福建省福州文博中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省福州文博中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（完卷时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）
1.某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占40%，面试占60%．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩90分，面试成绩85分，那么莫小贝的最后成绩是（ ）
A.88分B.87.5分C.87分D.86分
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.x2＝1C.3x＋2＝1D.x－2y＝0
3.点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（ ）
A.1B.2C.D.0
4.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A.方差B.平均数C.中位数D.众数
5.用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0，方程可变形为（ ）
A.（x＋4）2＝9B.（x－4）2＝9C.（x－8）2＝16D.（x＋8）2＝57
6.函数y＝2x－1的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.1185（1－x）2＝580B.1185x2＝580C.1185（1－x2）＝580D.580（1＋x）2＝1185
8.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A.y＝2x－2B.y＝x2－1C.y＝D.y＝4x－1
9.如图，函数y＝mx和y＝kx＋b的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（ ）
A.0≤x≤1B.－1≤x≤0C.－1≤x≤1D.－m≤x≤m
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 一动点，则2BC＋AC的最小值为（ ）
A.3B.3C.6D.6
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11.若的平均数是2024，则的平均数是 ．
12.已知一元二次方程x2－4x＋m＝0有一个根为2，则m值为 ．
13.函数y＝3x＋2的图象与y轴的交点坐标是 ．
14.已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为8，则这组数据的中位数是 ．
15.若实数x、y满足，则＝ ．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y＝x＋6上一点，横坐标为－4，把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF＝S△FEC，则直线AC的解析式为 ．
三、解答题（共86分）
17.解方程（4＋4＝8分）
（1）2x2＋4x＋1＝0（配方法）
（2）x2＋6x＝5（公式法）
18.（4＋4＝8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过（1，5）和（－1，－1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
19.（2＋4＋2＝8分）已知函数y＝（2m＋1）x＋m－3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．
20.（8分）如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子，若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．
21.（4＋4＝8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；
（2）平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由．
22.（2＋4＋4＝10分）某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如表：
（1）填空：a＝ ；
（2）50名学生的“答对数”的众数是 题，中位数是 题；
（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？
23.阅读与思考：（4＋4＋4＝12分）
【阅读材料】我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式x2＋2x－4的最小值．
x2＋2x－4＝（x2＋2x＋1）－5＝（x＋1）2－5，可知当x＝－1时，x2＋2x－4有最小值，最小值是－5．
再例如：求代数式－3x2＋6x－4的最大值．
－3x2＋6x－4＝－3（x2－2x＋1）－4＋3＝－3（x－1）2－1，可知当x＝1时，－3x2＋6x－4有最大值．最大值是－1．
（1）求（x－1）2＋6的最小值为 ，x2＋4x－3的最小值为 ；
（2）若多项式M＝a2＋b2－2a＋4b＋2024，试求M的最小值；
（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
24.（4＋2＋2＋2＝10分）请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
（1）表格中：m＝ ，n＝ ；
（2）在直角坐标系中画出该函数图象；
（3）观察图象：
①当x 时，y随x的增大而减小；
②若关于x的方程有两个不同的实数根，则a的取值范围是 ．
25.（3＋3＋4＋4＝14分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数y＝－mx＋6的图象与边OA、BC分别交于点D、E，并且满足AD＝CE，点P是线段DE上的一个动点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P在∠AOC平分线上，求点P的坐标；
