=ND= 22ED= 22b= 22x，EG= 2GH= 2(a−b)= 2x，
GN=GE+NE= 2x+ 22x=3 22x，
由勾股定理得，GD= GN2+ND2= 5x，
则sin∠DGE=NDGD= 22x 5x= 1010，
故选：A.
由题意得：a2+b2=( 5x)2a−b=x，解得：a=2xb=x，进而求解．
本题为解直角三角形综合运用题，涉及到正方形的性质，确定a、b和x之间的关系是解题的关键．
13.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2.
根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
14.【答案】x(x−2)
【解析】解：x2−2x=x(x−2).
故答案为：x(x−2).
提取公因式x，整理即可．
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．
15.【答案】<
【解析】解：从图看出：甲组数据的波动较小，故甲的方差较小，即S甲2故答案为：<.
结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】140
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADE=70∘，
∴∠B=∠ADE=70∘，
∴∠AOC=2∠B=140∘.
故答案为：140.
首先根据圆内接四边形的性质得∠B=∠ADE=70∘，再根据圆心角与圆周角的关系即可得出∠AOC的度数．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键．
17.【答案】①
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数图象的应用，充分利用函数表达式是关键．
先求y=−15(x−32)2+72的顶点为(1.5,3.5)，再求x=0时y的值即可判断．
【解答】
解：由y=−15(x−32)2+72的顶点为(1.5,3.5)，
得篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m，即①正确；
由y=−15(x−32)2+72当x=0时，y=−0.2×2.25+3.5=3.05，即②不正确；
故答案为：①．
18.【答案】2
【解析】解：∵点A(a,5a)在反比例函数y=kx的图象上，
则5a=ka，又a>0，
解得k=5.
根据反比例函数k的几何意义可知，
S△AOC=|k|2=52.
过点B作x轴的垂线，垂足为D，
则S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，
根据反比例函数k的几何意义可知，
S△OBD=S△AOC，
则S梯形ACDB=S△AOB.
又∵△AOB的面积为154，且A(a,5a)，B(b,5b)，
∴(5a+5b)(a−b)2=154，
即ab−ba=32.
解得ab=2或ab=−12.
又∵a>b>0，
∴ab=2.
故答案为：2.
由A点的坐标可得出k的值，再结合反比例函数k的几何意义即可求出△AOC的面积．过点B作x轴的垂线，将△AOB的面积转化为梯形的面积，即可求出ab的值．
本题考查反比例函数中系数k的几何意义，熟知k的几何意义及将△AOB的面积转化为梯形的面积是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(1−aa+1)÷a2−aa2−1
=a+1−aa+1÷a(a−1)(a+1)(a−1)
=1a+1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)
=1a；
(2){2x+1>x①x<−3x+8②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是−1【解析】(1)先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
(2)先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行计算是解(1)的关键，能关键求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
20.【答案】解：(1)x甲−=9+8+7+54=7.25，
x乙−=8+6+8+74=7.25，
x丙−=8+9+8+54=7.5，
∵丙的平均分最高，因此丙将被录用；
(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养；
(3)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，
则x甲−=9×3+8×2+7×3+5×210=7.4，
x乙−=8×3+6×2+8×3+7×210=7.4，
x丙−=8×3+9×2+8×3+5×210=7.6，
∵丙的平均分最高，因此丙将被录用．
【解析】(1)计算算术平均数即可；
(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，根据各项“重要程度不同，权不同设计；
(3)计算加权平均数即可．
本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
21.【答案】解：∵矩形BDEF中有EF=BD=4m，CE=32m，
∴CF=BG=32−4=28m，
∵tan∠CBF=tan63.4∘=CFBF，
∴28BF≈2，即BF≈14m，
∴CG=BF=14m，
∵∠GCA=45∘，
∴AG=GC=14m，
∴AB=BG−AG=CF−AG=28−14=14m.
答：铜像AB的高度为14m.
