2024年福建省漳州市中考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年福建省漳州市中考数学二模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 1B. −2C. 2D. 13
2.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
4.若33⋅3k=37，则k的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>−2B. b< 5C. b>aD. a<−b
6.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72∘
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
7.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB，OD，若∠BCD=110∘，则∠BOD的大小为( )
A. 110∘
B. 120∘
C. 130∘
D. 140∘
8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点A(−2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为( )
A. (4,2)
B. (2,2)
C. (1,2)
D. (2,1)
9.已知点P(m,12m−1)，Q(2,1)，则线段PQ的长的最小值为( )
A. 15 5B. 25 5C. 45D. 5
10.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠ADB=90∘，AC，BD相交于点G，E，F分别是AB，BD的中点，连接AF，EF，DE.若点F为△ABC的内心，BF=4，则下面结论错误的是( )
A. ∠CAF=∠BAFB. sin∠AFD= 22
C. EF=2D. DE=2 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：20+|−2|=______.
12.若式子 x−3在实数范围内有意义，则x的值可以为______.(写出一个满足条件的即可)
13.连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是______.
14.如图，将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好与点B重合，则∠EDF的大小为______.
15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OB=OC=OD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若AB=5，BE=7，则CE的长为______.
16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论m为何值，直线l：y=mx−2m+3(m≠0)与抛物线W：y=ax2−2ax−3a(a≠0)都有交点，则a的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：{2x−y=7①2x+y=2②.
18.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.求证：∠EBC=∠CDF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1，其中x= 2+1.
20.(本小题8分)
在物理学中，电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：
该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OP//AC交BC于点D，CP为⊙O的切线.(1)求证：∠P=∠B；
(2)若DP=4，OD=2，求csA的值.
22.(本小题10分)
某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，填空：a=______，b=______，c=______；
(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
23.(本小题10分)
学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1，点C把线段AB分成AC和BC两部分，如果ACAB=BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，ACAB= 5−12叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美.如图2和图3，△ABC都是黄金三角形(腰与底的比或底与腰的比等于黄金比)；如图4，矩形ABCD是黄金矩形(宽与长的比等于黄金比).
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高.以AD为边，作平行四边形ADEF，使得点E，F分别落在边BC，AC上.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)
活动二：在活动一的条件下，若DE=EF，求证：点F是线段AC的黄金分割点.
24.(本小题12分)
如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，点D在边AB上，∠BAC=∠DEC=90∘.
(1)求证：△ACE∽△BCD；
(2)探索AC，AD，AE的数量关系，并证明；
(3)若AC平分∠DCE，且AD=2，求△EDC的面积.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，点P(2,c)在抛物线W1：y=ax2+bx+c(a>0)上.
(1)求抛物线W1的对称轴；
(2)若c=4，
①不管d取任何实数，抛物线W1上的三个点(d,y1)，(d+1,y2)，(d+3,y3)中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；
②平移抛物线W1得到抛物线W2，W2过点P，且其顶点为O，过点Q(1,2)作直线MN(不与直线OP重合)交抛物线W2于M，N两点(点M在点N左侧)，直线MO与直线PN交于点H.求证：点H在一条定直线上.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1、−2，13是有理数，不符合题意， 2是无理数，
故选：C.
初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1).
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数定义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意．
故选：A.
根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．
本题考查简单组合体的三视图，掌握从上面看所得到的图形即为俯视图是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵33⋅3k=37，
∴33+k=37，
∴3+k=7，
∴k=4，
故选：D.
根据同底数幂的乘法的概念进行求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴可得，−3∴−4<−b<−3，
∵ 5< 9=3，
∴a<−2，b> 5，a−b
故选项A、B、D不正确，选项C正确，
故选：C.
结合数轴上实数a，b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案．
本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，无理数的估算等，熟练掌握估读无理数是关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%=60人，故A错误；
B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360∘×20%=72∘，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1−(40%+30%+20%)=10%，故D正确；
故选：A.
根据扇形统计图的数据逐一判断即可．
本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=110∘，
∴∠A=180∘−∠BCD=70∘，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140∘.
故选：D.
根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据点A(−2,3)，B(0,1)，建立直角坐标系如下图：
则C(1,2)，
故选：C.
