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2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题
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这是一份2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题，文件包含2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题原卷版docx、2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A. B. C. D.
4. 任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件
5. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
11. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性；若将给定的溶液加水稀释，下列图象中，能大致反映溶液的．与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．
14 因式分解______．
15. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是______．
16. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______．
17. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______．
18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，是菱形的对角线．
（1）作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22. “三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：
甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10
乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
得分统计图：
得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______（填“>”“=”或“<”）；
（2）请直接写出m，n的值；
（3）按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A等级共有多少人？
（4）从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由．
23. 综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下：
24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）；
（2）如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离值；
（3）如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值．
26. 【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接．
【尝试探究】
（1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点．
求证：点是的中点；
（2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现；
【拓展延伸】
（3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由．
平均数
中位数
方差
甲
8
乙
8
【自制工具】
如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角．
【实地资量】
如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离．
【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A. B. C. D.
4. 任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件
5. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
11. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性；若将给定的溶液加水稀释，下列图象中，能大致反映溶液的．与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．
14 因式分解______．
15. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是______．
16. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______．
17. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______．
18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，是菱形的对角线．
（1）作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
22. “三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：
甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10
乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
得分统计图：
得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______（填“>”“=”或“<”）；
（2）请直接写出m，n的值；
（3）按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A等级共有多少人？
（4）从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由．
23. 综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下：
24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）；
（2）如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离值；
（3）如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值．
26. 【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接．
【尝试探究】
（1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点．
求证：点是的中点；
（2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现；
【拓展延伸】
（3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由．
平均数
中位数
方差
甲
8
乙
8
【自制工具】
如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角．
【实地资量】
如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离．
【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：）
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