资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
北京市第五中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
展开
这是一份北京市第五中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含北京市第五中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市第五中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
详解】解：A、原式＝，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝|a|，故C不符合题意．
D、原式＝，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2. 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
4. 一次函数y＝−x＋1的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．
【详解】解：∵y＝−x＋1，
∴k＜0，b＞0，
∴直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
6. 下表是某公司25位员工收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A. 平均数和众数B. 平均数和中位数
C. 平均数和方差D. 中位数和众数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择，众数、中位数，求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选：D．
7. 如图，在中，平分交于，，，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，勾股定理的应用，无理数的估算等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，勾股定理的应用，无理数的估算是解题的关键．
由的坐标为，可求，则点的横坐标为，由，可求．
【详解】解：∵的坐标为，
∴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴，即，
故选：B．
9. 如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，熟练练据平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．
根据平行四边形的性质得出，利用勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质得出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上．
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．先由图2为等腰梯形可得的值，判断出①是否正确，还可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得的值，判断出②是否正确；然后结合图形可知当时，点运动到点处，判断出③是否正确；最后根据当点在上和当点在上，均可找到使成立的点，判断④是否正确，从而问题得解．
【详解】四边形是矩形
，
动点从点出发，沿的路径匀速运动，
那么点从到的运动时间等于点从到的运动时间
图2为等腰梯形，
，故①正确；
，
当点在点时，并达到最大值
当点在点时
当点到达时，对应图2的，当点到达时，对应图2的，
在矩形中，，
此时的面积为
，故②错误；
点运动的路程为，当时，点在上，，
当时，点运动到点处，故③正确；
当点在上且时，此时的面积为
当点在上且时，此时的面积为
所以当时，点在线段或上，故④正确．
综上，正确有①③④．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．
12. 已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是____．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．
【详解】解：当时，；
当时，．
∵，
∴．
故答案为：．
13. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______．
【答案】乙
【解析】
【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：∵四人平均数非常接近，但乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
由正方形的面积公式可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为10，
，
，
，
，
，
则小正方形的边长为2，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为____，菱形面积为____．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得出，根据直角三角形斜边上中线的性质，即可求出，根据菱形的性质推出为等边三角形，再根据勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式，即可求出菱形的面积．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∴菱形面积为，
故答案为：1，．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与交于点，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
17. 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点．若，，则的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质及勾股定理的知识，根据折叠的性质可得到，，再由对顶角相等可得，继而根据可得，由性质设， 则，在中利用勾股定理可得出的值即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴的长是，
故答案为：．
18. 如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形．
（1）____；
（2）点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由已知可得是等腰三角形，所以；
（2）作点关于的对称点，连接与交点为，则，由（1）可得，再由，则，可求，过作则为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，求得即为所求．
【详解】解：∵是等边三角形，
，
∵四边形是正方形，
，
∴是等腰三角形，
，
故答案为；
（2）作点关于的对称点，连接与交点为，
，
∵，
，
，
，
，
．
，
过作，则为等腰直角三角形，
，
∴与重合，
，
在中，，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，轴对称，等腰直角三角形的性质和判定，作出关于的对称点，证明是解题的关键．
三、解答题（第19～22每小题4分，23～25每小题5分，第26、27每题6分，第28题7分，共54分）
19. 计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（）先利用完全平方公式把原式配成，然后把的值代入即可；
本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
当，
原式
．
20. 下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：矩形．
作法：如图，
①在的两边上分别任取点，（不与点重合）；
②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部交于点；
③连接，．
所以四边形即为所求作的矩形．
根据小红设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下列证明．
证明：
∵，_________，
∴四边形是平行四边形（_________）（填推理的依据）．
又∵，
∴四边形是矩形（_________）（填推理的依据）．
【答案】（1）作图见解析
（2）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，再根据，可得结论．
【小问1详解】
解：如图，四边形即为所作．
【小问2详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
又∵，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查应用与设计作图，矩形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明四边形是平行四边形即可作答．
【详解】解：在中，，，
∵、分别是边、的中点，
∴，
∴结合，可得四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形性质与判定，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于基础题型