（3）连接OP，若OP把四边形ODEC面积分成3∶5两部分，求点P的坐标；
（4）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．
福州文博中学2023－2024学年第二学期
八年级期中考数学科考试
参考答案与试愿解析
1.C
2.【解答】解：A．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3.【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，
解得：m＝2．
故选：B．
【点评】若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．
4.【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：D．
【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5.【解答】解：x2－8x＋7＝0，
x2－8x＝－7，
x2－8x＋16＝－7＋16，
（x－4）2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．
6.【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数y＝2x－1的图象经过第一，三象限；
又∵b＝－1＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数y＝－x－1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx＋b （k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
7.A
8.【解答】解：观察发现，当x＝1时，y≈0，
当x＝2时，y≈3＝－1，
当x＝3时，y≈8＝－1，
当x＝4时，y≈15＝－1，
∴y＝x2－1．
故选：B．
【点评】本题考查了函数关系式的确定，掌握图表中函数值的近似整数值是平方数减1是解题的关键．
9.【解答】解：∵y＝kx＋b的图象经过点P（1，m），
∴k＋b＝m，
当x＝－1时，kx－b＝－k－b＝－（k＋b）＝－m，
即（－1，－m）在函数y＝kx－b的图象上．
又∵（－1，－m）在y＝mx的图象上．
∴y＝kx－b与y＝mx相交于点（－1，－m）．
则函数图象如图．
则不等式－b≤kx－b≤mx的解集为－1≤x≤0．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定y＝kx－b和y＝mx的交点是关键．
10.【解答】解：∵一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x＝0时，y＝－，
当y＝0时，x＝3，
∴A（3，0），B（0，－），
∴AO＝3，BO＝，
∴AB＝，
如图，作点B关于OA的对称点，连接，过点C作CH⊥AB于H，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴△是等边三角形，
∵，
∴∠BAO＝30°，
∵CH⊥AB，
∴CH＝AC
∴2BC＋AC＝2（BC＋AC）＝2（＋CH），
∴点C，点H三点共线时，＋CH有最小值，即2BC＋AC有最小值，
此时⊥AB，△是等边三角形，
∵ ．
∴
∴＝3，
∴有最小值为3，
∴2BC＋AC的最小值为6，
故选：D．
【点评】本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确定点C的位置是解题的关键．
11.2024
12.4
【解答】解：一元二次方程x2－4x＋m＝0有一个根为2，
所以，－4×2＋m＝0，
解得，m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值求解．
13.（0，2）
【解答】解：令x＝0，则y＝3x＋2＝2，
所以图象与y轴的交点坐标（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14.6.5
【解答】解：∵6、a、3、4、8.7的众数为8，
∴a＝8，
则这组数据按照从小到大排列为：3、4、6、7、8、8．
中位数为＝6.5，
故答案为：6.5．
【点评】此题考查了中位数和众数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
15.3
【解答】解：设，则原方程换元为，
整理得：z2－z－6＝0，
∴（z－3）（z＋2）＝0，
解得：，
即或（不合题意，舍去），
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．
16.
【解答】解：在y＝x＋6中，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝－6，
∴D（－6，0），E（0，6），
∴S△EOD＝＝18，
∵点F为直线y＝x＋6上一点，横坐标为－4，
∴F（－4，2），
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将F（－4，2）代入得：
2＝－4k＋b，
∴b＝4k＋2，
∴直线AC的解析式为y＝kx＋4k＋2，
在y＝kx＋4k＋2中，令x＝0得y＝4k＋2，令y＝0得，
∴A（－，0），C（0，4k＋2），
，
，
解得k＝1（此时AC与DE重合，舍去）或k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意，
∴直线AC的解析式为y＝x＋3，
故答案为：y＝x＋3．
【点评】本题考查一次函数及旋转变换，解题的关键是方程思想的应用．
17.【解答】解：（1）2x2＋4x＝－1，
x2＋2x＝－
x2＋2x＋1＝－＋1，即（x＋1）2＝
∴x＋1＝±
则x＝－1±
即；
（2）x2＋6x－5＝0，
∵a＝1，b＝6，c＝－5，
∴Δ＝36－4×1×（－5）＝56，
则
．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【解答】解（1）把（1，5）和（－1，1）两点坐标代入y＝kx＋b中得，
