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宁夏回族自治区银川市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份宁夏回族自治区银川市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分120分）命题：刘志芳 王春淼 审题：张喜娟
（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．2024年春季得流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
5．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于D．每一个内角都小于
6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折．
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A．B．C．D．
8．对于任意实数，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______．
10．如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则______．
第10题图
11．已知点在第二象限，则的取值范围是______．
12．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
第12题图
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是______．
第13题图
14．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为______．
15．如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交于两点，若，则的长是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；；依次进行下去，发现点，，，，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．解不等式（组）：（1）；
（2），并将解集表示在数轴上．
18．因式分解：
（1）（2）．
19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）平移，若点对应的点坐标为，画出．
（2）画出绕点顺时针旋转的．
20．先因式分解，后求值：，其中，．
21．如图，在中，，为的中点，，，求的度数．
22．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若点是的中点，，求的长．
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
24．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？
25．【阅读材料，拓展知识】
阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为
．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．
【应用知识，解决问题】
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值；
【提炼思想，拓展应用】
（3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由．
26．如图，在等边中，于点，点为直线上一动点，以为旋转中心，把顺时针方向旋转至，连接．
备用图1 备用图2
（1）当点在线段的延长线上时，
①求证：；
②判断和的数量关系，并说明理由；
（2）当时，连接，求的度数．
（本试卷满分120分）命题：刘志芳 王春淼 审题：张喜娟
（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．2024年春季得流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的中垂线的交点
5．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于D．每一个内角都小于
6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折．
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
A．B．C．D．
8．对于任意实数，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______．
10．如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则______．
第10题图
11．已知点在第二象限，则的取值范围是______．
12．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
第12题图
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是______．
第13题图
14．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为______．
15．如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交于两点，若，则的长是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；；依次进行下去，发现点，，，，则点的坐标为______．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17．解不等式（组）：（1）；
（2），并将解集表示在数轴上．
18．因式分解：
（1）（2）．
19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）平移，若点对应的点坐标为，画出．
（2）画出绕点顺时针旋转的．
20．先因式分解，后求值：，其中，．
21．如图，在中，，为的中点，，，求的度数．
22．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若点是的中点，，求的长．
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
24．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？
25．【阅读材料，拓展知识】
阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为
．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．
【应用知识，解决问题】
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值；
【提炼思想，拓展应用】
（3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由．
26．如图，在等边中，于点，点为直线上一动点，以为旋转中心，把顺时针方向旋转至，连接．
备用图1 备用图2
（1）当点在线段的延长线上时，
①求证：；
②判断和的数量关系，并说明理由；
（2）当时，连接，求的度数．
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