【解析】根据tan∠CBF=tan63.4∘=CFBF求出BF，再在三角形ACG中求出AG，根据AB=BG−AG即可解答．
本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形，关键是找准三角函数．
22.【答案】解：(1)①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；
若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE//DO，
∴∠AED=180∘−∠ODE=90∘，
∴DE⊥AC；
(答案不唯一)
(2)连接OF，DF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵AB=6，∠BAD=30∘，
∴BD=12AB=3，AD= 3BD=3 3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB=30∘，
在Rt△AED中，DE=12AD=3 32，AE= 3DE=92，
∵∠EAD=∠DAB=30∘，
∴∠DOB=2∠DAB=60∘，∠DOF=2∠EAD=60∘，
∵OD=OF，
∴△DOF都是等边三角形，
∴∠ODF=60∘，
∴∠DOB=∠ODF=60∘，
∴DF//AB，
∴△ADF的面积=△ODF的面积，
∴阴影部分的面积=△AED的面积-扇形DOF的面积
=12AE⋅DE−60π×32360
=12×92×3 32−3π2
=27 38−3π2
=27 3−12π8，
∴阴影部分的面积为27 3−12π8.
【解析】解：(1)若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE//DO，
∴∠AED=180∘−∠ODE=90∘，
∴DE⊥AC；
若选择：②作为条件，①作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，
证明：连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90∘，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE//DO，
∴∠ODE=180∘−∠AED=90∘，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
故答案为：①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；
(2)见答案
(1)若选择：①作为条件，②作为结论，先根据切线的性质可得∠ODE=90∘，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得AE//DO，然后利用平行线的性质可得∠AED=90∘，即可解答；
若选择：②作为条件，①作为结论，先根据垂直定义可得∠AED=90∘，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得AE//DO，然后利用平行线的性质可得∠ODE=90∘，即可解答；
(2)连接OF，DF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90∘，从而在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形性质可得BD=3，AD=3 3，再利用角平分线的定义可得∠EAD=∠DAB=30∘，从而在Rt△AED中，利用含30度角的直角三角形性质可得DE=3 32，AE=92，然后利用圆周角定理可得∠DOB=∠DOF=60∘，从而可得△DOF都是等边三角形，进而可得∠DOB=∠ODF=60∘，再利用平行线的判定可得DF//AB，从而可得△ADF的面积=△ODF的面积，最后根据阴影部分的面积=△AED的面积-扇形DOF的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，直线与圆的位置关系，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题意得：
3120x=4200x+9，
解得x=26，
经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9=26+9=35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
(2)①y=(50+x−35)(98−2x)=−2x2+68x+1470，
答：y与x之间的函数解析式为：y=−2x2+68x+1470.
②∵a=−2<0，
∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x=−b2a=17，
物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x<17时，y随x的增大而增大，
∴当x=15时，y最大=2040.
答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
【解析】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．
(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；
(2)①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；
②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．
24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=∠BCD=90∘，AD=DC，
∴∠DCM=180∘−∠BCD=90∘，
∴∠A=∠DCM，
∵DM⊥PD，
∴∠ADP+∠PDC=∠CDM+∠PDC=90∘，
∴∠ADP=∠CDM，
在△DAP和△DCM中，
∠A=∠DCMAD=CD∠ADP=∠CDM，
∴△DAP≌△DCM(ASA)；
(2)解：如图2，作QN⊥BC于点N，
∵∠ABC=90∘，DQ⊥AB，QN⊥BC，
∴四边形DBNQ是矩形，
∴∠DQN=90∘，QN=DB，
∵QM⊥PQ，
∴∠DQP+∠PQN=∠MQN+∠PQN=90∘，
∴∠DQP=∠MQN，
∵∠QDP=∠QNM=90∘，
∴△DQP∽△NQM，
∴PQQM=DQQN=DQDB，
∵BC=8，AC=10，∠ABC=90∘，
∴AB= AC2−BC2=6，
∵AD=2DB，
∴DB=2，
∵∠ADQ=∠ABC=90∘，
∴DQ//BC，
∴△ADQ∽△ABC，
∴DQBC=ADAB=23，
∴DQ=163，
∴PQQM=DQDB=83；
(3)解：∵AC=mAB，CQ=nAC，
∴CQ=mnAB，
∴AQ=AC−CQ=(m−mn)AB，
∵∠BAC=90∘，
∴BC= AB2+AC2= 1+m2AB，
如图3，作QN⊥BC于点N，
∵∠BAC+∠ABN+∠BNQ+∠AQN=360∘，∠BAC=90∘，
∴∠ABN+∠AQN=180∘，
∵∠ABN+∠PBN=180∘，
∴∠AQN=∠PBN，
∵∠PQM=∠PBC，
∴∠PQM=∠AQN，
∴∠AQP=∠NQM，
∵∠A=∠QNM=90∘，
∴△QAP∽△QNM，
∴PQQM=AQNQ，
∵∠A=∠QNC=90∘，∠QCN=∠BCA，
∴△QCN∽△BCA，
∴QNBA=CQCB=mnAB 1+m2AB=mn 1+m2，
∴QN=mn 1+m2AB，
∴PQQM=AQNQ=1−nn 1+m2.
