2024年山东省聊城市茌平区部分学校中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省聊城市茌平区部分学校中考数学一模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算22024×(−12)2025的结果为( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.如图图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. (−2x2)3=−8x5
C. 2 2×3 3=6 5D. 27+ 3 3=4
5.如图，AB//EF，∠C=90∘，则α、β、γ的关系为( )
A. β=α+γ
B. α+β+γ=180∘
C. β+γ−α=90∘
D. α+β−γ=90∘
6.“文化中华源，康养在河南”，河南省正逐步打造众多生态园区，建设山青、水碧、林郁、田沃、湖美、草茂的美丽河南.某校组织学生到距离学校90km的生态园研学，研学队伍8：00从学校乘坐大巴车出发，李老师因临时有事，处理完事情后8：30从学校自驾轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园.若设大巴车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是( )
A. 90x−901.5x=1560+3060B. 901.5x−90x=1560+3060
C. 90x−901.5x=15+30D. 901.5x−90x=15+30
7.2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )
A. 16B. 14C. 38D. 12
8.大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为10cm，那么AB的长度是( )
A. 5 5+5
B. 15−5 5
C. 5 5−5
D. 15+5 5
9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线l：y=kx将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为( )
A. 910
B. 109
C. 34
D. 43
10.如图放置的△OA1B，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1，都是以A1，A2，A3，…，An为直角顶点的三角形，点A1，A2，A3，…，An都在直线y= 3x上，OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1，点B在y轴上，OB=2，OB=A1B1=A2B2=…=AnBn，则点B2024的坐标是( )
A. (1012,1012 3)
B. (2024,2024 3)
C. (2024 3,4048)
D. (1012 3,3038)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知yx−xy=5，那么3x2+xy−3y22x2−xy−2y2=______.
12.如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252∘的扇形，则这个圆锥的底面半径是______.
13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.
14.如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径OC⊥AB于点E，点P为圆上一点，则∠APC的度数为______.
15.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=3x+3的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB的面积为______.
16.如图1，菱形ABCD中，∠B=60∘，动点P以每秒2个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度自点B出发沿折线B−C−D运动到点D.图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是______.
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：(π−2024)0+4cs30∘+| 12−4|.
(2)先化简，再求值：(1−xx+2)÷x2−2xx2−4，其中x= 5.
18.(本小题8分)
某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元.
(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润.
(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元.
①求y关于x的函数表达式.
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题8分)
某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题.
(1)在被调查的学生中，参加课外活动的有______人，其中参加文体活动的有______人；
(2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为______ ∘；
(3)如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有______人；
(4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为______.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE//CD交AC于点E，连接DE.
(1)求证：四边形BCDE为菱形；
(2)若AB=10，E为AC的中点，当BC的长为______时，四边形 BCDE为正方形.
21.(本小题9分)
某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长度(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.73， 2≈1.41).
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的弦，直径DG⊥AB，垂足为点F，C为AG上的一点，连接DC，交线段AB于点E，作∠DCH=∠AED，CH交DG延长线于点H.
(1)求证：CH是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanH=34，求CD的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−14x2+bx+c与x轴分别相交于A(−2,0)，B(8,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE+BF的最大值；
②若G是AC的中点，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.
24.(本小题8分)
【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在△ABC中，E为BC的中点，求AE的取值范围.
【解决问题】(1)小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作AB边上的中点F，连接EF，构造出△ABC的中位线EF，请你完成余下的求解过程.
【灵活运用】(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=8，CD=6，E、F分别为BC、AD中点，求EF的取值范围.
(3)变式：把图②中的A、D、C变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF的取值范围为______.
【迁移拓展】(4)如图④，在△ABC中，∠A=60∘，AB=8，E为BC边的中点，F是AC边上一点且EF正好平分△ABC的周长，则EF=______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：22024×(−12)2025
=22024×(−12)2024×(−12)
=[2×(−12)]2024×(−12)
=(−1)2024×(−12)
=1×(−12)
=−12，
故选：C.
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．
本题考查了积的乘方，熟知其运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形．故不符合题意；
B、不是中心对称图形．故不符合题意；
C、不是中心对称图形．故不符合题意；
D、是中心对称图形．故符合题意．
故选：D.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：从上面看，可得选项C的图形．
故选：C.
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】D
【解析】解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B. (−2x2)3=−8x6，故B选项不符合题意；
C. 2 2×3 3=6 6，故C选项不符合题意；
D. 27+ 3 3=3 3+ 3 3=4 3 3=4，故D选项符合题意．
故选：D.
