广东省珠海市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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这是一份广东省珠海市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．5，12，13B．，，C．9，16，25D．，，
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分
4．如下图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的边长为（）
A．6B．8C．10D．12
5．在□ABCD中，，，则等于（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
6．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．正方形的四个角都是直角D．菱形的四条边相等
7．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）
A．0B．2C．3D．7
8．如图，点E表示的数为（）
A．1B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（）该试卷源自全站资源不到一元，每日更新。
A．6B．8C．12D．10
10．如图，在中，，，于点F，于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（）
A．7B．8C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
11．代数式有意义，则x的取值范围是______．
12．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则BC的长为______．
13．如图，在直角坐标系中，点，，，则______度．
14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度的速度都是，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为．当______s时，四边形ABQP是矩形．
16．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：
①矩形DEFG是正方形；②；
③CG平分；④．
其中结论正确的序号是______．
三、解答题一（共3个小题，每题7分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）
17．计算：
18．已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且，求证：四边形BECF是平行四边形．
19．由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
四、解答题二（共3个小题，每题9分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）
20．已知，，求下列各式的值：
（1）（2）
21．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.5m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.5m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意，______m，______m，______m；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千AD的长度．
22．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分，过点C作交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
五、解答题三（共2个小题，每题12分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．）
23．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______；
（2）当时，求的最小值；
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，、的面积分别为4和9，求四边形ABCD的最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以AB为边在右侧作正方形ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）；
（2）当时，如图2，P为OA上一点，连接PC，过点P作，过A作，PM与AM交于点M，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，连MC交OD于点N，求的值．
2023-2024学年第二学期八年级期中教学质量检测评分标准（数学）
一、选择题
1-5 DABCB6-10 CDCDC
二、填空题
11．12．13．4514．13或
15．416．①③④
三、解答题一（每题7分）
17．
解：原式
18．证：如图，连接BC，设对角线交于点O．
四边形ABDC是平行四边形，
，，
，
，，
四边形BECF是平行四边形．
19．解：如图，连接AC．
，
，
在中，，，
，
，
，
（元）．
答：在该空地上种植草皮共需4800元．
20．已知，，求下列各式的值：
（1）
解：，，
，
．
（2）
解：，，
，
，
．
21．（1）根据题意，，，；
（2），，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：
即，
解得：，
即秋千AD的长度是5m．
22．（1）证明：，，
AC平分，，
，
，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：四边形ABCD是菱形，；
，，，
，，
，，
，
，
，
（负值舍去）
，
菱形ABCD的面积．
23．（1）当时，的最小值为2；当时，的最大值为．
（2）当时，
，
的最小值为11；
（3）设，
，，
由等高三角形可得：
，
，
，
四边形ABCD面积，
四边形ABCD面积的最小值为25．
24．解：（1）如图1中，作轴于E．
，
，，
，
，，
，，
．
（2）如图，在OC上取点Q，使，
正方形AOCD，OD为对角线，
，，，
，
，
①，，
，
，
，，
，
，
，②
由①②知：，
，
．
（3）如图，过M作交OD于F．
正方形AOCD
，
，，
四边形AMFO是平行四边形，
，，，
，
，
，，
．