根据题中给出的两点坐标建立坐标系，然后写出点C的坐标即可．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
9.【答案】B
【解析】解：∵PQ= (m−2)2+[(12m−1)−1]2
PQ= 54m2−6m+8
∴PQ= 54(m−125)2+45，
∵54>0，
∴当m=125时，54(m−125)2+45有最小值，即PQ有最小值，
∴线段PQ的长的最小值为 45=2 55，
故选：B.
根据两点间距离公式得到PQ，利用二次函数的最值即可求解．
本题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点F为△ABC的内心，
∴点F为△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠CAF=∠BAF=12∠CAB,∠CBF=∠FBA=12∠CBA，故A正确，不符合题意；
∵∠C=∠ADB=90∘，
∴∠DFA=∠FAB+∠FBA=12×90∘=45∘，
∴∠DFA=∠DAF=45∘，
∴DA=DF，
∴AF= 2DA= 2DF，
∴sin∠AFD= 22，故B正确，不符合题意；
∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF//AD，
∴△BEF∽△BAD，∠EFB=∠ADC=90∘，
∴EF=12AD,BF=12BD,BE=12AB，
∵BF=4，
∴DF=AD=4，EF=2，故C正确，不符合题意；
∴BE= BF2+EF2=2 5
∵E是AB的中点，
∴DF=AE=BE=2 5，故D错误，符合题意；
故选：D.
根据点F为△ABC的内心，确定点F为△ABC的三条角平分线的交点，即可判断A；根据∠C=∠ADB=90∘，得出∠DFA=∠DAF=45∘，确定AF= 2DA= 2DF，即可判断B；根据EF是△ABD的中位线，证明△BEF∽△BAD，根据相似三角形的性质和三角形中位线定理即可解出DF=AD=4，EF=2，可判断C；根据勾股定理求出BE，再根据直角三角形性质得出DF=BE，即可判断D.
该题主要考查了三角形内心定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
11.【答案】3
【解析】解：20+|−2|=1+2=3，
故答案为：3.
任何一个不等于0的数的0次幂等于1，负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可．
本题考查零次幂、绝对值，熟练掌握零指数幂、绝对值性质是关键．
12.【答案】6(答案不唯一)
【解析】解：由题意得：x−3≥0，
解得：x≥3，
则x的值可以是6，
故答案为：6(答案不唯一).
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13.【答案】14
【解析】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14.
故答案为：14.
列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
14.【答案】60∘
【解析】解：由翻转变换的性质可知，DA=DB=DC，∠ADE=∠BDE，∠CDF=∠BDF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴∠ADB=∠CDB=60∘，
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=12(∠ADB+∠CDB)=60∘，
故答案为：60∘.
先证明△ABD和△BCD是等边三角形，可得∠ADB=∠CDB=60∘，再由折叠性质求解即可．
本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15.【答案】2 6
【解析】解：如图，连接DE，
∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=DB，
∴四边形ABCD是矩形，
∵在矩形ABCD中，OB=OD，OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，
∴BE=DE=7，
∵∠BAD=∠BCD=90∘，AB=CD=5，
∴在Rt△CDE中，根据勾股定理，得DE2=CD2+CE2，
即CE2=72−52，
解得：CE=2 6.
故答案为：2 6.
连接DE，在矩形ABCD中，OB=OD，OE⊥BD，可得OE垂直平分BD，所以BE=DE=7，在Rt△CDE中，根据勾股定理即可得CE的长．
本题考查了矩形的性质和判定、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
16.【答案】a≤−1或a>0
【解析】解：由题意知，mx−2m+3=ax2−2ax−3a，
∵直线l与抛物线W都有交点，
∴Δ=b2−4ac=(2a+m)2−4a(−3a+2m−3)≥0，
整理得m2−4am+16a2+12a≥0，得(m−2a)2+12a2+12a≥0，
∵无论m为何值，都有上式成立，
∴12a2+12a≥0，
解得a≤−1或a>0.
故答案为：a≤−1或a>0.
根据题意列出等式，结合都有交点得到不等式化解求解即可．
本题主要考查抛物线和直线交点，利用抛物线的性质求解不等式，根据直线l与抛物线W都有交点列出不等式是解答本题的关键．
17.【答案】解：{2x−y=7①2x+y=2②，
①+②，得：4x=9，
∴x=94，
①-②，得：−2y=5，
∴y=−52，
∴该方程组的解为：x=94y=−52.
【解析】对于方程组{2x−y=7①2x+y=2②，①+②得4x=9，由此可解出x，①-②得−2y=5，由此可解出y，据此可得该方程组的解．
此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=90∘.