22. 表格是一次函数（，为常数，）中与的几组对应值．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）见解析，2
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得函数图象与轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
【小问1详解】
解：根据题意得，
解得，
所以一次函数的表达式为；
【小问2详解】
令，则，即，
∴与轴的交点为，
∵与轴的交点为，
画出函数图象如图：
∴这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为：．
23. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
【答案】（1）7.5，7，7.5
（2）八年级，理由见解析
（3）360人
【解析】
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值；
（2）从中位数、众数的角度回答即可；
（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．
【小问1详解】
解：由条形图得：（分），
七年级20名学生的测试成绩排序为：
5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7；
八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，
从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分
平均数为（分），
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
【小问2详解】
解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高
∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
【小问3详解】
解：∵6分及6分以上为合格
七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人,
占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：
该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．
24. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，点在直线上．
（1）求的值和点的坐标；
（2）如果一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是______．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
（1）先求得B的坐标，代入即可求得m的值；
（2）分别求出一次函数的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围．
【小问1详解】
解：将点向右平移4个单位长度得到点，
，
点在直线，
，
，
点的坐标为，
或把代入中，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：点是由点向右平移4个单位长度得到的，
点的坐标为，
把点代入中，
，
把点代入中，
，
的取值范围是．
25. 已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
26. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：
其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；
（4）进一步探究，若关于的方程（）只有一个解，则的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）①；②增大
（4）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
（1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象即可求得；
（4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；
【小问1详解】
当时，，
∴，
故答案为：3；
【小问2详解】
画出该函数图象的另一部分如图；
【小问3详解】
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
②当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
故答案为：①，②增大；
【小问4详解】
观察图象，
若关于的方程只有一个解，
则函数与函数的图象只有一个交点，
则的取值范围是或；
故答案为：或．
27. 四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形；
②求的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．
（2）若点是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【答案】（1）①见解析；②，，见解析
（2）成立，见解析
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接．证明，推出，推出，推出是等腰直角三角形，可得结论．
【小问1详解】
解：①图形如图所示．
②结论：．
证明：连接，，．
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
【小问2详解】
连接
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
28. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．例如，图1中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”．
（1）如图2，在点，，，中，是矩形关于直线：的“关联点”的为______；
（2）如图3，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，请直接写出的值；
（3）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）的值为或或1
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象及性质和等腰三角形的性质：
（1）分别求出，，，关于直线的对称点，判定对称点是否在矩形内部或边上，即可求解．
（2）由定义求出，再由，求出，根据题意可得，，，分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，．
（3）在直线上任取两个点，再求出两点关于直线的对称点为，，再由待定系数法求出直线关于直线对称的直线解析式为，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可求．
【小问1详解】
解：关于的对称点为，此点在线段外部，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形的边上，
∴是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形的边上，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
综上所述：是矩形关于直线 的“关联点”，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵点是矩形关于直线：的“关联点”，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
当时，，
解得（舍）或；
当时，，
解得或（舍）；
当时，，
解得；
综上所述：t的值为或或1；
【小问3详解】
解：在直线上任取两个点，
∴两点关于直线的对称点为，，
设直线关于直线对称的直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
∴．月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
方差
0
1
1
2
3
年纪
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
7
八年级
7.5
8
7.5
…
0
1
2
3
4
5
…
…
5
4
2
1
0
1
2
3
…
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
详解】解：A、原式＝，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝|a|，故C不符合题意．
D、原式＝，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2. 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
4. 一次函数y＝−x＋1的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．
【详解】解：∵y＝−x＋1，
∴k＜0，b＞0，
∴直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
