初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式同步训练题，文件包含专题42平方差和完全平方运算和几何背景五大类型原卷版docx、专题42平方差和完全平方运算和几何背景五大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

【题型1 平方差运算】
【题型2 平方差的几何背景】
【题型3 完全平方公式运算】
【题型4 完全平方公式的几何背景】
【题型5 完全平方公式的逆运算】
【题型1 平方差运算】
1．（2023春•海州区校级期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（2a﹣b）B．（a﹣3）（﹣a+3）
C．（x﹣3）2D．（2x+y）（2x﹣y）
2．（2023春•城阳区期中）下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a﹣b）B．（3a+2b）（3a﹣2b）
C．（a+b）（2a﹣b）D．（2a+b）（﹣2a﹣b）
3．（2023春•莱阳市期中）下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b）B．﹣（a+b）（b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a）D．（a﹣b）（b﹣a）
4．（2023春•唐山期末）如果（3x+y）（ ）＝9x2﹣y2，则括号内的多项式为（ ）
A．3x+yB．3x﹣yC．﹣3x﹣yD．﹣3x+y
5．（2023春•渠县校级期末）若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（ ）
A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5xC．5x+y2D．5x2﹣y2
6．（2023春•文昌校级期末）若a2﹣b2＝14，a﹣b＝2，则代数式a+b的值为（ ）
A．7B．12C．16D．28
7．（2023春•扶风县期中）若x+y＝5，x﹣y＝6，则x2﹣y2的值为（ ）
A．1B．11C．30D．35
8．（2023春•碑林区校级月考）用简便方法计算下列各题．
（1）1032；
（2）998×1002．
【题型2 平方差的几何背景】
9．（2023春•海州区校级期中）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）如图利用阴影面积可以验证的乘法公式是 ；
（2）利用（1）中得到的公式，计算：20232﹣2022×2024．
10．（2023春•曲江区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （只填序号）；
①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝18，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
11．（2023春•金牛区校级期中）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1到图2的操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2+ab＝a（a+b）
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20232﹣2022×2024；
②计算：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．
12．（2023春•宝安区校级期中）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（232+1）的结果为 ．
13．（2022秋•南关区校级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝ ，S2＝ ；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2021×2023．
14．（2022秋•朝阳区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）通过表示阴影部分面积，可得数学等式为 ．
（2）已知x﹣2y＝3，x+2y＝4，则x2﹣4y2的值为 ．
（3）应用（1）得到的数学等式进行简便运算：102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22+12．
【题型3 完全平方公式运算】
15．（2023春•太平区期末）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2
C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy
16．（2022秋•仙居县期末）如图，方形网格能验证下列哪个选项中的等式成立（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2abc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
17．（2023春•光明区期末）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝4，那么阴影部分的面积为（ ）
​​
A．3B．4C．5D．6
18．（2023春•海淀区校级期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝ ．
19．（2023春•莱州市期中）填空：x2﹣10x+ ＝（x﹣ ）2．
20．（2023春•阳山县期中）计算：（3m﹣n）2＝ ．
21．（2022秋•青神县期末）2.1232﹣4.246×5.123+5.1232＝ ．
22．（2023春•临清市期末）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ ．
23．（2023春•银川校级期中）已知x2﹣kx+16是完全平方式，则k＝ ．
24．（2023•沙坪坝区校级开学）已知多项式a2+8a+k为完全平方式，则常数k的值为 ．
25．（2023春•定陶区期末）已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 ．
【题型4 完全平方公式的几何背景】
26．（2023春•金凤区校级期末）数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是： ；
（3）已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝16，求m2+n2的值．
27．（2023春•邗江区期中）材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
材料二：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求 a2+b2 的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10
请你根据上述信息解答下面问题：
​
（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）已知 a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求 a2+b2 的值．
（3）已知 （2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，求 （2022﹣a）2+（2023﹣a）2 的值．
（4）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且 BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为80，则图中阴影部分的面积和为 ．
28．（2023春•金华期末）如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式 ．
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知m+n＝5，，求m﹣n的值；
②若（x﹣2023）2+（2009﹣x）2＝130，求（x﹣2023）（2009﹣x）值．
29．（2022秋•南关区校级期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
【题型5 完全平方公式的逆运算】
30．（2023春•新都区期末）已知：x+＝3，则x2+＝ ．
31．（2023•鹿城区校级开学）已知a、b均为正数，且a﹣b＝5，a2+b2＝29，则a+b的值为 ．
32．（2023春•渭滨区期中）已知x，y满足（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝36，则xy＝ ．
33．（2023春•牡丹区期末）如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为 ．