∴∠DCF=180∘−∠BCE=90∘.
在△BCE和△DCF中，
BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠EBC=∠CDF.
【解析】证明△BCE≌△DCF即可作答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是正方形性质的应用．
19.【答案】解：(x+1x−1)⋅x2+xx2−1
=x+1−xx⋅x(x+1)(x+1)(x−1)
=1x⋅xx−1
=1x−1，
当 x= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22.
【解析】先通分括号内的式子，再算乘法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：由表格可知，5×60=10×30=15×20=20×15=300
频率f与波长λ乘积为定值300，则电磁波的波长λ与频率f满足反比例函数关系．
设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf(k≠0)
把点(10,30)代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
【解析】设解析式为λ=kf(k≠0)，用待定系数法求解即可．
本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式．
21.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90∘.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘.
∵OP//AC，
∴∠PDC=∠ACB=90∘，
∴∠PCD+∠P=90∘，∠PCD+∠OCB=90∘，
∴∠P=∠OCB.
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠P=∠B.
(2)解：由(1)知∠ACB=∠OCP=90∘，∠P=∠B，
∴∠A=∠POC.
∵∠ODC=∠OCP=90∘，∠DOC=∠DOC，
∴△DCO∽△CPO，
∴ODOC=OCOP，
∵PD=4，OD=2，
∴2OC=OC6，
∴OC=2 3，
∴csA=cs∠POC=OCOP=2 36= 33.
【解析】(1)连接OC，由切线的性质和圆周角定理可得∠OCP=90∘，∠ACB=90∘.由平行线的性质可得∠PDC=∠ACB=90∘，由此可得∠P=∠OCB，又由∠OCB=∠B可得∠P=∠B.
(2)先证∠A=∠POC，再证△DCO∽△CPO，则可得ODOC=OCOP，求出OC的长，则可得csA=cs∠POC=OCOP，即可求解．
本题考查了圆与三角形的综合，切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质．遇切线连半径，这是常用的解题思路．熟练掌握以上知识是解题的关键．
22.【答案】9091.592
【解析】解：(1)∵甲班中90出现3次，出现的次数最多，
∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，
把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，
故甲班10名学生测试成绩的中位数是90+932=91.5，即b=91.5，
根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数=87+89+92+95+92+92+85+92+96+10010=92，即c=92，
故答案为：90，91.5，92；
(2)600×1520×100%=450(人)，
答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．
(3)乙班成绩较好，
理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，
乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，
∴乙班成绩较好．
(1)根据众数、中位数、平均数的概念解答；
(2)根据样本估计总体，得到答案；
(3)根据平均数和方差的性质说明理由．
本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键．
23.【答案】活动一：解：如图所示，四边形ADEF是所求作的平行四边形．
活动二：证明：∵在▱ADEF中，DE=EF，
∴▱ADEF是菱形，
∴AD=AF=DE，EF//AB，DE//AC，
∴∠BDE=∠A，∠DEB=∠ACB=90∘，
CFAF=CEBE，CEBE=ADBD，
∴CFAF=ADBD，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠DEB=90∘，
∴△ACD≌△DBE(ASA)，
∴AC=BD.
∴CFAF=AFAC，
∴点F是线段AC的黄金分割点．
【解析】活动一：作∠BDE=∠A，AF=DE，如图，四边形ADEF是所求作的平行四边形；
活动二：利用平行线分线段成比例定理，得到CFAF=CEBE和CEBE=ADBD，推出CFAF=ADBD，再证明△ACD≌△DBE，据此求解即可得到，点F是线段AC的黄金分割点．
本题考查了尺规作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，利用相似三角形得线段比例关系是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=45∘，
∴cs∠ACB=ACBC,cs∠ECD=CECD，
∴ACBC=CECD，
∵∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=45∘，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE∽△BCD；
(2)解：AC= 2AE+AD，理由如下：
如图1，过点E作EF⊥AE交AC于点F，
则∠AEF=90∘.
∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，
∴∠B=45∘，DE=CE.
由(1)得△ACE∽△BCD，
∴∠EAC=∠B=45∘，
∴∠EAC=∠AFE=45∘，
∴AE=EF.
∵∠DEC=∠AEF=90∘，
∴∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(SAS)，
∴AD=CF.
∵在Rt△AEF中，AF= 2AE，
∴AC= 2AE+AD；
(3)解：如图2，过点D 作DG⊥BC于点G，
∵AC平分∠DCE，
∴∠ECA=∠DCA，
由(1)得∠BCD=∠ECA，
∴∠BCD=∠DCA.