【解析】(1)根据正方形的性质及角的和差推出∠A=∠DCM，AD=DC，∠ADP=∠CDM，利用ASA即可证明△DAP≌△DCM；
(2)作QN⊥BC于点N，则四边形DBNQ是矩形，根据矩形的性质推出∠DQN=90∘，QN=DB，根据角的和差推出∠DQP=∠MQN，结合∠QDP=∠QNM=90∘，推出△DQP∽△NQM，根据相似三角形的性质得到PQQM=DQQN=DQDB，根据勾股定理求出AB=6，则DB=2，根据矩形的性质推出DQ//BC，进而推出△ADQ∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；
(3)根据题意推出CQ=mnAB，AQ=(m−mn)AB，根据勾股定理求出BC= 1+m2AB，根据四边形内角和定理及邻补角定义推出∠AQP=∠NQM，结合∠A=∠QNM=90∘，推出△QAP∽△QNM，根据相似三角形的性质得出PQQM=AQNQ，根据题意推出△QCN∽△BCA，根据相似三角形的性质求出QN=mn 1+m2AB，据此求解即可．
此题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)①二次函数为y=−(x−m)2+4对称轴为直线x=m，
令x=3，有−(m−3)2+4=0，解得m=1或m=5
∵B(3,0)为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，
∴点B在对称轴右侧．
∴m<3，故m=1.
∴二次函数解析式为y=−x2+2x+3
②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线x=1，
∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小；
∴当x=2时，函数取得最大值3；
当x=n时，函数取得最小值−n2+2n+3=−n−1
∴在n>2范围内，解得n=4；
(2)令y=0，得−(x−m)2+4=0，解得x1=m−2x2=m+2
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m−2时，y随x的增大而增大；
当m−2≤x≤m时，y随x的增大而减小；
当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；
当x≥m+2时，y随x的增大而减小．
因此，若当−2≤x≤−1时，y随x的增大而增大，结合图象有：
①−1≤m−2，即m≥1时符合题意；
②m≤−2且−1≤m+2，即−3≤m≤−2时符合题意．
综上，m的取值范围是−3≤m≤−2或m≥1.
(2)令y=0，得−(x−m)2+4=0，解得x1=m−2x2=m+2
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m−2时，y随x的增大而增大；
当m−2≤x≤m时，y随x的增大而减小；
当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；
当x≥m+2时，y随x的增大而减小．
因此，若当−2①−1≤m−2，即m≥1时符合题意；
②m<−2且−1≤m+2，即−3≤m<−2时符合题意．
综上，m的取值范围是−3≤m<−2或m≥1.
【解析】(1)①先根据二次函数为y=−x2+2mx+4−m2=−(x−m)2+4，得到对称轴为直线x=m，把x=3代入解析式求得m=1或m=5，根据题意点B在对称轴右侧，即m<3，则m=1，即可求得抛物线的解析式；②根据开口方向和对称轴顶点，当x=2时，函数取得最大值3，当x=n时，函数取得最小值−n2+2n+3=−n−1，在n>2范围内，解得n=4；
(2)令y=0，得−(x−m)2+4=0，解得x1=m−2，与x2=m+2，根据题意得到①−1≤m−2，②m≤−2且−1≤m+2，即可求得m的取值范围是−3≤m≤−2或m≥1.
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，分类讨论是解题的关键．项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
红
绿
红
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(绿，绿)