山东省青岛市青岛第三十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市青岛第三十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（ ）
A．没有一个角是锐角B．每一个角都是钝角或直角
C．所有角都是锐角D．至少有一个角是钝角或直角
3、若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、给出下列命题：其中真命题的个数为（ ）
①在直角三角形中，已知两边长为5和12，则第三边长为13；
②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③中，若，则是直角三角形；
④到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 7、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）
（第7题）
A．10B．20C．25D．50
8、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，点的坐标为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9、运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，
若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是______．
10、如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离为______．
（第10题）
11、如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．
（第11题）
12、出租车的收费标准是：起步价9元（即行驶距离不超过3千米都需付9元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.4元．设该同学的家到学校的距离为千米，则的范围是______．
13、若不等式组，有解，则的取值范围是______．
14、如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为______根．
（第14题）
15、如图，的外角和的平分线相交于点，于且，若的周长为，．则的面积为______．
（第15题）
16、如图，等边三角形的边长为6，点是的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，，绕点旋转，分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：
①；②；③四边形的面积始终等于；
④周长的最小值为9．上述结论中正确的序号是______．
（第16题）
三、解答题：（共72分）
17、（本题4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，点是平面直角坐标系轴上的一点．
求作：点，使点在第一象限内，点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离最近．
18、（本题6分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出，平移距离为______；
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；点的坐标为______；
（3）与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为______．
19、（每小题4分）．
（1）、解不等式并在数轴上表示其解集．
（2）解不等式并写出它的最小整数解．
（3）、解不等式组并写出它的整数解．
20、（6分）已知；如图为的高，为上一点交于且有，．
（1）问与的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．
（2）直接写出的度数．
21、（8分）甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按付费；
乙商场的优惠方案：购物花费按付费．若某顾客准备购买标价为元的商品．
（1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；
（2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按付费；超过1000元后，超出1000元部分按付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围______．
22、（8分）如图直线：经过点，．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得的面积是的面积2倍，请直接写出点的坐标．
23、（8分）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24、（8分）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒2厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度运动，连结，设运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）当为多少时，的面积为？
（3）当为______时，．
25、（12分）【模型定义】
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．
图1 图2 图3
图4 图5 图6
【模型探究】
（1）如图1，若和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，易证，则的度数为______；
【模型应用】
（2）如图2，为等边内一点，且，，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连接，的度数是______；______；
（3）如图3，点是等腰直角中内一点，，且，，，以为直角边构造等腰直角，点为直角顶点，则的度数是______；的长为______；
【深化模型】
（4）如图4，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤
⑥平分，恒成立的结论有______．
【拓展提高】
（5）如图5，在中，，，，若点是内一点，则的最小值为______．
（6）如图6，，，，则的长为______．销售时段
销售数量
销售收入/元
种型号/台
种型号/台
第1周
4
3
1250
第2周
5
5
1750