06，福建省福州市平潭县平潭第一中学教研片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份06，福建省福州市平潭县平潭第一中学教研片2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。
【完卷时间：120分钟 满分：150分】
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项．）
1. 在下列生活现象中，不是平移的是（ ）
A. 站在运行的电梯上的人B. 拉开抽屉的运动
C. 坐在直线行驶的公交车的乘客D. 小亮荡秋千的运动
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、站在运行的电梯上的人，是平移现象，不符合题意；
B、拉开抽屉的运动，是平移现象，不符合题意；
C、坐在直线行驶的公交车的乘客，是平移现象，不符合题意；
D、小亮荡秋千的运动，不是平移现象，符合题意；
故选D．
2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可．
【详解】解： A．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意；
B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；
C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；
D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；．
故选：C．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 3. 下列各实数中，无理数的是（ ）．
A. B. C. 3.1415926D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】解：在，，3.1415926，中，是无限不循环小数的是；
故选A．
4. 27立方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．
直接用立方根的定义求解即可．
【详解】解：27立方根是．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
【详解】∵点的符号特征是，且第四象限的符号特征是，
∴该点在第四象限，
故选：D．
6. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）．
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故选A．
7. 无理数在（ ）
A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．先判断11在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪两个相邻的整数之间．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
8. 若=4，则的值是（ ）
A. ±2B. 2C. 16D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】根据x的算术平方根为4，可知x为4的平方等于16．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，能够熟练的根据某数的算术平方根求出原数是解决本题的关键．
9. 如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义；关键在于能掌握好相关的基础知识点．先求出，再由角平分线的定义得，然后由邻补角的定义即可求出．
【详解】解：∵，
∴（对顶角相等）．
∵射线平分，
∴（角平分线的定义），
∴．
故选A．
10. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据反射角与入射角的性质作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点，
∵，
∴点的坐标与第5次的坐标相同，即为：；
故选B．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．）
11. 如图，请添加一个合适的条件______，使．
【答案】或或（任填一个即可）
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
12. 点，则点P到y轴的距离为________．
【答案】5
【解析】
【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：点到轴的距离，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
13. 若一个正数的平方根是和，那么______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
14. 二元一次方程的正整数解有______组．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程解，求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：，
∴，
∵都是正整数，
∴或，
故答案为：2．
15. 如图，三角形的顶点B的坐标为，把三角形沿x轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点B的坐标求出，再求出，然后根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解．
【详解】点B的坐标为，
，
，
，
沿x轴向右平移得到，
，
；
故答案为：8．
16. 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
【答案】30或110##110或30
【解析】
【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110
综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先进行开方，乘方运算，再进行减法运算即可；
（2）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
18. 求下列各式的值
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的意义求解即可；
（2）先移项，再利用立方根的意义求解．
【小问1详解】
∵
∴
∴或
【小问2详解】
∵
∴
∴
19. 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）根据代入消元法即可得到答案；
（2）根据加减消元法即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
由①，得③
把③代入②，得．解得，
把代入③，得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
①②，得，解得，
把代入①，得，解得，
原方程组的解为．
20. 如图，是上一点，是上一点，，，，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由同位角相等，两直线平行得，从而可求得，再代入即可求的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
又，
．
21. 如图，，．求证：．
证明：（已知），
（________________________）．
（__________________）．
（已知），
（________________________）．
______（两直线平行，内错角相等）．
，____________，
（等量代换）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；
【解析】
【分析】本题考查平行线判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可．
【详解】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；．
22. 如图，两点的坐标分别是．
（1）在右图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
（2）将向上平移2个单位，再向右平移7个单位，的对应点分别为，请画出，并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析，点C的坐标为
（2）见解析，点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查用坐标表示位置，平移作图．
（1）根据点A，B的坐标即可确定平面直角坐标系，进而得到点C的坐标；
（2）确定点的对应点的位置，依次连接即可得到，进而得到点的坐标．
【小问1详解】
解：所求的平面直角坐标系如图所示，
点C的坐标为；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
点的坐标为．
23. 已知点是直角坐标系内一点．
（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；
（2）经过点，的直线，与轴平行，求出点A的坐标；
（3）点A到两坐标轴的距离相等，直接写出点A的坐标．
【答案】（1）点A的坐标为
（2）点A的坐标为
（3）点A的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由点A在y轴上，可得，解得，则，进而可得点A的坐标；
（2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，解得，则，进而可得点A的坐标；
（3）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵点A在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴点A的坐标为；
【小问2详解】
解：∵过点，的直线，与x轴平行，
∴，解得，
∴，
∴点A的坐标为；
【小问3详解】
解：∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴，
当时，解得，
∴，
当时，解得，
∴，
∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或．
24. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．

（1）若
，求
的度数；
（2）试猜想
与
数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板
不动，绕顶点C转动三角板
，试探究
等于多少度时，
，并简要说明理由．
【答案】（1）30° （2），理由见解析
（3）或60° ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，得出，即可得出结果；
（2）由，，即可得出结论；
（3）①如图②，当时，，则；
②如图③，当时，．
小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
，
∴；
【小问3详解】
解：当或60°时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定和性质定理，进行分类讨论是解题的关键．
25. 如图1，已知，连接和交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，点，分别在线段，上，且，，且．
①若，求的度数；
②当______时，（）为定值，此时定值为______．
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②，
【解析】
【分析】（1）由得到，由三角形外角性质得到，即可得到结论；
（2）①设，则，，由，得到，由进一步得到，由得到，则，又由，得到，由，得到方程，解得，即可得到的度数；
②，，其中，则，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴;
【小问2详解】
①设，
则，，
∵，．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
即的度数为；
②∵，，其中，
∴，
即时，（）为定值，此时定值为．
故答案为：，
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握三角形外角的性质和一元一次方程的应用是解题的关键．