解得
∴一次函数的解析式为：y＝3x＋2．
（2）当x＝2时，y＝3×2＋2＝8，
∴当x＝2时，y的值为8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．
19.【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象经过原点，
∴点（0，0）满足函数的解析式y＝（2m＋1）x＋m－3，
∴0＝m－3，
解得m＝3．
（2）∵函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象平行于直线y＝3x－3，
∴2m＋1＝3，
∴m＝1；
（3）函数y＝（2m＋1）x＋m－3是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．
∴2m＋1＞0且m－3≤0，
∴－＜m≤3
∴m的取值范围是－＜m≤3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20.【解答】解：设截去的小正方形边长是xcm，
根据题意得：（10－2x）（6－2x）＝32，
解得：（舍去）
答：截去的小正方形边长是1cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【解答】解：（1）设每件童装降价y元，则每件盈利（40－y）元，每天的销售量为（20＋2y）件，
依题意得：（40－y）（20＋2y）＝1200，
整理得：，
解得：．
又∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴y＝20．
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元．
（2）不可能，理由如下：
设每件童装降价m元，则每件盈利（40－m）元，每天的销售量为（20＋2m）件，
依题意得：（40－m）（20＋2m）＝1300，
整理得：m2－30m＋250＝0．
∵Δ＝（－30）2－4×1×250＝－100＜0，
∴方程无实数解，即不可能每天盈利1300元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是掌握列代数式以及根的判别式．
22.【解答】解：（1）a＝50－（5＋25＋10）＝10，
故答案为：10；
（2）50名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是＝7（题），
故答案为：7、7；
（3）800×＝320（名），
答：估计全年级800名学生中有320名是优秀“答题能手”．
【点评】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数及样本估计总体思想的应用．
23.【解答】解：（1）∵x2＋4x－3＝（x2＋4x＋4）－4－3＝（x＋2）2－7，
∴当x＝－2时，代数式x2＋4x－3有最小值，最小值为－7，
故答案为：－7；
（2）∵M＝a2＋b2－2a＋4b＋2024
＝（a2－2a＋1）＋（b2＋4b＋4）－1－4＋2024
＝（a－1）2＋（b＋2）2＋2019，
∴当a＝1，b＝－2时，M有最小值，最小值为2019；
（3）设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（20－2x）米，
根据题意得：S＝x（20－2x）＝20x－2x2＝－2（x2－10x）＝－2（x－5）2＋50，
∴当x＝5时，S有最大值，最大值是50m2，
∴围成的菜地的最大面积是50m2．
【点评】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，熟练掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
24.【解答】解：（1）由绝对值的定义可知，x－3可取全体实数，
∴x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数；
（2）当x＝1时，m＝2×|1－3|－1＝3，
当x＝6时，n＝2×|6－3|－1＝5，
故答案为：3，5；
（3）根据表中数据，描点，连线如图所示：
（4）由图可知，
①当x≤3时，y随x的增大而减小，
②∵关于x的方程2|x－3|－1＝a有两个不同的实数根，
∴函数y＝2|x－3|－1与函数y＝a的函数图象有两个不同的交点，
∴a＞－1，
故答案为：x≤3，a＞－1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．
25.【解答】解：（1）对于y＝－mx＋6，令x＝0，解得y＝6，
则D的坐标是（0，6），OD＝6，
∵点B的坐标为（6，8），
∴OC＝6，OA＝BC＝8，
∴AD＝8－6＝2，
∵AD＝CE，
∴CE＝2，则E的坐标是（6，2），
把E的坐标代入y＝－mx＋6得2＝－6m＋6，
解得m＝，
；
（2）用面积解得
（3）设P（m，m＋6），
，
当时，
则，
解得：m＝3，
，
∴P（3，4），
当时，
则
，
解得：m＝5，
，
∴P（5，），
综上可知，点P的坐标为：（3，4）或（5，）；
（4）当四边形OPDQ是菱形时，如图1：
图1
∵四边形OPDQ是菱形，
∴PQ⊥OD，PG＝QG，OG＝DG，
∵OD＝6，
∴OG＝3，
∵P的纵坐标是3，把y＝3代入得：，
解得：
则P的坐标是（，3）
∴Q的坐标是（－，3）
当四边形OPQD是菱形时，如图2：
图2
∵四边形OPQD是菱形，
∴OP＝OD＝PQ＝6，PQ//OD，
设P的横坐标是n，则纵坐标是，
则，
解得：或0（舍去），
则P的坐标是
∴Q的横坐标是，Q的纵坐标是，
∴Q的坐标是，
综上，点Q的坐标为或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，坐标与图形的性质，菱形的性质，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得Q的坐标是解决本题的关键．x
1
2
3
4
y
0.01
2.88
8.03
15.01
答对数（题）
6
7
8
9
人数
5
25
10
a
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
－1
1
3
n
7
…