2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了黄山是我国四大名山之一等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B、C，D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是（ ）
A．－2024B．2024C．D．
2．2024年2月5日，据中安在线报道，2023年，安徽省全省生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．将数据47050.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得，，过点A作于点H，连接OH，则OH的长为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，EF，CD是⊙O的两条直径，点A是劣弧的中点．若，则的度数是（ ）
第7题图
A．47°B．74°C．53°D．63°
8．黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球（除汉字外其余完全相同）装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC于点E，于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论中错误的是（ ）
A．ED平分B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是______．
13．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，P为AB上一点且PC为的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于点Q，，则PQ的长是______．
第13题图
14．如图，在中，，，．请解决下列问题：
（1）AC的长是______；
（2）若点D是AC边上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE的长的最小值是______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱．求该物品的价格是多少文钱．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系xOy中．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）在y轴上画出一点D，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…．
（1）按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖；
（2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）若，求此时三角形地砖的数量．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，小明同学为了测量塔DE的高度，他在与山脚B处同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为37°，再沿AC方向前进30米到达山脚B处﹐测得塔尖点D的仰角为63.4°，塔底点E的仰角为30°，求塔DE的高度．（参考数据：，，，，，，，结果精确到0.1米）
20．如图，在中；，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）若，，连接OE，与CD交于点F，求OF的长．
六、（本题满分12分）
21．安全意识，警钟长鸣，某中学为提高学生的安全防范意识，组织七、八年级学生开展了一次安全知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图、表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可知：______，______，并把七年级竞赛成绩，条形统计图补充完整；
（2）根据数据分析表，你认为七年级和八年，级哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人?
七、（本题满分12分）
22．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接BD，AE．
（1）问题发现：如图1，若和均为等边三角形，则线段BD与线段AE的数量关系是______；
（2）类比探究：如图2，若，，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，若，，，，当B，D，E三点共线时，求BD的长．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，则OM与ON的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
亳州市2024年4月份九年级模拟考试·数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A
10．D【解析】在矩形ABCD中，∵AE平分，∴，
∴是等腰直角三角形，∴．
∵，∴，∴，
∴，∴，
即ED平分，故选项A正确，不符合题意；
在和中，∴，
∴，∴，
∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，
∴．
∵，
∴，∴，∴，∴，
故选项B正确；不符合题意；
∵，∴．
在和中，
∴，∴，，故选C正确，不符合题意；
综上所述，可得，，，
∴，故选项D错误，符合题意．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．－1 12．且 13．
14．（1）（2）2
【解析】（1）∵，，，
∴．在中，由勾股定理得．
（2）如图，取AB的中点Q，连接CQ，DQ，则．
∵，，∴．
∵，∴，∴是等边三角形
∴．
∵，∴．
在和中，
∴，∴，
∴当时，线段QD最短，即线段EC的值最小，在中，，，
∴，∴线段CE的长的最小值为2．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
当时，原式．
16．解：设该物品的价格为x文钱，
根据题意，得，
解得．
答：该物品的价格是53文钱．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求．
如图，点D即为所求．
18．解：（1）21
【解析】由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；…，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块．
（2）由（1）发现的规律可知，
当铺设这条小路共用去n块六边形地砖时，
用去的正方形地砖的块数为块，三角形地砖的块数为块．
（3）当时，三角形地砖的块数为（块）．
答：此时三角形地砖的数量为202块．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：设米．
在中，∵，∴（米）．
∵米，∴米．
在中，∵，∴，
解得，∴米，米．
在中，，∴（米），
∴（米）．
答：塔DE的高度约为25.6米．
20．（1）证明：∵，BC为⊙O的直径，
∴EC为⊙O的切线，．
∵DE为⊙O的切线，∴，
∴．
∵，
∴，∴，
∴．
（2）解：如图，连接OD．
∵，BC为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线．
∵DE是⊙O的切线，∴EO平分，
∴，F为CD的中．
∵，，∴OE是的中位线，
∴，
在中，，，，
在勾股定理得．
在中，∵，∴．
在中，，，
由勾股定理得．
由三角形的面积公式，得，即，
解得．
在中，由勾股定理得．
21．解：（1）9 10
七年级竞赛成绩条形统计图补充完整如下．
七年级竞赛成绩条形统计图
【解析】∵七年级竞赛成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴；∵八年级A等级人数最多，
∴；七年级竞赛成绩C等级人数为（人）．
（2）七年级的竞赛成绩更好．
理由：七、八年级的竞赛成绩的平均分相同，七年级竞赛成绩的中位数大于八年级，七年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩更好．
（3）（人）．
答：估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有720人．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）
【解析】∵和都是等边三角形，∴，，，
∴，∴，∴．
（2）．
理由：∵，，
∴，
∴，．
∴，∴，
∴．
（3）当B，D，E三点共线时，有以下两种情况：
①如图1，当点D在线段BE上的时．
∵，，，，
∴，，
∴，．
∵，∴，
∴；
②如图2，当点E在线段BD上时，
同理得．
综上所述，BD的长为或．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）令，则，解得，．
∵点A在点B的左侧，∴，，
即点A的坐标为，点B的坐标为．
（2）由抛物线，得点．
如图1，过点A作交CD于点K，过点K作轴于点H．
∵，∴是等腰直角三角形，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，∴，∴．
设直线CD的解析式为，则，
解得，∴直线CD的解析式为．
联立，得解得或（舍去），
∴点D的坐标为．
（3）OM与ON的积是定值．
设直线PQ的解析式为，，．
∵直线PQ过点交抛物线于P，Q两点，
∴，即，
∴直线PQ的解析式为，
联立，得整理，得，
∴，．
如图2，过点P作轴于点S，过点Q作轴于点T，
则，
∴，即．
∵，∴．
同理得，
∴
，
即OM与ON的积为定值，此定值为2．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38