湖北省十堰市张湾区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省十堰市张湾区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 下列语句中真命题有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A. 对称B. 平移C. 转动D. 对折
【答案】B
【解析】
2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用无理数的定义：无理数是无限不循环小数，分析即可得到答案．
【详解】根据有理数和无理数的定义可知：为有理数，为有理数，为有理数，为无理数，为无理数，
∴无理数的个数为2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知并运用无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．
3. 点一定（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴该点在第四象限．
故选：D．
4. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：B．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
5. 已知，，则直线与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）
A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标特征是解题的关键；由题意易得M、N两点的纵坐标相同，则有轴，然后问题可求解．
【详解】解：∵，的纵坐标相同，
∴直线轴；
∵x轴轴，
∴直线轴；
故选：D．
6. 下列语句中真命题有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题；
∴真命题有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大．
7. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A. 代入法B. 换元法C. 数形结合D. 分类讨论
【答案】C
【解析】
【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解．
【详解】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，
这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，
∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对．
8. 如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
9. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，，根据三角形的外角定理可得，，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，折叠的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；折叠前后对应角相等．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律．
【详解】∵，
∴，，，，
，
由此可知：每四次一循环，
，
∴的坐标与相同，
∴，，
解得：，，
则，
∴的立方根是，
故选：．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“士”所在位置的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
∴“士”所在位置的坐标为：．
故答案为：．
13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，，则为_______．

【答案】##164度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行可得，，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．

14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；
本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
15. 如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．分两种情况进行讨论：当点B在上方时，当点B在下方时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】解：当点B在上方时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
当点B在下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：
．
17. 求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）x=﹣3．
【解析】
【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；
（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．
【详解】解（1）开平方得：，
解得：x1=3，x2=-1；
（2）系数化为1得，x3=-27，
开立方得：x=-3．
【点睛】题目主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握运用平方根及立方根计算方法是解题关键．
18. 如图，直线、相交于点O，．
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，求度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟记概念是解本题的关键；
（1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案；
（2）求解，结合，结合角的和差关系进一步可得答案．
【小问1详解】
解：的对顶角为，的邻补角为；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，把线段先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段（其中点A与点C对应）．
（1）画出平移后的线段，并直接写出点C、D的坐标；
（2）连接、，四边形的面积为__________；
（3）我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．若点P是格点，则图中使面积为4的格点共有_________个．
【答案】（1），，，
（2）12 （3）8
【解析】
【分析】本题考查的是画平移图形，求解网格图形面积，平行线的性质，熟练的画图是解本题的关键．
（1）分别确定对应点，的位置，再连接即可，根据位置可得，的坐标；
（2）由割补法可得面积；
（3）先确定1个点，再利用平行线的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求作的线段；
∴，，；
【小问2详解】
四边形的面积=；
【小问3详解】
如图，
∵，
∴过作的平行线，在的下方再作等距离的平行线，平行线经过的格点符合条件，
∴图中使面积为4的格点共有个．
20. 王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根的定义可以求得；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立等式即可求解a，根据立方根的定义即可求解b，进而求解即可．
本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握求解一个数的平方根、立方根的计算方法．
【小问1详解】
的平方根是±2；
【小问2详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴．
21. （1）如图，“若，则”该命题是______（填“真命题”或“假命题”）．

（2）若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
【答案】（1）假命题；（2）添加（答案不唯一）；证明见解析．
【解析】
【分析】（1）本问考查真假命题的判定以及平行线的判定，利用平行线的判定方法进而判断即可；
（2）本问考查了平行线的性质和判定，正确利用平行线的判定方法求出即可．
【详解】解：（1）假命题；
由图形可知，既不是同位角也不是内错角，即使也不能得到，故该命题为假命题；
故答案为：假命题
（2）添加（答案不唯一）；
∵
∴.
又∵
∴，
即
∴．
22. 小明因眼睛近视，他能看到大海的最远距离s（单位：）可用公式来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果小明站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为米，求观望台离海平面的高度？
（3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，请用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置 ．
【答案】（1）
（2）米
（3）观望台A在货轮的南偏西60方向，相距35海里位置
【解析】
【分析】本题主要考查方位角，利用平方根的含义解方程，熟练掌握方位角是解题的关键．
（1）求出时的值即可得；
（2）求出时的值，再减去1.5米即可得答案；
（3）根据方位角定义可得．
【小问1详解】
解：当时，，
（舍或，
答：当眼睛离海平面的高度是时，能看到远；
【小问2详解】
当时，可得，
解得，
则观望台离海平面的高度为米；
【小问3详解】
观望台A在货轮的南偏西60方向，相距35海里位置，
故答案为：南偏西60方向，相距35海里．
23. 如图，，定点E，F分别在直线，上，平行线，之间有一动点P．
（1）如图1，试问，，满足怎样的数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，试问，，满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若，和的角平分线交于点Q，请直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；
（2）当点在的右侧时，画出图形，过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；
（3）分两种情况讨论，①如图，当在的左侧时，如图，当在的右侧时，再结合（1）（2）的结论进一步求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，当点在的右侧时，，
如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
①如图，当在的左侧时，
平分，平分，
，
，
由（1）可知，，
，
由（2）可知，，
，
解得，
如图，当在的右侧时，
平分，平分，
，
，
由（1）可知，，
，
由（2）可知，，
，
解得，
综上：为或．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足关系式．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向右水平移动， A、B的对应点分别为、，若线段交y轴于点C．（友情提示：表示三角形的面积）
①当时，求平移时间t的值；
②当时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．
【答案】（1）；
（2）①秒；②秒；
【解析】
【分析】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握直角坐标系，三角形面积等知识是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出、即可求出坐标；
（2）①作轴于，轴于，根据三角形的面积梯形面积三角形的面积三角形的面积即可求出；②根据面积的比值求出时间，根据面积求出点坐标即可．
【小问1详解】
解：∵，
，，
，，
，，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：线段以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，
平移秒后，，，
①如图2，作轴于，轴于，
，
，
即，
整理得：，
解得：；
②∵，
∴，
解得，
此时，
，
即，
，
解得，
点的坐标为．a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791