根据合并同类项、积的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合运算等知识点逐项判断即可．
本题主要考查了合并同类项、积的乘方、二次根式的乘法、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H.
直角△BGC中，∠1=90∘−α；△EHD中，∠2=β−γ，
因为AB//EF，所以∠1=∠2，于是
90∘−α=β−γ，故α+β−γ=90∘.
故选：D.
此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．
6.【答案】A
【解析】解：设大巴的平均速度为xkm/h，小车的平均速度为1.5xkm/h.
根据题意得：90x−901.5x=1560+3060，
故选：A.
设大巴的平均速度为xkm/h，小车的平均速度为1.5xkm/h根据题意列出分式方程即可．
本题主要考查从实际问题抽象出分式方程，理解题意并找到题中蕴含的等量关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：列表得：
由表格可得，共有16种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有6种，
∴小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率=616=38，
故选：C.
列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】A
【解析】解：∵P为AB的黄金分割点，
∴AP= 5−12AB，
即AB=2 5−1×10=(5 5+5)cm.
故选：A.
由黄金分割知：AP= 5−12AB，由此可求得AB的长．
本题考查黄金分割的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：设直线l和八个正方形最上面交点为A，过A作AB⊥OB于点B，如图所示：
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边的面积都是4，
∴12OB⋅AB=5，
∴AB=103，
∴A(103,3)，
把A(103,3)代入y=kx得：103k=3，
解得：k=910，
故选：A.
设直线l和八个正方形最上面交点为A，过A作AB⊥OB于点B，先根据图形得出OB=3，根据三角形面积公式得出12OB⋅AB=5，求出AB=103，得出A(103,3)，把A(103,3)代入y=kx，求出k的值即可．
本题主要考查了中心对称，掌握三角形面积的计算，求一次函数解析是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1，OB=A1B1=A2B2=…=AnBn，
∴Rt△OA1B≌Rt△A1B1A2≌Rt△A2B2A3≌…≌Rt△AnBnAn+1.
∴∠BOA1=∠B1A1A2=∠B2A2A3=…=∠BnAnAn+1.
∴OB//A1B1//A2B2//…//AnBn.
∵tg(90∘−∠BOA1)=yx= 3，
∴90∘−∠BOA1=60∘，
∴∠BOA1=30∘.
∴OA1=OB⋅cs30∘=2× 32= 3，
∴点A1的横坐标为OA1⋅sin30∘= 3×12= 32，纵坐标为 3× 32=32，即A1( 32,32).
∴点B1的横坐标为 32，纵坐标为32+2=72，即B1( 32,72).
同理，A2( 3,3)，B2( 3,5)；A3(3 32,92)，B3(3 32,132)；…
∴B1( 32,72)，B2( 3,5)，B3(3 32,132)…Bn( 32n,2+32n).
∴当n=2024时， 32×2024=1012 3，2+32×2024=3038，
∴Bn(1012 3,3038).
故选：D.
由HL定理可证明各直角三角形全等，进而证明OB//A1B1//A2B2//…//AnBn.由三角函数求出A1的横坐标，由y= 3x求出其纵坐标，进而求出B1的坐标．同理，可求出B2、B3的坐标，由规律写出Bn的坐标，是关于n的代数式，从而求出当n=2024时Bn的坐标．
本题考查一点的坐标及一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键通过点B1、B2、B3的坐标找到规律，将Bn坐标表示为n的代数式．
11.【答案】1411
【解析】解：由条件得y2−x2xy=5，
∴x2−y2=−5xy，
∴原式=3(x2−y2)+xy2(x2−y2)−xy
=−15xy+xy−10xy−xy
=−14xy−11xy
=1411，
故答案为：1411.
由条件得x2−y2=−5xy，整体代入到代数式中化简求值即可．
本题考查了分式的化简与求值，把x2−y2=−5xy整体代入到代数式中化简求值是解题的关键．
12.【答案】7
【解析】解：设这个圆锥的底面半径为：r，
由题意可得：252π×10180=2πr，
解得：r=7，
故答案为：7.
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，掌握扇形的弧长等于圆锥底面周长是解题的关键．
13.【答案】200
【解析】解：设y=kx(k≠0)，
∵(0.2,500)在图象上，
∴k=500×0.2=100，
∴函数解析式为：y=100x，
当x=0.25时，y=1000.25=400，
当x=0.5时，y=1000.5=200，
∴度数减少了400−200=200(度)，
故答案为：200.
