01，2024年新疆乌鲁木齐新市区中考素养调研第三次模拟考试数学试题

这是一份01，2024年新疆乌鲁木齐新市区中考素养调研第三次模拟考试数学试题，共10页。试卷主要包含了计算的结果是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．－m6B．m6C．－m5D．m5
4．一个多边形的内角和等于360°，则它是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．下列判断正确的是（ ）
A．“四边形对角互补”是必然事件
B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m试卷源自 全站资源一元不到！的值为（ ）
A．4B．5C．4或5D．3或4
7．为落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠BCD＝60°B．AB2＝AD·ACC．∠ABD＝4∠CBAD．
9．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
11．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．
12．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______h．
13．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽AB＝6cm，水的最大深度CD＝1cm，则此管件的直径为______cm．
第13题图
14．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为______．
第14题图
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，
①若AD是BC边上的中线，则
②若AD平分∠CAB，则
③若BD＝2CD，则AE＝2BE
④BH的最小值为
上面结论正确的序号是______．
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（本题满分12分）
⑴先化简，再求值：，其中；．
（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？
18．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面积．
19．（本题满分12分）
某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如下图所示：
表1甲试验田水稻穂长频数分布表
第19题图
③乙试验田水稻穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：
表2水稻穂长的平均数、中位数、众数、方差
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为______，n的值为______；
（2）表2中w的值为______；
（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为5.9cm的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是______，穗长较稳定的试验田是______；
（4）若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？
20．（本题满分10分）
某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的AB边长为xm，花园的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能否达到150m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
第20题图
21．（本题满分10分）
如图（a）是一种简易台灯，在其结构图（b）中灯座为（BC伸出部分，不计），A，C，D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（A，B所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cs30°≈0.87，tan30°≈0.58
第21题图
22．（本题满分11分）
如图，已知是△ABC的外接圆，AD是的直径，且C是的中点，延长AD到E，且有∠ECD＝∠CAB．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，AB＝5，求DE；
（3）在（2）的条件下求圆的直径AD．
第22题图
23．（本题满分13分）
【知识与方法】
如图（a），，，轴，轴，则AC＝______，BC＝______；
【知识应用】
如图（b），勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：km），笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B两点间的距离为______km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．
【知识拓展】
如图（C），点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，∠DOB＝30°，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线OD的距离最大值．
第23题图
2024年中考素养调研第三次模拟考试数学答案
一、选择题（共9小题，每题4分．共36分，每题只有一个符合题意的选项）
1~5．DBABD6－9．CADD
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
10．x≠111．1.4×10812．6.413．1014．815．①②④
三、解答题（共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）原式
（2）去分母得：
x＝1
检验：当x＝1时，
∴原分式方程无解
17．（1）原式
当时，原式＝－2
（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得：
解得：，
答：大船有2艘，小船有3艘
18．（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴BD＝CD，AD⊥BC，
∵DE＝DF，四边形BECF是菱形．
（2）解：设DE＝x，∵AD＝BC＝8，AE＝BE，BD＝CD，
∴AE＝BE＝8－x，BD＝4，∵AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2．即，解得x＝3，
∴DE＝3，则EF＝6，
∴菱形BECF的面积．
19．（1）∵6.5≤x<7这一组对应的频率为0.20，∴n＝50×0.20＝10，
∵7≤x<7.5这一组的频数为2，∴频率为2÷50＝0.04，
5.5≤x<6这一组的频率为：1－（0.08＋0.18＋0.22＋0.20＋0.04）＝0.28，
∴m＝50×0.28＝14；
（2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为6≤x<6.5这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：；
（3）由题意可知，穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲：答案为：甲，甲；9分
（4）甲实验田中穗长在5.5≤x<7范围内频率为0.28＋0.22＋0.20＝0.7，
故甲试验田所有“良好”的水稻约为4×0.7≈2.8（万个）
20．（1）解：根据题意得：由题意可知AB为x米，则BC＝（40－2x）m
∴y＝x（40－2x）＝－2x2＋40x，因为墙长15m，∴
自变量的取值范围是12.5≤x<20；
（2）此花园而积能达到150m2，理由如下：－2x2＋40x＝150
解得x＝5（舍），x＝15
x＝15时，花园的面积能达到150m2
（3）y＝－2x2＋40x，∵－2<0，当12.5≤x<20，y随x的增大而减小
∴x＝12.5时，y的最大值为187.5m2
21．（1）如图所示：过点D作，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得：四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°
∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则
∵灯杆CD的长为40，∴AD＝48，
∴DN＝AD·cs30°＝48×0.87＝41.76，则FM＝41.76
∵灯管DE的长为15，∴EF＝DE·sin15°＝3.9
故台灯的高为：3.9＋41.76≈45.7（cm）
答：DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；台灯的高约为45.7cm．
22．（1）∵C是BD的中点，∴∠BAC＝∠CAD
连接OC，∠OCD＝∠ODC，∠CAD＋∠CDA＝90°，
又∵∠ECD＝∠CAB，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，
∴OC⊥CE，点C在圆周上，∴CE是的切线；
（2）∵∠BAC＝∠CAD，∴
∵∠B＋∠CDA＝180°，∠CDA＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠CDE
又∵∠ECD＝∠CAB，∴，，，∴；
（3）连接BD，与OC交于点F，易知OF垂直平分BD，
∵∠OFD＝∠OCE＝90°，∴
，，
解得R＝3或（舍），
∴的直径为6．
23．∵A（x1，y1），B（x2，y2），轴，轴，∴C（x2，y1），AC＝x2－x1，BC＝y1－y2，
答案为：x2－x1；y1－y2；
（1）AB＝12－（－8）＝20；
（2）设D（0，m），∵D到A，C的距离相等，
∴AD＝CD，∴，
解得m＝－4，∴CD＝－4－（－17）＝13；
知识拓展：作PF⊥OB，交OD于点F，作PG⊥OD于点G，
∵∠DOB＝30°，∠OFP＝60°，∵，∴，
∴PF取得最大值时，PG取得最大值．
∵，∴，
∴可设
设直线OD的解析式为y＝kx，则，
∴，∴．
设，，∴，
∴当时，PF取得最大值，
∴点P到直线OD的距离最大值为．
时间/h
5
6
7
8
人数/人
10
15
20
5
分组/cm
频数
频率
4.5≤x<5
4
0.08
5≤x<5.5
9
0.18
5.5≤x<6
m
6≤x<6.5
11
0.22
6.5≤x<7
n
0.20
7≤x<7.5
2
合计
50
1.00
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608