河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各组线段， 如图中与不是同位角的是， 下列说法， 若∠1与∠2互余，且∠1等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同幂的运算性质即可作出判断．
【详解】A、由于与不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、根据同底数幂的乘法法则结果正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是关键．
2. 下列各组线段：①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；其中能组成三角形的有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【详解】解：①∵，
∴长为、、的三条线段不能组成三角形；
②∵，
∴长为、、的三条线段能组成三角形；
③∵，
∴长为、、的三条线段不能组成三角形；
④∵，
∴长为、、的三条线段能组成三角形；
⑤∵，该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 ∴长为、、的三条线段不能组成三角形；
∴能组成三角形的有2组，
故选：B．
3. 如图中与不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义逐一判断即可求解，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与是同位角，则不符合题意；
B、与不是同位角，则符合题意；
C、与是同位角，则不符合题意；
D、与是同位角，则不符合题意；
故选B．
4. 如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，不符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，不符合题意；
故选：A．
5. 下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．
【详解】解：
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，
正确的有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．
6. 若∠1与∠2互余，且∠1：∠2=3：2，那么∠1与∠2的度数分别是（ ）
A. 54°，36°B. 35°，54°C. 72°，108°D. 60°，40°
【答案】A
【解析】
【分析】设∠1=3x，则∠2=2x，根据两角互余列方程求出x的值即可得到答案.
【详解】设∠1=3x，则∠2=2x，
∵∠1与∠2互余，
∴3x+2x=90，
解得x=18，
∴∠1=54°，∠2=36°，
故选：A.
【点睛】此题考查角度互余，正确掌握互余的定义及会列式计算是解题的关键.
7. 若是一个完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 2B. 3C. 或3D. 2或
【答案】C
【解析】
【分析】原式变形后，利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴2(m-1)=(2×1×2)，
∴m=-1或3.
故选C.
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A 12B. 16C. 20D. 16或20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为8时；当腰长为8，底边长为4时；分别计算即可得到答案．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为8和4，
当腰长为4，底边长为8时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；
当腰长为8，底边长为4时，，满足三角形三边关系，符合题意，周长为，
故选：C．
9. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此对已知进行恒等变换即可．
【详解】解：∵，，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【详解】解：由题意当0≤x≤4时，
y＝×AD×AB＝×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米．
【答案】
【解析】
【详解】0.000 000 53=5.3×10-7．
故填：
12. 将直尺和直角三角板如图放置，已知，，则________

【答案】##40度
【解析】
【分析】由，，根据等角的余角相等，得到，结合，代入，即可求解，
本题考查了，根据等角的余角相等，三角形内角和，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】解：标记直尺的两个顶点、，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图,把一张长 方形纸片沿折叠后与的交点为分别在的位置上，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG＝55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠2．
【详解】∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1＋∠2＝180°，
由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠1＝180°−∠GEF−∠DEF＝180°−55°−55°＝70°，
∴∠2＝180°−∠1＝110°，
∴∠2−∠1＝110°−70°＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
14. 若m、n满足，则__________．
【答案】16
【解析】
【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．
15. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若__________，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．

【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】解：有三种情形：①如图1中，当时，延长交于点，

∵，
∴
∴；
②如图2中，当时，延长交于点

∵
∴
∴ ；
③如图3中，当时，

∵，
∴，
综上所述，满足条件的的度数为或或．
故答案为：或或．
三．解答题．
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）0； （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算等知识点，
（1）先计算乘方，绝对值，零次幂，负整数次幂，然后进行加减计算即可得解；
（2）先进行幂的乘方和单项式的乘法，然后合并同类项即可得解；
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【小问1详解】

