山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，原来从村到村，需要沿路，已知，满足，则等内容，欢迎下载使用。

八年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A.B.C.D.
2.在中，，，为其三个内角，三个角所对的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
3.下列计算不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，.可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
5.如图，原来从村到村，需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在，间建该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 好桥后，就可直接从村到村.若，.那么，建好桥后从村到村比原来减少的路程为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，是边上的高，垂足为点.点在边上，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A.3B.6C.5D.4
9.已知，满足，则（ ）
A.4B.8C.2024D.4048
10.如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，连接，，，与对角线相交于点，则线段的长是（ ）
A.B.C.D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知，则的平方根是______.
12.在中，，，边上的高，则的长是______.
13.如图，在正方形网格中，点，，都在网格线上，且都是小正方形边的中点.将的三边，，按照从小到大排列为______（用“<”连接）.
14.如图，以矩形的顶点为圆心，以边的长为半径作弧，交线段的延长线于点，交边于点，若，，则的长为______.
15.如图，正方形的边长为1，点，分别在，上，且，与相交于点，连接，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（每小题5分，共10分）计算：
（1）；
（2）
17.（本题8分）如图，在等腰中，，过点作，垂足为点.若，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
18.（本题8分）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（本题8分）校训对师生的行为规范有指导意义，它向所有师生指明了努力的方向.校训往往设置在学校最为醒目的地方，使每一个师生经常性地看到它，受其潜移默化的心理脉冲.如图，山西省实验中学有一处教学楼高，其上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护.一辆高的工程车在教学楼前点处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号）
20.（本题8分）如图，的对角线，交于点，过点交于点，交于点，是的中点，是的中点，试证明四边形是平行四边形.
21.（本题9分）阅读与思考：
先阅读下列材料的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，，使得，，，，
那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，，
，.
仿照上例，计算：
（1）；
（2）
22.（本题12分）综合与实践：
【问题情境】：
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
【知识应用】
（1）如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，，与，边分别交于，两点.请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由..
图1图2图3图4
【拓展提升】
（2）若四边形是长与宽不相等的矩形，点为中点且平分，如图4，试判断，和之间的数量关系并给出证明.
23.（本题12分）综合与探究：
【问题提出】：
如图1，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，.
（1）求证：；
图1图2
【知识运用】：
（2）如图2，当点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由.
2023-2024学年度第二学期期中学情调研
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5BCDBA 6-10DCDAC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.12.14或413.14.15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、（1）解：原式；
（2）解：原式：
17、（1）证明：，，
，；
（2）解：设，则.
，，解得：，
.
18.解：（1），..
，
；
（2）由（1）知，，，
.
19.解：如图，过点作交于点，
由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：
，
设，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
.
答：工程车向教学楼方向行驶米，长的云梯刚好接触到的顶部点处.
20.证明：四边形是平行四边形，
，，.
又，，.
是的中点，是的中点，
，四边形是平行四边形.
21.解：（1）这里，.由于，.
，，
；
（2）
22、解：（1）成立.
证明：将绕点顺时针旋转得到.
，，，，，
.
，，三点共线.
，
，
，，
，
，
；
（2）结论：.
证明：延长，交于点，如图：
四边形是矩形，，，
平分，，，
在和中，，
.
，
.
23、（1）证明：是等边三角形，绕点逆时针旋转得到，
，，，
.即，
在和中，，
，
；
图1
（2）解：当点在与的交点时，的值最小.
理由如下：如图2，
由（1）知，，
绕点逆时针旋转得到，
，，是等边三角形；
，
，
由两点之间线段最短可知，点，，，在同一直线上时，，
故点在与的交点时，的值最小.从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型.半角模型可证出多个几何结论，例如：
如图1，在正方形中，以为顶点的，，与，边分别交于，两点，易证得.
证明思路：如图2，将延长至点，使，连接，可证，再证，故.