2024年河南省开封市祥符区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河南省开封市祥符区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作( )
A. +30元B. −20元C. −30元D. +20元
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为( )
A. 2.01×10−8B. 0.201×10−7C. 2.01×10−6D. 20.1×10−5
4.如图，直线l1//l2，△ABC是等边三角形，∠1=50∘，则∠2的大小为( )
A. 60∘
B. 80∘
C. 70∘
D. 100∘
5.学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到一社团的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 16
6.已知点(2,−6)在函数y=kx的图象上，则下列有关函数y=kx的说法正确的是( )
A. 该函数的图象经过点(−3,−4)B. 该函数的图象位于第一、三象限
C. 当x>0时，y的值随x的增大增大D. 当x>−1时，y>4
7.若方程x2−x+k=0没有实数根，则k值可以是( )
A. −2B. 2C. 15D. −1
8.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
9.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )
A. (−1,2)
B. (1,−1)
C. (−1,1)
D. (2,1)
10.如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30∘.设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )
A. 线段CGB. 线段AGC. 线段AHD. 线段CH
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式1 x−1有意义，则实数x的取值范围是__________.
12.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
13.请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当x>0时，y随着x的增大而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点.你写出的二次函数解析式为______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积=______.
15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90∘，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，当A′E⊥AC时，BE的长度为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76∘，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45∘，已知斜坡长PA=26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC//PQ，BC⊥AC.请解答以下问题：
(1)求坡顶A到地面PQ的距离；
(2)求信号塔BC的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin76∘≈0.97，cs76∘≈0.24，tan76∘≈4.00)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算或化简：
(1)3−8−( 27−1)0+ 64；
(2)1−a−1a÷a2−1a2+2a.
18.(本小题9分)
某中学举行了一次“消防知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了七年级、八年级两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩(得分取整数，满分为100分)分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x