；
【小问2详解】

．
17. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）说明代数式的值与的值无关．
【答案】（1），；（2）说明过程见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，
（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后将代入化简后的式子中进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，再算除法，合并同类项，最后得出答案即可；
掌握相应的运算法则及公式是解题的关键．
【详解】解：（1）
，
当，时，
原式
；
（2）
，
不论为何值，代数式的值都等于，
∴代数式的值与的值无关．
18. 问题探究：
尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：．求作：，使．
（1）作法：
步骤1：如图②，以点 为圆心，任意长为半径画弧，交于点C、D；
步骤2：作射线 ，以点为圆心， 长为半径画弧，交 于点；
步骤3：以点为圆心， 长为半径画弧，与步骤2中所画弧相交于点；
步骤4：过点画射线，则．
根据以上作图和求证过程完成以上填空：
（2）实践应用：如图，点P为的边上一点，
①求作：过点P作，且C在内部，使得；（要求保留作图痕迹）
②直线和的位置关系是 ．
【答案】（1）O； (或)；
（2）①见解析；②平行
【解析】
【分析】（1）根据作图步骤解答即可；
（2）①利用（1）的作法作图即可；②根据同位角相等，两直线平行解决问题即可．
【小问1详解】
解：作法：
步骤1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点C、D；
步骤2：作射线 ，以点为圆心，(或)长为半径画弧，交 于点；
步骤3：以点为圆心，长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点；
步骤4：过点画射线，则．
故答案为：O； (或)；；
【小问2详解】
解：①利用（1）的方法如图：

②直线和的位置关系是平行．理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：平行．
【点睛】本题考查作图尺规作图——作角平分线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19. 为了解某种品牌家用小轿车的耗油量，一机构对这种车在高速公路上做了耗油测试，并把测试的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：________________；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为52，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36汽油，汽车以110的速度在一条全长880公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
【答案】（1）
（2）8小时 （3）在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶1小时，油量减少，据此可得与的关系式；
（2）求汽车油箱中剩余油量为52，则汽车行使了多少小时即是求当时的值；
（4）先求出汽车以110的速度在一条全长880公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36比较大小即可判断．
【小问1详解】
解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶1小时，油量减少，
所以，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
解得：，
即汽车行驶了8小时；
【小问3详解】
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点，理由如下：
（小时），
，
，
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以的速度在一条全长880公里的高速公路上匀速行驶需要的时间8小时，是第四个问题的突破点．
20. 如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）

证明：（______）
______（______）
______（______）
（______）
______（等量代换）
____________（______）
【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知； ；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可．
【详解】解：证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知； ；；；同位角相等，两直线平行．
21. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______；
②请选择一种情况写出证明过程．
③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角______．
（2）应用③中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
【答案】（1）（1）①互补；相等；②证明见解析；③相等或互补
（2）和或和
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，
（1）①分别由图1，图2根据平行线的性质推理得出答案；
②图1中，根据两直线平行，同位角相等得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可得证；
图2中，根据两直线平行，内错角相等分别得到，，即可得证；
③总结①②得出，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
（2）利用（1）的结论，列出方程组求解即可得出答案．
解题的关键是掌握平行线的性质，
【小问1详解】
解：①图1中与数量关系为：；
图2中与数量关系为：，
故答案为：互补；相等；
②证明：图1中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
图2中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③由①得出：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【小问2详解】
设一个角为，另一个角为，
当两角相等时，
，
解得：；
当两角互补时，
，
解得：，
综上所述，这两个角度数分别为和或和．
22. 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______；
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：______．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用：
（1）根据数据表示出正方形的长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，然后表示出每一小部分的的面积，最后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将，作为整体代入即可求出．
（3）根据多项式乘多项式求出，得出，，，然后求出代数式的值即可；
（4）用两种方法表示正方体挖去一个长方体后剩余部分的体积，即可得出这个数学等式．
【详解】解（1）解：图中所表示的数学等式为：
，
故答案为：．
（2）∵，，
，
∴，
∴的值为；
（3）∵，
又∵边长为的正方形面积为，边长为的正方形面积为，宽、长分别为、的长方形纸片面积为，
∴需要边长为的正方形纸片2张，边长为的正方形纸片3张，宽、长分别为、的长方形纸片7张，
∴，，，
∴，
故答案为：；
（4）解：边长为x的正方体挖去一个长方体后体积为：，
新长方体的长为，宽为x，高为，则体积为：，
∴可以得到的数学等式为．
故答案为：．
23. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
（2）AB两地之间的路程为 千米：
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
【答案】（1）P；②M；③N．
（2）240． （3）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
（4）h或
【解析】
【分析】（1）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．
（2）（1）中S的最大值即为AB两地之间的路程．
（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．
（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．
【小问1详解】
由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时．
故答案为：①P；②M；③N；
【小问2详解】
根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米．
故答案为：240；
【小问3详解】
由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h，
所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；
小问4详解】
①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时）
②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）．
故答案为： h或
【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．汽车行驶时间x（）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量y
100
94
88
82
…