12，广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份12，广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 本考卷分试题卷和答题卡两部分， 非选择题，考生用直径0等内容，欢迎下载使用。

八年级 数学
（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1． 本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2． 选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3． 非选择题，考生用直径0．5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上
1.要使式子3+x 有意义，则x的取值范围是
A.x≥﹣3 B.x≥3 C.x≤3 D.x≤﹣3
2.下列二次根式中能与 3 合并的二次根式是
A.6 B.12 C.9 D.18
3.在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等边三角形
4.下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是
A.6、8、10 B.4、5、6 C.32、42、52 D.9、10、11
5.直角三角形的两条直角边的长分别为1 ， 3，则斜边的长为
A.32 B.26 C.43 D.2
6.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
7.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BCD的度数是∠B度数的2倍，则对角线AC等于
A.4cm B.43cm C.45cm D.20cm
第9题图
第8题图
第7题图
8.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于
A.30° B.22.5° C.15° D.5°该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=6，则菱形AECF的面积为
A.23 B.43 C.4 D.8
10.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=10，AB=13，则AE的长为
A.18 B.20 C.22 D.24
第11题图
第10题图
第12题图
11.如图，在面积为3cm 2 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到正方形A＇B＇C＇D＇，则图中阴影部分的面积为
A.(33−3)cm 2 B.（3−3）cm 2 C.（6−33）cm 2 D.3cm 2
12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形， △AFC的面积为S，则
A.S=5 B.S=5 C.S=2.5 D.S与BE长度有关
填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13.计算：4= ▲
14.矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是 ▲ ．
15.如图，在菱形ABCD中，菱形的面积为96cm²，AD=10cm，则AD与BC之间的距离是▲ cm．
第18题图
第15题图
第17题图
16.已知a2+b2=5，ab=−1，则 a+b=__▲___．
17.如图，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH的周长等于103 cm，则矩形ABCD的对角线长AC= ▲ cm
18.如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B2024的坐标是 ▲ ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19.（本题满分6分）计算： −1+8−120−22
20.（本题满分6分）先化简，再求值：（x+6）（x﹣6）﹣x（x﹣6）+3，其中 x＝5 +1 ．
21.（本题满分10分）如图 ，四边形ABCD是正方形，G是 BC 上的一点，DE⊥AG于E，
A
D
E
F
C
G
B
BF⊥AG于 F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）若DE=2.5cm，EF=1.7cm，求BF的长.
22.（本题满分10分）如图，有一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求这块草地的面积．
23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角, AM平分∠DAC．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF；
（2）判断四边形AECF的形状并证明．
MMMMMMMMM
24.（本题满分10分）已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
(1)四边形EFGH的形状是________，证明你的结论；
(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是正方形，证明你的结论．

25.（本题满分10分）勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用.关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等.当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结BD，过点D作BC边上的高DF⊥BC于点F，则DF=EC=b-a
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12b2+ 12ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12c2+ 12a（b﹣a）
∴ 12b2+ 12ab= 12c2+ 12a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．
26.（本题满分10分）阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”，
（1）如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若AB=12，则 .（保留根号）
（2）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调.匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：）
第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步 展平纸片，按照所得的点折出，
使，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
①图3中______；（保留根号）
②请写出图4中所有的黄金矩形，并证明；
③请结合图4，在矩形中添加一条线段，
设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．