6. 下表是某公司25位员工收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A. 平均数和众数B. 平均数和中位数
C. 平均数和方差D. 中位数和众数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择，众数、中位数，求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选：D．
7. 如图，在中，平分交于，，，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，勾股定理的应用，无理数的估算等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，勾股定理的应用，无理数的估算是解题的关键．
由的坐标为，可求，则点的横坐标为，由，可求．
【详解】解：∵的坐标为，
∴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴，即，
故选：B．
9. 如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，熟练练据平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．
根据平行四边形的性质得出，利用勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质得出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上．
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．先由图2为等腰梯形可得的值，判断出①是否正确，还可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得的值，判断出②是否正确；然后结合图形可知当时，点运动到点处，判断出③是否正确；最后根据当点在上和当点在上，均可找到使成立的点，判断④是否正确，从而问题得解．
【详解】四边形是矩形
，
动点从点出发，沿的路径匀速运动，
那么点从到的运动时间等于点从到的运动时间
图2为等腰梯形，
，故①正确；
，
当点在点时，并达到最大值
当点在点时
当点到达时，对应图2的，当点到达时，对应图2的，
在矩形中，，
此时的面积为
，故②错误；
点运动的路程为，当时，点在上，，
当时，点运动到点处，故③正确；
当点在上且时，此时的面积为
当点在上且时，此时的面积为
所以当时，点在线段或上，故④正确．
综上，正确有①③④．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．
12. 已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是____．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．
【详解】解：当时，；
当时，．
∵，
∴．
故答案为：．
13. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______．
【答案】乙
【解析】
【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：∵四人平均数非常接近，但乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为10，，则小正方形对角线的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
由正方形的面积公式可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为10，
，
，
，
，
，
则小正方形的边长为2，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为____，菱形面积为____．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得出，根据直角三角形斜边上中线的性质，即可求出，根据菱形的性质推出为等边三角形，再根据勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式，即可求出菱形的面积．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∴菱形面积为，
故答案为：1，．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与交于点，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
17. 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点．若，，则的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质及勾股定理的知识，根据折叠的性质可得到，，再由对顶角相等可得，继而根据可得，由性质设， 则，在中利用勾股定理可得出的值即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴的长是，
故答案为：．
18. 如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形．
（1）____；
（2）点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由已知可得是等腰三角形，所以；
（2）作点关于的对称点，连接与交点为，则，由（1）可得，再由，则，可求，过作则为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，求得即为所求．
【详解】解：∵是等边三角形，
，
∵四边形是正方形，
，
∴是等腰三角形，
，
故答案为；
（2）作点关于的对称点，连接与交点为，
，
∵，
，
，
，
，
．
，
过作，则为等腰直角三角形，
，
∴与重合，
，
在中，，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，轴对称，等腰直角三角形的性质和判定，作出关于的对称点，证明是解题的关键．
三、解答题（第19～22每小题4分，23～25每小题5分，第26、27每题6分，第28题7分，共54分）
19. 计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（）先利用完全平方公式把原式配成，然后把的值代入即可；
本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
当，
原式
．
20. 下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：矩形．
作法：如图，
①在的两边上分别任取点，（不与点重合）；
②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部交于点；
③连接，．
所以四边形即为所求作的矩形．
根据小红设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下列证明．
证明：
∵，_________，
∴四边形是平行四边形（_________）（填推理的依据）．
又∵，
∴四边形是矩形（_________）（填推理的依据）．
【答案】（1）作图见解析
（2）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，再根据，可得结论．
【小问1详解】
解：如图，四边形即为所作．
【小问2详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
又∵，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查应用与设计作图，矩形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明四边形是平行四边形即可作答．
【详解】解：在中，，，
∵、分别是边、的中点，
∴，
∴结合，可得四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形性质与判定，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于基础题型
22. 表格是一次函数（，为常数，）中与的几组对应值．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出函数图象，并求出直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）见解析，2
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得函数图象与轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
【小问1详解】
解：根据题意得，
解得，
所以一次函数的表达式为；
【小问2详解】
令，则，即，
∴与轴的交点为，
∵与轴的交点为，
画出函数图象如图：
∴这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为：．
23. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
【答案】（1）7.5，7，7.5
（2）八年级，理由见解析
（3）360人
【解析】
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值；
