广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，文件包含广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效，考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 二元一次方程的一个解是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
5. 已知，（，m，n是正整数），则（ ）
A. 12B. C. D.
6. 若表示一个完全平方式，则k值为（ ）
A. B. 4C. D. 8
7. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
8. 已知，则的值为（ ）
A. 18B. 8C. 7D. 11
9. 若关于x，y二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A B. C. 1D. 3
10. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. B. C. 6D. 8
12. 设，，则的近似值为（ ）
A. 13B. 25C. 50D. 101
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 计算：______．
14. 如果长方体的长为，宽为a，高为，则它的体积是______（用含a的式子表示）．
15. 若与互为相反数，则______．
16. 若二次三项式有一个因式为，则k值是______．
17. 在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是______．（写出一个即可）
18. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
21. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
22. 根据已知条件，求值：
（1）当，时，代数式的值分别是，求k，b的值．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足：，求a的值．
23. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
24. 根据已知条件，求代数式的值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，．求的值．
25. 某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．
26. 一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式．
再如：求代数式的最小值．
因为
且
所以，当时，有最小值，最小值是．根据以上材料，回答下列问题：
（1）分解因式：_________；
（2）代数式的最小值是_________；
（3）试说明：无论、取任何实数时，多项式的值总为正数．