人教版8年级数学上册 12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等 PPT课件

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用“ASA”或“AAS”判定三角形全等【R·数学八年级上册】12.2 三角形全等的判定学习目标探究并掌握两个三角形全等的判定方法 “ASA”和“AAS”能灵活运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等解决简单的推理证明问题1. “边边边”或“SSS”三边分别相等的两个三角形全等2. “边角边”或“SAS”两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等复习回顾【思考】目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？新课导入如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗? ① 三边　② 三角　③ 两边一角　④ 两角一边　三个条件：　　通过前面的学习活动，我们探究了两个三角形满足三个条件的前三种情况，这节课我们继续探究第四种情况.(不能)(SSS)(?)新课导入(SAS)①两角及夹边②两角及其中一角的对边【思考】已知一个三角形的两角和一条边，那么这两角与这一条边有几种位置关系？推进新课先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？① 画A′B′=AB；CABA'B'DEC'结论：这两个三角形重合【画法】② 在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ）在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）几何语言：三角形全等“角边角”归纳例题例如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE． 分析：求证AD=AE证明 △ACD≌△ABE ∠A=∠A（公共角）AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）例题证明：在△ACD 和△ABE 中，∴　△ACD ≌△ABE（ASA）∴　AD =AE．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE． 回顾导入如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗? 带 1 去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.例题已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.分析：求证△ABC≌△DEFASA已知∠B=∠EBC=EF例题证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C = 180°-∠A-∠B. 同理∠F =180°-∠D -∠E. 又 ∠A =∠D， ∠B =∠E， ∴∠C = ∠F . 在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF（ASA）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS” ）在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）几何语言：三角形全等“角角边”归纳证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90° ∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠ABD=∠CAE.例题如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证（1）△BDA≌△AEC；在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC.（AAS）例题如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证（2）DE=BD+CE.证明：∵△BDA≌△AEC， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE+DA=BD+CE方法总结小结：三角形全等的判定方法三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA随堂演练1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB上的两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB = 30°，则∠BCF =（ ）DA.150° B.40° C.80° D.90°综合运用2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2. 求证 AB=AD.【课本P41 练习 第1题】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD综合运用【课本P41 练习 第2题】3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A， C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 为什么？综合运用解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.综合运用4.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，BC = EF∠A =∠D∠ACB =∠F拓展延伸5.如图，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，点 E，F 都在 ∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.① 求证：△ABE≌△CAF；② 试判断 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说明理由．MN拓展延伸①证明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE， ∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC， ∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF. 在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（ASA）MN拓展延伸②解：EF+CF=BE.理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴AE=CF，BE=AF. ∵AE+EF=AF， ∴CF+EF=BE.MN课堂小结两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ）三角形全等的判定方法“角边角”课堂小结两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS” ）三角形全等的判定方法“角角边”课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题