江苏省淮安市浦东实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省淮安市浦东实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下面计算一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的运算公式进行计算和判断．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则．
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握概念是解题的关键．
3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形构成的条件：较小两边之和大于最大边，逐一判断．
【详解】A：，不能组成三角形，故A不符合题意；
B：，不能组成三角形，故B不符合题意；
C： ，不能组成三角形，故C不符合题意；
D：，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟练掌握较小两边之和大于最大边是解决问题的关键．
4. 已知，，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，代入求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
5. 如图，若a//b，，则的度数是（ ）
A. 57°B. 33°C. 123°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】通过得到，利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵
∴（两直线平行，同位角相等）
故选：A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．要熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
【答案】A
【解析】
【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．
7. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，再得到，所以即可得出.
【详解】∵D为BC的中点
∴，
∴
∴+=+=
∴==×3=8
故选D
【点睛】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键.
8. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ）
A. 2， B. ，0C. 3，0D. ，0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由是二元一次方程，得
，解得：，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24 分）
9. 某细菌长为米，这个数据用科学记数法表示为________米．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，正确的确定，的值是解本题的关键．
10. 若，则b等于________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式法则把展开，再根据对应项系数相等求解即可．
【详解】解∶∵，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11. 已知，，那么________．
【答案】48
【解析】
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
14. 已知是方程组的解，则的值为________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，加减消元法解二元一次方程组，理解二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．根据二元一次方程的解的定义把代入方程组，得到，即可求解．
【详解】解：把代入方程组得：，
得：，
故答案为：7．
15. 若是一个完全平方式，那么m的值应为______．
【答案】
【解析】
【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可．
【详解】解：∵
∴由完全平方公式可知
∴
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
16. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可．
【详解】解：①，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为正方形；
②，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
③，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形；
④，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形；
共有4种不同的正方形．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算或化简∶
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算及整式的运算，
（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法将原式化简，再合并即可；
掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程组∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．本题利用了消元的思想．
【小问1详解】
解：，
把②代入①，得：
，
解得：，
把代入②，得：
，
∴原方程组的解为：；
【小问2详解】
，
①＋②，得：
，
解得：，
把代入①，得：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．
20. 已知：如图，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先通过内错角相等，得再结合角的等量代换，即可作答．
【详解】证明
；
又，
∴
21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）在平移过程中线段所扫过的面积为_______．
（4）在右图中能使格点P的个数有______个（点P异于A）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）32
（4）9
【解析】
【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可；
（2）根据格点的特点画出的中线，高线即可；
（3）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；
（4）过点A作直线的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图，中线，高线即为所求；
【小问3详解】
解：线段所扫过的面积；
故答案为：32；
【小问4详解】
解：如图，过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
∴共有9个点．
故答案为：9．
22. 如图，在中，，平分 ，，．
（1）求的度数；
（2）度数；
（3）探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）度数为
（2）的度数为
（3）度数为，可以，求解过程见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；
（2）先求出，就可知道的度数；
（3）用表示即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵平分，
∴，
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
【小问3详解】
可以．
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了三角形角平分线定义，三角形的高，以及三角形的内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
23. 浦东实验中学为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）张老师是第________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
【答案】（1）三； （2）足球和篮球的标价分别是50元，90元．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：
（1）观察表格可知，第三次购买的足球和篮球个数都比第二次的多，但是总费用反而少，据此可得答案；
（2）设足球每个x元，篮球每个y元，然后根据第一次和第二次购买情况列出方程组求解即可．
【小问1详解】
解：观察表格可知，第三次购买的足球和篮球个数都比第二次的多，但是总费用反而少，
∴张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
故答案：三；
【小问2详解】
解：设足球每个x元，篮球每个y元，
由题意得，
解得，
答：足球和篮球的标价分别是50元，90元．
24. 已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
（3）如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为_______．
（4）将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，从而得出答案；
（2）根据三角形内角和定理首先求出的度数，再根据，可得答案；
（3）设，则，根据平移的性质得，由，可得答案；
（4）分或两种情形，分别画出图形，从而得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴度数为；
【小问3详解】
∵点是的中点，
∴，
设，则，
∵将沿射线的方向平移到'的位置，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问4详解】
当时，如图，
由（1）知：，
∴，
当时，如图，
∵，
∴点，重合，
∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
综上所述，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，中点的定义，角的和差关系等知识，得出是解题的关键．足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742