数学乘加 乘减教案设计

这是一份数学乘加 乘减教案设计，共8页。教案主要包含了情境引入，明确特征，多元表征，聚焦意义，解决问题，体验策略，拓展延伸，加深理解等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.在具体的生活情境中，理解乘加乘减的算理，掌握含有乘加乘减算式的运算顺序。
2.学会用含有乘加乘减的算式解决简单的实际问题，掌握比较两个量的大小得出结论的解题思路。
3.在解决问题中培养多元化思考、多策略解题的思维方式，体会数学在生活中的作用。
教学重点：理解乘加乘减的算理；学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单的实际问题。
教学难点：在多策略解决问题的过程中渗透分类、一一对应、化归等数学思想。
教学准备：课件、学习单
教学过程：
一、情境引入，明确特征
1.看图列式
出示主题图
师：你看到了什么数学信息？能提出什么数学问题？
生1：有4个盘子，前面3个盘子每个盘子里面有4个桃子，最后一个盘子里有3个桃子，一共有几个桃子？
生2：每盘有4个，有这样的3盘多2个，一共有几个桃子？
师：你能列出算式吗?并说说算式表示的意思？
学生板演
【设计意图：从形象化的情境引入计算教学，让运算思维有抓手，有助于引导学生进行数学思考。以自主探究的形式，让学生生成多种算式，通过圈一圈、说一说的活动，帮助学生理解在不能用一步乘法解决时，可把问题分成几部分来思考，感受化归思想和算法的多样化。】
2.沟通意义
师：上面的这些算式都正确吗？
生：③号不对，它少了4个桃子，其他都是15个。
师：那剩下4个算式，它们表示的意思是一样吗？
生1：我觉得①和④表示的意思是一样的，都是指每盘有4个桃子，有这样的3盘，还多了3个桃子。
生2：3个4相加就是3×4，表示的意思是一样的。
小结：这两个算式意思都是指，每份有4个，有这样的3份，还多3个。
生3：②和⑤表示的意思也是一样的，假设每个盘子有4个，就是4个4，然后减去多加的1个。
生4：每份有4个，有这样4份，还少1个。
师：④⑤是我们之前学的，用加减解决问题。我们今天重点来研究3×4+3，4×4-1这样的算式。像这样既有乘法又有加法的算式叫做乘加算式，这样有乘法又有减法的算式叫做乘减算式。
揭题：乘加乘减
【设计意图：方法多样，但非割裂无源。通过让学生思考4个算式意思是否一样的过程，帮学生沟通了连加和乘加乘减算式之间的联系，初步建立乘加乘减的算式模型。】
二、多元表征，聚焦意义
1.算一算：理清乘加乘减运算顺序
师：这两个算式你们都算出了15， 我想知道你们是怎么算的？
生1：3×4+3，先算3×4=12，再算12+3=15。
生2：4×4-1，先算4×4=16，再算16-1=15。
师：像这样有乘加、乘减的算式按照什么顺序算的？
生：先算乘法，再算加减。
【设计意图：乘加乘减的运算顺序是本节课的重点之一，但不是难点。借助前面的情境图，学生容易理解并总结出先算乘法再算加减的运算顺序。】
2.画一画：深入乘法算式意义理解
师：3×4+3这个算式除了表示求桃子的总数，还可能表示什么意思？请你用画图来表达你的想法。
展示3幅不同的作品
师：这几幅图都可以表示这个算式吗？
生：图3不可以，我觉得它是表示5个3，不是3个4还多3的意思。
师：3×4+3一定只能表示3个4还多3吗？
生1：我看出来了，3×4也可以表示4个3，再加一个3就是5个3，所以第3幅图也能表示3×4+3。(生上台边圈边说）
