2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的是( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A.
B.
C.
D.
3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.下列计算正确的是( )
A. (−3x)3=−9x2B. 7x+5x=12x2
C. (x−3)2=x2−6x+9D. 3x2⋅4x2=12x2
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45∘，∠2=120∘，则∠3+∠4=( )
A. 165∘
B. 155∘
C. 105∘
D. 90∘
6.若反比例函数y=kx(k≠0)经过点(−1,2)，则一次函数y=kx+k的图象一定不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图.在△ABC中，点D，E为边BC的三等分点，点F，G在边AB上，且AC//GE//FD，点H为AD与EG的交点.若AC=10，则GH的长为( )
A. 3
B. 2
C. 52
D. 53
8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价部是120元，若按进价计.其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则两件上衣的进价之和为( )
A. 230元B. 240元C. 250元D. 260元
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90∘，∠ADC=105∘，AD=2，C为BD的中点，则BC的长为( )
A. 2
B. 2 3
C. 2 2
D. 4
10.已知关于x的方程3x2−5x+k=0的两根分别为x1和x2，若6x1+x2=0，则k的值为( )
A. −2B. −23C. −12D. −1112
11.如图，正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得DF，连接AE、CF.则线段OF长的最小值为( )
A. 2 5+2
B. 92
C. 2 10−2
D. 2 5−2
12.把抛物线y=ax2−2ax+3(a>0)沿直线y=12x+1方向平移 5个单位后，其顶点在原抛物线上，则a是( )
A. 2B. 15C. 14D. 25
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：2x2−8=______.
14.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小尿、小青和小德4名网学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______.
15.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.②作直线MN交CD于E，若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为______.
16.实数a和b在数轴上如图所示，化简 (a−1)2− (a+b)2的结果是______.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=4x(x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点A，将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC中点M，则平行四边形OABC的面积为______.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE//BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若AGGE=73，则tanA=______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a2−1a−2÷(a+1a−2)，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数.
20.(本小题10分)
某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表
请根据以上信息解答下列问题.
(1)A组数据的众数是______；
(2)本次调查的样本容量是______， B组所在扇形的圆心角的大小是______；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数.
21.(本小题10分)
如图，某校教学楼上悬挂一块长为2m的标语牌，即CD=2m.某班学生开展综合实践活动，测量标语牌的底部点D距地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.2m，在测点A处安置测倾器，测得标语牌底部点D的仰角为31∘，在与点A相距4m的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点C的仰角为45∘，求标语牌底部点D距地面的高度DH的长(图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内).(参考数据：tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86)
22.(本小题12分)
某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
23.(本小题12分)
如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点.
(1)尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
(2)在(1)的条件下，若∠APB=60∘，PM=3，则所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是______.
24.(本小题12分)
【问题切探】
(1)数学课上.老师给出如下信息：
如图1.AD//BC，BE平分∠ABC，且AE⊥BE，垂足为E，连接DE并延长，交BC于点F.
①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到DE与EF的数量关系为：______；
②小亮同学从“BE平分∠ABC”和“AE⊥BE”这两个条件出发.思到了如下证明思路：如图2.延长AE交BC于点M，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明.
访你结合图2.按照小亮的思路写出证明过程.
【类比迁移】
(2)如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AD平分∠BAC.与BC交于点E，过点B作BF⊥AD于点F，若AE=6.求BF的值.
【拓展应用】
(3)如图4，在△ABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB，点E是AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F，交AC于点G.求证：BC= 2EG.
25.(本小题14分)
以x为自变量的两个函数y与g，令h=y−g，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数y=x2与g=2x−1它们的“相关函数”为h=y−g=x2−2x+1.h=x2−2x+1=(x−1)2≥0恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，y≥g恒成立.
(1)已知函数y=x2+mx+n与函数g=4x+1相交于点(−1,−3)、(3,13)，求函数y与g的“相关函数”h；
(2)已知以x为自变量的函数y=3x+t与g=x−2，当x>1时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”h>0恒成立，求t的取值范围；
(3)已知以x为自变量的函数y=ax2+bx+c与g=−2bx−c(a、b、c为常数且a>0，b≠0)，点A(12,0)、B(−2,y1)、C(1,y2)是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足2c−1>−2，
那么最小的数为：−2，
故选：D.
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，
故选：B.
根据几何体的三视图分析解答即可．
此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图．
3.【答案】C
【解析】解：∵丙的平均数最大，方差最小，
∴丙成绩好且状态稳定，
故选：C.
根据方差越小越稳定决策即可．
本题考查了平均数，方差，解题的关键是正确推理．
4.【答案】C
【解析】解：A、(−3x)3=−27x3，故A不符合题意；
B、7x+5x=12x，故B不符合题意；
C、(x−3)2=x2−6x+9，故C符合题意；
D、3x2⋅4x2=12x4，故D不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1=45∘，∠2=120∘，
∴∠3=∠1=45∘，∠4=180∘−∠2=60∘，
∴∠3+∠4=105∘.
故选：C.
由平行线的性质可得∠3=∠1=45∘，∠4=60∘，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx经过(−1,2)，
∴k=−1×2=−2