由已知设y=kx，则有图象知点(0.2,500)满足解析式，代入求k=100，则解析式为：y=100x，令x=0.25，x=0.5时，分别求y的值后作差即可．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．
14.【答案】30∘
【解析】解：连接OA，
由题意知AB垂直平分OC，
∴AO=AC，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60∘，
∴∠APC=12∠AOC=30∘.
故答案为：30∘.
连接OA，由题意知AB垂直平分OC，得到AO=AC，判定△OAC是等边三角形，得到∠AOC=60∘，由由圆周角定理得到∠APC=12∠AOC=30∘.
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是由轴对称的性质推出△OAC是等边三角形．
15.【答案】323
【解析】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3x+3+5=3x+8，
所以A(−83,0)，B(0,8)，
故OA=83，OB=8，
所以S△AOB=12OA⋅OB=12×83×8=323，
故答案为：323.
根据平移规律得到新直线方程是y=3x+3+5=3x+8，由此求得点A、B的坐标，结合三角形面积公式解答．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．
16.【答案】8 3
【解析】解：由图2得，t=4时两点停止运动，
∴点P以每秒2个单位速度从点A运动到点B用了4秒，
∴AB=8，
∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t=2时，S的解析式发生变化，
∴图2中点M对应的横坐标为2，
此时P为AB中点，点C与点Q重合，连接AC，
∵菱形ABCD中，AB=BC=8，∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴CP⊥AB，BP=12AB=4，
∴CP= BC2−BP2= 82−42=4 3，
∴a=S=12BP⋅CP=12×4×4 3=8 3.
故答案为：8 3.
根据图1和图2中的数据求出菱形的边长，再根据等腰三角形的性质以及勾股定理解答即可．
本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是菱形的边长．
17.【答案】解：(1)原式=1+4× 32+4−2 3
=1+2 3+4−2 3
=5；
(2)原式=(x+2x+2−xx+2)⋅(x+2)(x−2)x(x−2)
=2x+2⋅(x+2)(x−2)x(x−2)
=2x，
当x= 5时，
原式=2 5=2 55.
【解析】(1)根据a0=1，cs30∘= 32及绝对值的性质求解即可得到答案；
(2)先通分计算括号里的，再因式分解约分，约到最简代入求解即可得到答案．
本题主要考查实数的混合运算，分式的化简求值，锐角三角函数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得，
10a+20b=40020a+10b=350，
解得：a=10b=15，
答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为10元和15元；
(2)①∵购进A型礼盒x套，
∴购进B型礼盒(100−x)套，
∴y=10x+15(100−x)=−5x+1500，
且有0解得，1003≤x<100，
∴y=10x+15(100−x)=−5x+1500(1003≤x<100)；
②由①得，
∵k=−5，
∴y随x的增大而减少，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取到最大值，
y最大=−5×34+1500=1330(元)，
答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大为1330元．
【解析】(1)根据两种搭配的费用列方程组求解即可得到答案；
(2)①根据利润等于利润单价乘以数量，列式求解即可得到答案；②先求出x的范围，再根据一次函数的性质求解即可得到答案
本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，求一次函数解析式，正确记忆相关知识点是解题关键．
19.【答案】95573613312
【解析】解：(1)由条形图可知：参加课外活动的人数是45+35+15=95(人)；
参加文体活动的有95×60%=57(人)；
故答案为：95；57；
(2)参加科技活动的学生占总人数的1−60%−16%−14%=10%，
∴扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为10%×360∘=36∘，
故答案为：36；
(3)本校有2100×95150=1330(名)学生，估计参加科技活动的学生约有10%×1330=133(人)，
故答案为：133；
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生和1名女生的结果数为6，
所以刚好抽到1名男生和1名女生的概率=612=12.
故答案为：12.
(1)由条形图可知：参加课外活动的人数是各个年级人数的和，参加文体活动的人数是总人数乘以所占的比例；
(2)先求出参加科技活动的学生占总人数的1−60%−16%−14%=10%，再乘以360∘即可求解；
(3)先算参加课外活动人数，再算其中参加科技活动人数即可；
(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出刚好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；同时还考查了用样本来估计总体．还考查了列表法与树状图法．
20.【答案】2 5
【解析】(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，
∴AC为BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，OB=OD，
∵BE//CD，
∴∠EBO=∠CDO，
在△EOB和△COD中，
∠EBO=∠CDO∠BOE=∠DOCOB=OD，
∴△EOB≌△COD(AAS)，
∴EO=CO，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵CB=CD，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：设OB=x，
∵四边形BCDE是菱形，
∴当OE=OB=x时，四边形BCDE是正方形，
此时BC= 2x，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE=2x，
在Rt△AOB中，∵OB2+OA2=AB2，
∴x2+(3x)2=102，
解得x1= 10，x2=− 10(舍去)，
∴BC= 2× 10=2 5，
故答案为：2 5.
