02，江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份02，江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共19页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 已知，，则的值是， 如图，已知，则的度数是， 如图， 若，则______．等内容，欢迎下载使用。

（分值：120分 考试时长：100分钟）
一．选择题（共8小题，24分）
1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A. 抽屉的拉开B. 汽车刮雨器的运动
C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕
【答案】A
【解析】
【详解】A、抽屉的拉开，属于平移，故正确；
B、汽车刮雨器的运动，属于旋转，故错误；
C、荡秋千，属于旋转，故错误；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故错误．
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用合并同类项，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算，准确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A. 4，5，9B. 5，5，10C. 8，8，15D. 6，7，15
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，依次判断三条线段能否组成三角形即可．
【详解】解：A. 4，5，9，因为，所以不能构成三角形，故A不符合题意；
B. 5，5，10，因为，所以不能构成三角形，故B不符合题意；
C. 8，8，15，因为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以能构成三角形，故C符合题意；
D. 6，7，15，因为，所以不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握是三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4. 若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【详解】解：360°÷72°=5，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
5. n为整数，则下列运算结果不是1的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用零指数幂以及幂的乘方判断即可．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查零指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算性质是解题的关键．
6. 已知，，则的值是（ ）
A. 1B. C. 3D. 27
【答案】C
【解析】
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，正确计算是解题的关键．
7. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点作直线，根据平行线的性质得到．
【详解】解：如图，过点作直线，则．
又，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
8. 如图：已知点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，则的比值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠性质可得，，再用和列出和，组成等式得出，再进行逐个判断即可．
【详解】解：由折叠性质可知，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，即，
若，设，
则，
满足，故A符合题意；
若
则不满足，故B不符合题意；
若
则不满足，故C不符合题意；
若
则不满足，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了几何的折叠问题，三角形的外角的含义，熟练掌握折叠的性质和平角定义是解题的关键．
二．填空题（共8小题，24分）
9. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
10. 若，则______．
【答案】23
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将等式两边同时乘方即可将已知化为形式，即可求解，将已知化为未知的形式是解题的关键．
详解】解：，
，即：，
，
故答案为：23．
11. 计算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】逆用积的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：
；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方并会逆用是解题的关键．
12. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；
【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，m的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．
13. 若两个角的两边分别平行，那这两个角______．
【答案】相等或互补
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角不一定相等，还有可能互补．
【详解】解：如图，一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补．

故答案为：相等或互补．
14. 如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点P，已知，则的度数为____________．
【答案】##84度
【解析】
【分析】根据AP为∠CAB的角平分线， BP为外角∠CBD的平分线，可知∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，另外根据∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBD=∠PAB+∠P可得∠P=∠C，从而可以求出答案．
【详解】解：如下图，
AP为∠CAB的角平分线，BP为外角∠CBD的平分线，两角平分线交于点P， ∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，
∠CBD=∠C+∠CAB，
∠PBC=∠PBD=(∠C+2∠PAB) =∠C+∠PAB，
∠PBD=∠PAB+∠P，
∠P=∠C，
，
，
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键。
15. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______．

【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
16. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ．

【答案】12
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
【详解】是的中点，，
，
是的中点，
，，
，
∴的面积．
故答案为：12．
三．解答题（共10小题，72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及积的乘方进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及积的乘方，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握以上运算法则与乘法公式是解题的关键．
18. 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9999
（2）400
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；
（2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；42
【解析】
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的乘法与加法运算，求解代数式的值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行分解即可得到答案；
（2）将式子化为两个数平方差，再运用平方差公式进行分解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了综合提公因式和完全平方公式进行因式分解，运用平方差公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，注意分解要彻底．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）25 （2）-10
（3）49
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后整体代入即可；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可；
（3）利用完全平方公式得到，然后整体代入即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键．
22. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ， ；
（2）记．求证：．
【答案】（1）3，0，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）根据规定，得到，进而得到，即可得证．
【小问1详解】
解∵
∴，，，
故答案为：3，0，；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
∵，
∴．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
23. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知）
∴ ．
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】，两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定，进行作答即可．
【详解】解：∵（已知），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∵（已知）
∴．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：，两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
24. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．

（1）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；
（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图中作出线段CD；
（3）若连接，则这两条线段之间的关系是 ___________；
（4）平移过程中，边扫过的面积为 ___________；
（5）能使的格点Q（A点除外），共有 ___________个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行且等于
（4）16 （5）4
【解析】
【分析】（1）将点A、C分别向左平移2个单位，向上平移4个单位，再与点首尾顺次连接即可；
（2）根据三角形中线的性质求解即可；
（3）根据平移变换的性质求解即可；
（4）根据平行四边形的面积公式计算即可；
（5）格点Q位于过点A且平行于的直线上，据此求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
如图所示，线段即为所求；
【小问3详解】
平行且等于，
故答案为：平行且等于；
【小问4详解】
平移过程中，边扫过的面积为，
故答案为：16；
【小问5详解】
如图所示，使的格点Q共有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
25. 如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由于，可判断，则，由得出，可判断出；
（2）由得出，得出的度数．
【小问1详解】
解：．理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用．
26. 阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为特征三角形，其中称为特征角例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是特征三角形，其中特征角为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
（1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ．
（2）如图1，中，点在边上，平分交于点．
①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；
②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；
③如图2，若为线段上一点，且＋，．若是“特征三角形”，求的度数．
【答案】（1）
（2）①是为“特征三角形”理由见解析；②或或；③或
【解析】
【分析】（1）根据新定义，结合三角形内角和定义进行计算即可求解；
（2）①根据角平分线定义，以及垂直的关系得出，即可得证；
②设，分为特征角时，为特征角时，为特征角时，结合三角形内角和定理，根据新定义列出方程，解方程即可求解；
（3）设，根据已知条件证明，，继而得出在中，，，根据新定义列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵一个“特征三角形的一个内角为，若特征角为锐角，
设这个特征角的度数为，则另一个角为，
∴，
解得：，
∴这个特征角的度数为，
故答案为：．
小问2详解】
解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴,
∵，
∴是为“特征三角形”；
②设，∵平分，
则，，则，
∵是“特征三角形”，
1）为特征角时，当时，
，则
当时，
，
解得：(舍去)
2）为特征角时，当时，
，则
当时，，
解得：(舍去)
3）为特征角时，当时，
，
解得：(舍去)
当
，
解得：，则，
综上所述，或或；
③设
∵＋，，
∴，
∴,
∴
又∵平分，
∴,
∴,
∵,
∴，
∴，
∴，
∴在中，，，
∵是“特征三角形”，
∴或，
解得：或，
即或．
【点睛】本题考查了几何新定义，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．