北京市日坛中学2023--2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市日坛中学2023--2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间90分钟 满分100分）
命题人：罗建玲、韩霜、苗改玲复核人：罗建玲、韩霜、苗改玲
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．C．6，8，10D．5，12，12
4．平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．60B．30C．24D．15
6．下列条件中，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，线段EF绕点转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当时，EF的长为（ ）
A．1B．C．2D．4
8．已知为数轴原点．如图，
（1）在数轴上截取线段；
（2）过点作直线垂直于OA；
（3）在直线n上截取线段；
（4）以为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点．
根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①；②；③；④该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．已知，则______．
10．写出“菱形的四条边都相等”的逆命题______，并判断你写出的命题的真假______（填“真”或“假”）．
11．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，已知，则______．
第11题图
12．如图，在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点，并量取了AC中点和BC中点之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为______米
第12题图
13．在平行四边形ABCD中，若再增加一个条件______，使平行四边形ABCD能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．
14．如图，在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，则CD＝______．
第14题图
15．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则平行四边形内角也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当是______度时，两条对角线长度相等．
第15题图
16．“在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图1中的面积______；
（2）若中有两边的长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长______（试运用构图法在图2的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的）．
三、解答题（本题共52分，第17－24题，每小题5分，第25－26题，每小题6分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．计算：已知，求代数式的值．
19．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：______；
（2）求CF的长．
21．已知：如图，在中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF和BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）如果AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF的长．
22．阅读下面材料，并回答问题．
在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．
方法一
已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．
求证：，且．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．
，四边形ADCF是平行四边形（依据a）
∴．∴．
∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）．∴．
又，，且．
方法二
已知：如图②，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．
求证：，且．
证明：过点作，与DE的延长线交于点．．
，（依据c）．（依据d）．
又，．四边形DBCF是平行四边形．
．（依据e）．
又，，且．
写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：
依据a：______；依据b：______；依据c：______；依据d：______；依据e：______．
23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形：
（2）若AD＝DE＝4，求OE的长．
24．下面是小明设计的作菱形ABEF的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．
作法：如图，
①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF，所以四边形ABEF为所求的菱形．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AF＝AB，BE＝AB，∴______＝______，
在平行四边形ABCD中，，即，∴四边形ABEF为______形，
∵AF＝AB，∴四边形ABEF为菱形．
25．阅读题：在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a＝－1，b＝－2，则M＝______，N＝______，P＝______；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题；
如图，画出边长为a＋b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：______（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
26．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长：若不存在，说明理由．