(1)先判断AC为BD的垂直平分线，得到AC⊥BD，OB=OD，再证明△EOB≌△COD(AAS)，得到EO=CO，于是可判断四边形BCDE为平行四边形，然后利用CB=CD，可判断四边形BCDE是菱形；
(2)设OB=x，根据正方形的判定定理可知：当OE=OB=x时，四边形BCDE是正方形，此时BC= 2x，由于AE=CE=2x，则在Rt△AOB中利用勾股定理得到x2+(3x)2=102，解方程得x= 10，从而得到此时BC的长．
本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
21.【答案】解：过点E作EF⊥CD，垂足为F，延长AB与DC交于点G，
由题意得：AE=FG=1.5m，AG=EF，AG⊥DG，
在Rt△EFD中，ED=6m，∠EDC=60∘，
∴EF=ED⋅sin60∘=6× 32=3 3(cm)，
DF=ED⋅cs60∘=6×12=3(cm)，
∴AG=EF=3 3(m)，
∵CD=3.5m，
∴CG=FG+DF−CD=1.5+3−3.5=1(m)，
∵∠BCD=135∘，
∴∠BCG=180∘−∠BCD=45∘，
在Rt△BCG中，BG=CG⋅tan45∘=1(m)，BC=CGcs45∘=1 22= 2≈1.4(m)，
∴AB=AG−BG=3 3−1≈4.2(m)，
∴BC的长度约为1.4m，AB的长度约为4.2m.
【解析】过点E作EF⊥CD，垂足为F，延长AB与DC交于点G，根据题意可得：AE=FG=1.5m，AG=EF，AG⊥DG，然后在Rt△EFD中，利用锐角三角函数的定义求出EF和DF的长，从而求出CG的长，再利用平角定义可得∠BCG=45∘，最后在Rt△BCG中，利用锐角三角函数的定义求出BG和BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OC，则OC=OD，
∴∠OCD=∠D，
∵DG⊥AB于点F，
∴∠DFE=90∘，
∵∠DCH=∠OCH+∠OCD，∠AED=∠DFE+∠D，且∠DCH=∠AED，
∴∠OCH+∠OCD=∠DFE+∠D，
∴∠OCH=∠DFE=90∘，
∵OC是⊙O的半径，且CH⊥OC，
∴CH是⊙O的切线．
(2)解：作CL⊥DH于点L，则∠DLC=∠OCH=90∘，
∴∠OCL=∠H=90∘−∠COH，
∴OLCL=tan∠OCL=tanH=34，
∴OL=34CL，
∵⊙O的半径为5，
∴OC=OD=5，
∵OC= OL2+CL2= (34CL)2+CL2=54CL=5，
∴CL=4，
∴OL=34×4=3，
∴DL=OD+OL=5+3=8，
∴CD= CL2+DL2= 42+82=4 5，
∴CD的长是4 5.
【解析】(1)连接OC，则OC=OD，所以∠OCD=∠D，由∠DCH=∠OCH+∠OCD，∠AED=∠DFE+∠D，且∠DCH=∠AED，得∠OCH+∠OCD=∠DFE+∠D，则∠OCH=∠DFE=90∘，即可证明CH是⊙O的切线；
(2)作CL⊥DH于点L，则∠OCL=∠H=90∘−∠COH，所以OLCL=tan∠OCL=tanH=34，则OL=34CL，由OC= OL2+CL2=54CL=5，求得CL=4，则OL=3，所以DL=OD+OL=8，求得CD= CL2+DL2=4 5.
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)将A(−2,0)，B(8,0)代入抛物线y=−14x2+bx+c，得：
−14×(−2)2−2b+c=0−14×82+8b+c=0，
解得b=32c=4，
∴该抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4.
(2)①由抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4，得C(0,4).
设直线BC的解析式为y=kx+t，将B(8,0)，C(0,4)代入，得：
8k+t=0t=4，
解得k=−12t=4，
∴直线BC的解析式为y=−12x+4.