∵DG⊥BC，AD⊥AC，
∴DG=AD=2.
在Rt△BDG中，∠B=45∘，DG=2，
∴BD=2 2，
∴AC=AB=2+2 2，
在Rt△ACD中，CD2=AD2+AC2=16+8 2，
在Rt△EDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4 2，
∴S△EDC=12DE2=4+2 2，
∴△EDC的面积为 4+2 2.
【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质，结合余弦的定义得到ACBC=CECD，由∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=45∘，得到∠BCD=∠ACE，即可证明；
(2)过点E作EF⊥AE交AC于点F，利用△ABC和△EDC都是等腰直角三角形及△ACE∽△BCD证明△ADE≌△FCE，由AF= 2AE，即可得出结论；
(3)过点D 作DG⊥BC于点G，根据角平分线的性质及∠BCD=∠ECA，得到∠BCD=∠DCA，解直角三角形得到BD=2 2，进而得到AC=AB=2+2 2，利用勾股定理求出CD2=AD2+AC2=16+8 2，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4 2，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点P(2,c)在抛物线W1：y=ax2+bx+c(a>0)上，
∴4a+2b+c=c，
∴b=−2a，
∴抛物线W1得对称轴为直线x=−b2a=1
(2)解：①当c=4时，抛物线W1解析式为y=ax2−2a+4，
∵无论d取任何实数，三个点中至少有两个点在x轴的上方，
∴当抛物线 W1与x轴没有交点或只有一个交点时，符合题意．
∴Δ=(−2a)2−16a≤0，
∴4a2≤16a，
∵a>0，
∴a≤4，
∴0当抛物线W1与x轴有两个不同交点时，a>4.
设两个交点的横坐标为x1，x2，
∴当|x1−x2|<1时，(d,y1)，(d+1,y2)，(d+3,y3)中至少有两个点在x轴的上方，
∴(x1−x2)2<1
∴(x1+x2)2−4x1x2<1，
∵x1+x2=2,x1x2=4a，
∴4−4×4a<1，
解得4综上所述，a的取值范围是0②由题可知抛物线 W2:y=ax2，
∵W2:y=ax2经过P(2,4)，
∴4a=4，
∴a=1，
∴W2:y=x2；
设M(m,m2)，N(n,n2)，直线MN的解析式为y=kx+b1.
∴mk+b1=m2nk+b1=n2，
解得k=m+nb1=−mn
∴直线MN的解析式为y=(m+n)x−mn.
∵直线MN经过点 Q(1,2)，
∴mn=m+n−2.
同理，直线PN的解析式为y=(n+2)x−2n，直线OM的解析式为y=mx.
∵直线OM与PN相交于点 H，
∴n+2≠m.
联立y=(n+2)x−2ny=mx，解得x=2nn−m+2,y=2mnn−m+2.
∵mn=m+n−2，
∴H(2nn−m+2,2m+2n−4n−m+2).
∴2m+2n−4n−m+2=−2(−m+2+n)+4nn−m+2=4nn−m+2−2
∴点H在定直线y=2x−2上．

【解析】(1)把P(2,c)代入解析式得到b=−2a，再根据对称轴计算公式求解即可；
(2)①先求出抛物线W1解析式为y=ax2−2a+4，当抛物线 W1与x轴没有交点或只有一个交点时，符合题意，则Δ=(−2a)2−16a≤0，可得04，设两个交点的横坐标为x1，x2，由抛物线开口向上，则(d,y1)，(d+1,y2)，(d+3,y3)这三个点最多只有一个点在x轴下方，则|x1−x2|<1，据此求解即可；②先利用待定系数法求出W2:y=x2；设M(m,m2)，N(n,n2)，直线MN的解析式为y=kx+b1，求出直线MN的解析式为y=(m+n)x−mn.进而得到mn=m+n−2.同理，直线PN的解析式为y=(n+2)x−2n，直线OM的解析式为y=mx.联立y=(n+2)x−2ny=mx，解得x=2nn−m+2,y=2mnn−m+2.可得H(2nn−m+2,2m+2n−4n−m+2)，进而可得点H在定直线y=2x−2上．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，掌握二次函数的性质是关键．频率f(MHz)
5
10
15
20
波长λ(m)
60
30
20
15
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c
17.2