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2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考二模数学试题
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这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考二模数学试题，文件包含2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考二模数学试题原卷版docx、2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2
2. 如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
6. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
9. 如图，的半径为，点为上一点，连接，以为一条直角边，使，，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A. 0B. 1C. 7D. 8
11. 矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为_______．
14. 因式分解：__．
15. 若关于方程无解，则的值是____________．
16. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是__．
17. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，与y轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（m为任意实数），其中正确的序号为_______．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：．
19. 先化简在求值：，在的整数中选择合适的数代入求值.
20. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．
（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
21. 如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图．已知支撑臂与底座的夹角，底座高为，连杆，水平桌面，连杆与悬臂的夹角，求点到水面桌面的距离．（结果精确到，参考数据：）
四、（本题满分7分）
22. 如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
五、（本题满分7分）
23. 某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：________，_________，_________%；
（2）本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（3）成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
六、（本题满分8分）
24. 如图，内接于，，点，分别在和上，且，连接，并延长交于点，连接分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，求的长．
七、（本题满分10分）
25. 疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩W个，请求出W与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
八、（本题满分13分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
成绩/分
频数
合计
温馨提示：
1．本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. C. （x2）3=x5D. m5÷m3=m2
2. 如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
6. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
9. 如图，的半径为，点为上一点，连接，以为一条直角边，使，，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A. 0B. 1C. 7D. 8
11. 矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为_______．
14. 因式分解：__．
15. 若关于方程无解，则的值是____________．
16. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是__．
17. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，与y轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（m为任意实数），其中正确的序号为_______．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：．
19. 先化简在求值：，在的整数中选择合适的数代入求值.
20. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．
（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
21. 如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图．已知支撑臂与底座的夹角，底座高为，连杆，水平桌面，连杆与悬臂的夹角，求点到水面桌面的距离．（结果精确到，参考数据：）
四、（本题满分7分）
22. 如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
五、（本题满分7分）
23. 某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：________，_________，_________%；
（2）本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（3）成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
六、（本题满分8分）
24. 如图，内接于，，点，分别在和上，且，连接，并延长交于点，连接分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，求的长．
七、（本题满分10分）
25. 疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩W个，请求出W与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
八、（本题满分13分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
成绩/分
频数
合计
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