设第一象限内的点D的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则E(m,−12m+4)，
∴DE=(−14m2+32m+4)−(−12m+4)=−14m2+2m，BF=8−m，
∴DE+BF=(−14m2+2m)+(8−m)=−14(m−2)2+9.
∵−14<0，
∴当m=2时，DE+BF有最大值，为9.
②∵A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，
∴OA=2，OB=8，OC=4，AB=10，
∴AC2=OA2+OC2=20，BC2=OB2+OC2=80，AB2=102=100，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘.
∵DF⊥x轴于点F，
∴∠FEB+∠CBA=90∘，
∴∠CAB=∠FEB=∠DEC.
以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需OADE=AGCE或OACE=AGDE.
∵G是AC的中点，A(−2,0)，C(0,4)，
∴G(−1,2)，OA=2，AG=12AC=12 20= 5.
由①知DE=−14m2+2m，E(m,−12m+4)，
∴CE= m2+[4−(−12m+4)]2= 52m.
当OADE=AGCE时，2−14m2+2m= 5 52m，
解得m=4或m=0(舍去)，
∴D(4,6).
当OACE=AGDE时，2 52m= 5−14m2+2m，
解得m=3或m=0(舍去)，
∴D(3,254).
综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，点D的坐标为(4,6)或(3,254).
【解析】(1)运用待定系数法求出函数解析式；
(2)①设点D的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则求出直线BC的解析式，得到E(m,−12m+4)，求出DE+BF，并根据二次函数的最大值得到答案；
②根据点的坐标得到∠ACB=90∘，根据勾股定理求出AG长，由①知DE=−14m2+2m，E(m,−12m+4)，分两种情况：OADE=AGCE和OACE=AGDE，建立方程求出m，得到点D的坐标．
此题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的最值问题，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
24.【答案】1【解析】解：(1)如图，取AB边上的中点F，连接EF，
∵E为BC中点，F为AB的中点，
∴EF=12AC，
∵AB=8，AC=6，
∴AF=12AB=4，EF=12AC=3，
在△AEF中，4−3即1(2)如图②，连接BD，取BD中点G，连接FG、EG，
又∵E、F分别为BC、AD中点，
∴FG=12AB，EG=12DC，
∵AB=8，CD=6，
∴EG=3，FG=4，
在△GEF中，4−3∴1当点G在EF上时，EF最大值为7，
即1(3)如图③，连接BD，取BD的中点H，连接FH、EH，
又∵E、F分别为BC、AD中点，
∴FH=12AB，EH=12DC，
∵CD=6，AB=8，
∴FH=4，EH=3，
在△HEF中，4−3即1故答案为：1(4)如图④，在FC上截取FM=AF，连接BM，取BM的中点N，连接FN，NE，过点N作NP⊥EF于P，
∵FM=AF，点N是BM中点，点E是BC的中点，
∴FN=12AB，NE=12MC，FN//AB，NE//MC，
∴∠FNM=∠ABM，∠BEN=∠ACB，
∵∠A=60∘，
∴∠ABC+∠ACB=120∘，
∴∠FNE=∠FNM+∠MNE=∠ABM+∠CBM+∠BEN=120∘，
∵EF正好平分△ABC的周长，
∴AB+AF+BE=FM+MC+EC，
∴MC=AB=8，
∴EN=FN=4，
又∵∠FNE=120∘，NP⊥EF，
∴∠NFE=∠NEF=30∘，FP=PE，
∴NP=12FN=2，PF= 3NP=2 3，
∴EF=4 3，
故答案为：4 3.
(1)取AB边上的中点F，连接EF，求出AF，EF的长，则可得出答案；
(2)连接BD，取BD中点G，连接FG、EG，求出GF，EG的长，则可得出答案；
(3)连接BD，取BD中点H，连接FH、EH，求出FH=4，EH=3，则可得出答案；
(4)在FC上截取FM=AF，连接BM，取BM的中点N，连接FN，NE，过点N作NP⊥EF于P，证出∠NFE=∠NEF=30∘，FP=PE，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形形综合题，考查了三角形中位线定理，三角形的三边关系，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形本题的关键．课题
民心河护坡的调研与计算
调查方式
资料查阅、实地查看了解
调查内容
功能
护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料
所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图
相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135∘，∠EDC=60∘，ED=6m，AE=1.5m，CD=3.5m.
计算结果
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