03，2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试卷

这是一份03，2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a
4．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
5．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．试卷源自 全站资源一元不到！D．
6．（2分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A．20mB．28mC．35mD．40m
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
8．（2分）分解因式：xy2﹣x＝ ．
9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 ．
10．（2分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为 A．
11．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
12．（2分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．
13．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 ．
14．（2分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
15．（2分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 ．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
19．解不等式组：．
20．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
21．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．
23．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
24．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
25．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6）
26．综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；
（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．
①当时，求m的值；
②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
27．综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，怡有一项是符合题目要求的)
1．（2分）实数2023的相反数是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023，
故选：A．
2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（2分）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a
【解答】解：∵a﹣1＞0，
∴a＞1，
∴﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜﹣1＜1＜a，
故选：B．
4．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，
∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，
∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，
∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，
解得：m＝2或m＝6．
故选：A．
5．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y＝1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴x+y＝999．
∴可列方程组为．
故选：A．
6．（2分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A．20mB．28mC．35mD．40m
【解答】解：由题意可知，AB＝37m，CD＝7m，
设主桥拱半径为R m，
∴OD＝OC﹣CD＝（R﹣7）m，
∵OC是半径，OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝（m），
在RtADO中，AD2+OD2＝OA2，
∴（）2+（R﹣7）2＝R2，
解得R＝≈28．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
8．（2分）分解因式：xy2﹣x＝ x（y﹣1）（y+1） ．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 1 ．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1，
∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，
∴k＝1，
故答案为：1．
10．（2分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为 4 A．
【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．
故答案为：4．
11．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACD＝AC•DF
＝×2×1
＝1，
故答案为：1．
12．（2分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 301（1+x）2＝500 ．
【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，
依题意得：301（1+x）2＝500．
故答案为：301（1+x）2＝500．
13．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 1 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，
∴△EAF∽△BCF，
∵＝，
∴，
∴，
∴AE＝1，
故答案为：1．
14．（2分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y＝ ．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝3，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF＝EF，
∵BC＝2CD，
∴设CD＝m，BC＝2m，
∴B（3，2m），E（3+m，m），
设反比例函数的表达式为y＝，
∴3×2m＝（3+m）•m，
解得m＝3或m＝0（不合题意舍去），
∴B（3，6），
∴k＝3×6＝18，
∴这个反比例函数的表达式是y＝，
故答案为：y＝．
15．（2分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 2：5 ．
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故答案为：2：5．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 4﹣π （结果保留π）．
【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．
【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2
＝2+3+2﹣2
＝5．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝﹣•
＝﹣，
当 时，
原式＝
＝．
19．解不等式组：．
【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，
由x＜，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
20．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
【解答】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
21．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；
（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，
解得：x1＝13，x2＝25（舍去），
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）w＝y（x﹣8），
＝（﹣5x+150）（x﹣8），
w＝﹣5x2+190x﹣1200，
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
22．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）证明：∵线段AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
23．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，
解得：k＝6．
∴k的值为6．
24．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴1＝．
∴m＝4．
∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．
把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．
∴点B坐标为（，8），
∵一次函数解析式y1＝kx+b图象经过A（4，1），B（，8），
∴．
∴．
故一次函数解析式为：y1＝﹣2x+9．
（2）由y1﹣y2＞0，
∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，＜x＜4．
（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，
∴Q（p，）．
∴PQ＝﹣2p+9﹣．
∴S△POQ＝（﹣2p+9﹣）•p＝3．
解得p1＝，p2＝2．
∴P（，4）或（2，5）．
25．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6）
【解答】解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，
∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC∥AH，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＝∠GAE＝60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，
∴DK＝288﹣208＝80（cm），
在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），
如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，
在Rt△CDQ中，CD＝160cm，
∴DQ＝CD•cs54°≈160×0.6＝96（cm），
∴96﹣80＝16（cm），
∴点C离地面的高度升高约16cm．
26．综合与探究
如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；
（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．
①当时，求m的值；
②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
【解答】解：（1）由 y＝﹣x2+4x 得，当 y＝0 时，﹣x2+4x＝0，
解得 x1＝0，x2＝4，
∵点A在x轴正半轴上．
∴点A的坐标为（4，0）．
设直线AB的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0）．
将A，B两点的坐标 （4，0），（1，3）分别代入 y＝kx+b，
得 ，
解得，
∴直线AB的函数表达式为 y＝﹣x+4．
将x＝0代入 y＝﹣x+4，得 y＝4．
∴点C的坐标为（0，4）；
（2）①解：∵点P在第一象限内二次函数 y＝﹣x2+4x的图象上，且PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，其横坐标为m．
∴点P，D的坐标分别为 P（m，﹣m2+4m），D（m，﹣m+4），
∴PE＝﹣m2+4m．DE＝﹣m+4，OE＝m，
∵点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4． ，
∴PD＝2．
如图1，当点P在直线AB上方时，PD＝PE﹣DE＝﹣m2+4m﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4，
∵PD＝2，
∴﹣m2+5m﹣4＝2，
解得 m1＝2．m2＝3．
如图2，当点P在直线AB下方时，PD＝DE﹣PE＝﹣m+4﹣（﹣m2+4m）＝m2﹣5m+4，
∵PD＝2，
∴m2﹣5m+4＝2，
解得 ，
∵0＜m＜1，m＝．
综上所述，m的值为2或3或；
②解：如图3，
由（2）①得，OE＝m，PE＝﹣m2+4m，DE＝﹣m+4．
∵BQ⊥x轴于点Q，交OP于点F，点B的坐标为（1，3），
∴OQ＝1，
∵点P在直线AB上方，
∴EQ＝m﹣1．
∵PE⊥x轴于点E，
∴∠OQF＝∠OEP＝90°，
∴FQ∥DE，∠FOQ＝∠POE，
∴△FOQ∽△POE，
∴，
∴，
∴，
∴FQ＝DE，
∴四边形FQED为平行四边形，
∵PE⊥x轴，
∴四边形FQED为矩形．
∴S＝EQ•FQ＝（m﹣1）（﹣m+4），即S＝﹣m2+5m﹣4＝，
∵﹣1＜0，1＜m＜4，
∴当m＝时，S的最大值为；
27．综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∵GD⊥DF，
∴∠FDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）HF＝AH+CF，
理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝CF，DG＝DF，
∴矩形HFDG是正方形，
∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；
（3）连接AC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，
∵AH⊥CE，AH＝HM，
∴△AHM是等腰直角三角形，
∴∠HAM＝45°，
∴∠HAB＝∠MAC，
∵，
∴△AHB∽△AMC，
∴，
即BH＝CM．投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2