（2）从中位数、众数的角度回答即可；
（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．
【小问1详解】
解：由条形图得：（分），
七年级20名学生的测试成绩排序为：
5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7；
八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，
从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分
平均数为（分），
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
【小问2详解】
解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高
∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
【小问3详解】
解：∵6分及6分以上为合格
七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人,
占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：
该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），
答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．
24. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，点在直线上．
（1）求的值和点的坐标；
（2）如果一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是______．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
（1）先求得B的坐标，代入即可求得m的值；
（2）分别求出一次函数的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围．
【小问1详解】
解：将点向右平移4个单位长度得到点，
，
点在直线，
，
，
点的坐标为，
或把代入中，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：点是由点向右平移4个单位长度得到的，
点的坐标为，
把点代入中，
，
把点代入中，
，
的取值范围是．
25. 已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
26. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：
其中，______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；
（4）进一步探究，若关于的方程（）只有一个解，则的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）①；②增大
（4）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
（1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值；
（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象即可求得；
（4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；
【小问1详解】
当时，，
∴，
故答案为：3；
【小问2详解】
画出该函数图象的另一部分如图；
【小问3详解】
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
②当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
故答案为：①，②增大；
【小问4详解】
观察图象，
若关于的方程只有一个解，
则函数与函数的图象只有一个交点，
则的取值范围是或；
故答案为：或．
27. 四边形是正方形，是对角线，点是上一点（不与中点重合），过点作的垂线，在垂线上取一点，使，并且点和点在直线的同侧，连结并延长至点，使，连结．
（1）如图1所示
①根据题意，补全图形；
②求的度数，判断线段和的数量关系并给出证明．
（2）若点是正方形内任意一点，如图2所示，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由．
【答案】（1）①见解析；②，，见解析
（2）成立，见解析
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）①根据要求画出图形即可．
②想办法证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图2中，结论成立．连接．证明，推出，推出，推出是等腰直角三角形，可得结论．
【小问1详解】
解：①图形如图所示．
②结论：．
证明：连接，，．
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
【小问2详解】
连接
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
28. 在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，．给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．例如，图1中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”．
（1）如图2，在点，，，中，是矩形关于直线：的“关联点”的为______；
（2）如图3，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，请直接写出的值；
（3）若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）的值为或或1
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象及性质和等腰三角形的性质：
（1）分别求出，，，关于直线的对称点，判定对称点是否在矩形内部或边上，即可求解．
（2）由定义求出，再由，求出，根据题意可得，，，分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，．
（3）在直线上任取两个点，再求出两点关于直线的对称点为，，再由待定系数法求出直线关于直线对称的直线解析式为，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可求．
【小问1详解】
解：关于的对称点为，此点在线段外部，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形的边上，
∴是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形的边上，
∴不是矩形关于直线 的“关联点”；
综上所述：是矩形关于直线 的“关联点”，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵点是矩形关于直线：的“关联点”，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
当时，，
解得（舍）或；
当时，，
解得或（舍）；
当时，，
解得；
综上所述：t的值为或或1；
【小问3详解】
解：在直线上任取两个点，
∴两点关于直线的对称点为，，
设直线关于直线对称的直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
∴．月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
方差
0
1
1
2
3
年纪
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
7
八年级
7.5
8
7.5
…
0
1
2
3
4
5
…
…
5
4
2
1
0
1
2
3
…
相关试卷
北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)： 这是一份北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市首都师范大学附属苹果园中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份北京市首都师范大学附属苹果园中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市首都师范大学附属苹果园中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市首都师范大学附属苹果园中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
北京市第一六一中学分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份北京市第一六一中学分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市第一六一中学分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市第一六一中学分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
