01，山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份01，山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×10﹣8
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将和用表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项．
本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
【详解】A、∵与互为补角，
∴，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵与互为余角，与互为补角，
，，
，
故B选项正确，不符合题意；该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 C、∵与互为余角，与互为补角，
，，
∴，
故C选项正确，不符合题意；
D、∵与互为余角，
∴，
故D选项错误，符合题意．
故选：D
3. 如图，直线c与直线a，b都相交，，若平分，，则的度数为（ ）

A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到，根据平分得到，根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质定理是解题关键．
4. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查常量与变量．根据常量与变量的定义判断即可．
【详解】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，
①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，
②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，
③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，
④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，
⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故选：C．
5. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．
过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．
【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
6. 已知，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的加减．用作差法求解即可．
【详解】解：
，
故，
故选：B．
7. 观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，……，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）
A. B. 90C. D. 91
【答案】B
【解析】
【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．
【详解】由这组数可知奇数为负，偶数为正，
∵每行的最后一个数的绝对值为1、4、9、16、……，
∴每行的最后一个数的绝对值是这一行的行数n的平方，
∴第9行的最后一个数的绝对值为92=81，
81+9=90，
∵90是偶数，
∴第10行从左边第9个数是90，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
8. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，而，可知④不正确．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即平分，所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴；所以③正确；
∴， 而，
∴，所以④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同底数的幂相乘的运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数的幂相乘，准确计算是解题的关键．
10. 如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度
【答案】165
【解析】
【分析】先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】如图，过P作，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为165．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
11. 如图，一块长为宽为的长方形土地的周长为，面积为．现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积是____________．
【答案】35m2
【解析】
【分析】根据题意列出关于a，b的方程，用含有a的式子表示b，可得关于a的一元二次方程，求出a，b的值，即可得出答案．
【详解】根据题意，得
，
由①得③，
将③代入②，得，
即，
解得或（舍），
将代入③，得.
长和宽都增加2m，得7m，5m，
所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm2）．
故答案为：35 cm2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．
12. 如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，，分别落在对应位置，处，交于点，若，则为______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由平行线的性质推出，，求出，由折叠的性质得到：，即可求出．
【详解】解：四边形是长方形，
∴，
，，
，
由折叠的性质得到：，
．
故答案为：．
13. 化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．
【答案】
【解析】
【详解】原式=（7-1）（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1
=（72-1）（72+1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1
=（74-1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1
=（78-1）（78+1）（716＋1）+1
=（716-1）（716＋1）+1
=732-1＋1
=732
14. 如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有__________个.
【答案】3
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可；
【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
15. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据图像可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①②正确；根据图像可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时可得④错误．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①②正确；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题主要考查了函数的图像、能从函数图像的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键．
16. 在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，，，记为，，．游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；次操作后的小球数记为，，．若，6，，则______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律．根据题意先列出前10个数列，得出从开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】解：，6，，
，7，，，8，，，9，，
，10，，，8，，，9，，
，10，，，8，，，9，，
从开始每3次为一个周期循环，
，
，8，，
故答案为：，．
三、作图题（本小题5分）
17. 在下列图形中，按要求画出，使得，交于点D．
（1）如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画；
（2）如图②，已知“三角形内角和为”，用无刻度直尺与圆规作（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）网格中由全等三角形及“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”即可；
（2）由和“三角形内角和为”可知，作即可．
【小问1详解】
如图①，即为所求
【小问2详解】
如图②，即为所求
【点睛】本题考查有两个锐角互余的三角形是直角三角形，画一个角等于已知角，解题的关键是根据题意，推出画图的方法．
四、计算题：本大题共5小题，共19分．
18. （1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）运用乘法公式简便运算：
（5）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），3
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（5）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）
，
当，时，原式．
五、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点在直线上，是的平分线，过点作的平行线交于点，试说明：．
说明：因为，所以______（______），
因为，所以______（______），
因为是的平分线，所以（______），所以，
因为，，所以（______）．
【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，
（两直线平行，内错角相等），
∵，
（两直线平行，同位角相等），
是的平分线，
（角平分线的定义），
，
，，
（等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
20. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）图2所表示的数学等式为___________；
（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；
（2）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可；
（3）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解．
小问1详解】
解：由图可得，大正方形的面积可以表示，
也可以表示为，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可得：
；
【小问3详解】
解：
．
21. 如图，已知．

（1）问与平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若于E，平分，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）的度数为
【解析】
【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【小问1详解】
解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22. 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．
自来水公司水费专用发票 发票联
计费日期 ：2016.9.1——2016.10.1
（1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？
（2）东东家7月份的用水量为a吨，且用水量的第三级，请用含a的代数式表示他家7月份的水费
（3）东东家11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量．
【答案】（1）30元；（2） 6.3a-133 ；(3)这两个月的用水量分别是18吨、24 吨.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由15＜20，由总价=单价×数量建立式子求出其解即可；
（2）由条件可以得出东东家7月份的水费=第一级20吨的水费+第一级20吨的水费+超过40吨部分的水费，列出代数式化简即可；
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42-x）吨，分情况讨论：当0≤x≤20和x＞20，由10月份的水费+11月份的水费=108.8元建立方程求出其解，进一步求解．
试题解析：（1）15×2.5=37.5（元）．
故这个月的水费为37.5元．
（2）20×2.5+20×3.45+6.3（a-40）
=50+69+6.3a-252
=6.3a-133（元）．
（3）设其中一个月的用水量是x吨，则另一个月为（42-x）吨．根据题意得：
①当0≤x≤20，则2.5x+50+3.45（42-x）=108.8，解得x=18．
故这两个月的用水量分别是18吨，24 吨；
②当两个月用水量都超过大于20小于40时，40×2.5+2×3.45=106.9（元），
106.9元＜108.8元，不合题意．
23. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解得．
【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
（1）将多项式整理，令x系数为0，即可求出m；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与x无关得出，即可得出答案；
（3）设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x可得．
【详解】解：（1）
，
∵其值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵的值与x无关，
∴，即；
（3）设，由图可知，，
∴，
∵当的长变化时，的值始终保持不变．
∴取值与x无关，
∴，
∴．
24. 已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是________；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作 交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；
（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．
A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时直接写出的度数；
B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）A：；B：
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和直角的性质即可解答；
（2）根据，可得，再由，可得，然后根据，即可求解；
（3）A、过点B作，设，则，由（2）得，从而，又由BE平分，得，即可求解；
B、设，根据题意得 ，由 ，可得，然后据BE平分 ，可得，最后由，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）选择A
过点B作，设，则，
由（2）得：，
∴，，
∵BE平分
∴，
∵，
∴，
解得
或选择B
设，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵BE平分 ，
∴ ，
在 中， ，
在 中，

，
∴ ，
∵，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，能作出合适辅助线构成平行线是解题的关键．上期抄表数
本期抄表数
本期用水量
587
632
45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）
单价（元/吨）
金额（元）
第一级：20
第二级：20
第三级：5
2.5
3.45
6.3
50
69
31.5
本期实付金额（大写）壹佰伍拾元伍角整 150.5
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨），
第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；
第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）