生2：原来3×4+3也表示5个3的意思，也可以写成5×3。
师：是啊，一个乘法算式有两种不同的含义。
把纸带图变成线段图
师：看第2幅作品，把它变成这样，还能表示3×4+3吗？
生：可以，这就是线段图。
师：线段图上的4除了“个”，还可以添什么单位？请你再编一编数学题？
生1：老师分给3位同学每人4颗糖，手上还剩下3颗糖，一共有多少颗糖？
生2：每个棒棒糖4元，买了3个，妈妈还有3元钱，妈妈一共有多少元钱？
……
【设计意图：乘加乘减的教学目的不仅仅是帮学生明晰运算顺序，更是让学生深化理解乘法的意义。设计让学生用画图来表征乘加算式，这个逆向的设计，有助于学生更深刻建构“先乘再加”。特别是沟通3×4+3和5×3两个算式的含义，突破学生自己的思维定势，想到乘法算式有两种不同的含义，顺利突破本节课的难点。】
三、解决问题，体验策略
1.问题驱动，理清思路
出示题目：科创班同学准备租车去科技馆。有1名教师和19名学生，租下面的小客车，坐得下吗？
师：你获得了哪些数学信息？需要解决的数学问题是什么？
生：1名老师和19名学生，一共有20人。
师：怎么理解“坐得下”？
生：只要将学生老师的人数和小客车的座位数比一比，如果人数＜座位数，就坐得下，如果人数＞座位数，就坐不下。
师：那这道题的关键就是求出小客车的座位数。
【设计意图：让学生自主获取和解读信息，会分析解题的思路，明确解决此类问题需要通过两个量的比较来判断。培养了学生寻找信息、提出问题和解决问题的能力。】
2.数形结合，寻找策略
师：你能想办法求出小客车的座位数吗？
反馈一：
师：读懂这三幅作品了吗？（随机选择一种方法，引导学生结合图说算式的含义）
师：这几种方法有什么不同的地方？
生：①②两幅是用乘加的方法也来做，③是用乘减的方法来做的。
师：不管是用哪一种方法，实际上都是先找出几个几，用乘法列式，若有多余就加上，不够就部分就减去。这样我们就用乘加或乘减的形式解决了实际问题。
反馈二：
师：这两位同学的想法一样吗？
生1：不一样，第一个同学是5个一组，有4个5多1，第二个同学是4个一组，有5个4多1。
生2：他们的圈法不一样，所以他们的想法不一样，但算式是一样的。
师：这又回到刚才我们说的一个乘法算式可以表示2种不同的含义。
【设计意图：通过画图的形式来表征思考的过程，进一步让学生通过圈、画来感知生活中乘加乘减的深层次含义。设计“算式一样，想法是否一样”的问题，再次巩固乘法的两种含义，提升学生的思维层次，促进知识的内化。】
3.过程回顾，学会检查
师：刚才同学们用多种策略解决了问题，结果真的正确吗？你有什么好的办法来检验一下呢？
生1：可以用不同的方法计算一遍。
生2：也可以把位置数出来。
师：在解决问题的过程中，不仅要审题仔细，解答完整，还要学会检查。
四、拓展延伸，加深理解
1.变式练习，自主完成
（1）出发前，老师为同学们准备了面包，每个同学1个，这些面包够吗？
（2）科技馆里有观光小火车，车头能坐2人，每节车厢能坐3人，坐得下吗？
2.沟通联系，提升总结
师：对比三道题，有什么相同和不同的地方？
生1：都是用乘加或乘减来解决问题的。
生2：每道题都有很多种不同的解题方法。
生3：第一题是人数＜座位数，够坐；第二题是人数＞面包数，不够分；第三题是人数=座位数，也是够坐。
师：这节课我们学习了什么？是怎么学习的？你还有什么疑惑？
【设计意图：教学例题和两道变式题，分别是“人数＜座位数、人数＞面包数、人数=座位数”三种形式呈现，深入巩固乘加乘减的真正含义及两个量比较大小的解题策略，形成高阶思维。】